Foton

Cząstki czy fale

W większości teorii aż do XVIII wieku światło przedstawiano jako strumień cząstek. Modele cząstkowe nie wyjaśniały łatwo załamania, dyfrakcji i dwójłomności światła, dlatego falowe teorie światła zaproponowali Kartezjusz (1637), Robert Hooke (1665) i Christiaan Huygens (1678). Mimo to dominowały modele cząstkowe, głównie za sprawą autorytetu Isaaca Newtona. Na początku XIX wieku Thomas Young i Augustin Jean Fresnel wyraźnie wykazali interferencję i dyfrakcję światła, a do 1850 roku modele falowe przyjęto powszechnie. James Clerk Maxwell przewidział w 1865 roku, że światło jest falą elektromagnetyczną. W 1888 roku przewidywanie to potwierdził doświadczalnie Heinrich Hertz, który wykrył fale radiowe.

Kwanty energii

Falowa teoria Maxwella nie wyjaśnia jednak wszystkich własności światła. Według niej energia fali świetlnej zależy tylko od jej natężenia, a nie od częstotliwości. Tymczasem kilka niezależnych rodzajów doświadczeń pokazuje, że energia przekazywana przez światło atomom zależy tylko od częstotliwości światła, a nie od jego natężenia. Na przykład niektóre reakcje chemiczne wywołuje tylko światło o częstotliwości wyższej od pewnego progu, a światło o częstotliwości niższej od progowej, choćby najbardziej intensywne, reakcji nie zapoczątkuje. Podobnie światło o dostatecznie wysokiej częstotliwości wybija elektrony z metalowej płytki (efekt fotoelektryczny). Maksymalna energia wybitych elektronów zależy tylko od częstotliwości światła, a nie od jego natężenia.

W tym samym czasie badania promieniowania ciała doskonale czarnego, prowadzone przez różnych badaczy, doprowadziły do hipotezy Maxa Plancka: energia każdego układu, który pochłania lub emituje promieniowanie elektromagnetyczne o częstotliwości ν, jest całkowitą wielokrotnością kwantu energii E = hν. Albert Einstein wykazał, że obserwowanej równowagi termicznej między materią a promieniowaniem elektromagnetycznym nie da się wyjaśnić bez założenia jakiejś formy kwantyzacji energii. Za wyjaśnienie efektu fotoelektrycznego Einstein otrzymał Nagrodę Nobla z fizyki za 1921 rok.

Teoria Maxwella dopuszcza wszystkie możliwe energie promieniowania elektromagnetycznego, dlatego większość fizyków przyjmowała początkowo, że kwantyzacja energii wynika z jakiegoś nieznanego ograniczenia nałożonego na materię, która pochłania lub emituje promieniowanie. W 1905 roku Einstein jako pierwszy zaproponował, że kwantyzacja energii jest własnością samego promieniowania elektromagnetycznego. Uznawał słuszność teorii Maxwella, ale wskazał, że wyniki wielu niewyjaśnionych doświadczeń dałoby się wytłumaczyć, gdyby energia maxwellowskiej fali świetlnej była skupiona w punktowych kwantach poruszających się niezależnie od siebie, nawet jeśli sama fala rozciąga się w przestrzeni w sposób ciągły. W pracy z lat 1916–1917 Einstein wykazał, że jeśli przyjąć prawo Plancka dla promieniowania ciała doskonale czarnego, kwanty energii muszą mieć również pęd p = h/λ, co czyni z nich pełnoprawne cząstki.

Zjawisko Comptona i ostatnie spory

Jak relacjonował w wykładzie noblowskim z 1923 roku Robert Millikan, przewidziany przez Einsteina w 1905 roku związek energetyczny potwierdzono doświadczalnie do 1916 roku, ale koncepcja zlokalizowanych kwantów pozostawała nierozstrzygnięta. Większość fizyków niechętnie przyjmowała, że samo promieniowanie elektromagnetyczne może mieć naturę cząstkową i być przykładem dualizmu korpuskularno-falowego. W 1922 roku doświadczenie Arthura Comptona wykazało, że fotony niosą pęd proporcjonalny do liczby falowej, a więc i do energii. Zjawisko to, nazwane później rozpraszaniem komptonowskim, wydawało się wyraźnie potwierdzać model zlokalizowanych kwantów – przynajmniej dla Millikana rozstrzygało to sprawę. W rozpraszaniu komptonowskim energia i pęd układu foton–elektron są zachowane. Za te badania Compton otrzymał Nagrodę Nobla z fizyki za 1927 rok.

Nawet po doświadczeniu Comptona Niels Bohr, Hendrik Anthony Kramers i John Slater(inne języki) podjęli ostatnią próbę ocalenia maxwellowskiego modelu światła jako ciągłego pola elektromagnetycznego. Była nią tzw. teoria BKS(inne języki). Istotną cechą teorii BKS było jej podejście do zasady zachowania energii i zasady zachowania pędu: energia i pęd miały być zachowane tylko średnio, w wielu oddziaływaniach materii z promieniowaniem. Dokładniejsze doświadczenia Comptona wykazały jednak, że prawa zachowania obowiązują w każdym pojedynczym oddziaływaniu. Bohr i jego współpracownicy urządzili więc swojemu modelowi „możliwie najgodniejszy pogrzeb”. Niepowodzenie modelu BKS zainspirowało jednak Wernera Heisenberga przy tworzeniu mechaniki macierzowej.

Pod koniec lat 20. XX wieku zasadnicze pytanie brzmiało: jak pogodzić falową teorię światła Maxwella z doświadczalnie obserwowaną cząstkową naturą światła? Poszukiwanie odpowiedzi zajmowało Alberta Einsteina do końca życia. Odpowiedź przyniosła elektrodynamika kwantowa.

Doświadczenia z korelacjami fotonów

Nieliczni fizycy nadal rozwijali modele półklasyczne, w których promieniowanie elektromagnetyczne nie jest skwantowane, a materia wydaje się podlegać prawom mechaniki kwantowej. Do lat 70. XX wieku doświadczenia chemiczne i fizyczne dostarczyły przytłaczających dowodów istnienia fotonów, ale nie można ich było uznać za całkowicie rozstrzygające. Opierały się bowiem na oddziaływaniu światła z materią, a dostatecznie pełna teoria materii mogłaby je w zasadzie wyjaśnić.

W latach 70. i 80. XX wieku doświadczenia z korelacjami fotonów wykazały kwantowe efekty fotonowe. Ich wyników nie wyjaśnia żadna klasyczna teoria światła, ponieważ występują w nich antykorelacje wynikające z kwantowego procesu pomiaru. Pierwsze takie doświadczenie przeprowadził w 1974 roku Clauser, który stwierdził naruszenie klasycznej nierówności Cauchy’ego-Schwarza. W 1977 roku Kimble i współpracownicy wykazali analogiczne antygrupowanie fotonów oddziałujących z dzielnikiem wiązki. Grangier, Roger i Aspect uprościli tę metodę i usunęli źródła błędów w doświadczeniu z antykorelacją fotonów z 1986 roku. Prace te omówili i jeszcze bardziej uprościli w 2004 roku Thorn, Neel i współpracownicy.

Masa

Zwykle przyjmuje się, że foton ma zerową masę spoczynkową. Jest też cząstką trwałą. Doświadczalna górna granica masy fotonu jest bardzo mała: tabela zbiorcza Particle Data Group z 2009 roku podaje m < 1·10⁻¹⁸ eV/c². Foton światła widzialnego jest trwały przez co najmniej 10¹⁸ lat. Dla porównania wiek Wszechświata wynosi około 13,8 mld lat (około 10¹⁰).

Gdyby fotony nie były ściśle bezmasowe, ich prędkość zależałaby od częstotliwości: fotony o niższej energii („bardziej czerwone”) poruszałyby się nieco wolniej niż fotony o wyższej energii. Nie wpłynęłoby to na teorię względności. Tak zwana prędkość światła c nie byłaby wtedy rzeczywistą prędkością, z jaką porusza się światło, lecz stałą przyrody – górną granicą prędkości, jaką teoretycznie mógłby osiągnąć dowolny obiekt w czasoprzestrzeni.

Niezerowa masa fotonu miałaby też inne skutki. Prawo Coulomba uległoby zmianie, a pole elektromagnetyczne miałoby dodatkowy fizyczny stopień swobody. Te efekty pozwalają badać masę fotonu czulej niż zależność prędkości światła od częstotliwości. Gdyby prawo Coulomba nie było ściśle spełnione, wewnątrz pustego przewodnika umieszczonego w zewnętrznym polu elektrycznym mogłoby istnieć pole elektryczne. Daje to sposób na precyzyjne sprawdzenie prawa Coulomba. Zerowy wynik takiego doświadczenia pozwolił ustalić granicę m ≲ 10⁻¹⁴ eV/c².

Ostrzejsze górne ograniczenia masy fotonu uzyskano w doświadczeniach, które miały wykryć efekty wywoływane przez galaktyczny potencjał wektorowy. Galaktyczny potencjał wektorowy jest duży, bo galaktyczne pole magnetyczne rozciąga się na ogromne odległości. Gdyby jednak foton był bezmasowy, obserwowalne byłoby tylko pole magnetyczne. Gdyby foton miał masę, człon masowy ½m²A_μA^μ wpływałby na plazmę galaktyczną. Brak takich efektów oznacza górną granicę masy fotonu m < 3·10⁻²⁷ eV/c². Galaktyczny potencjał wektorowy można też badać bezpośrednio, mierząc moment siły działający na namagnesowany pierścień. Takimi metodami uzyskano ostrzejszą górną granicę 1,07·10⁻²⁷ eV/c² (10⁻³⁶ Da), którą wymienia Particle Data Group.

Wykazano, że te ostre ograniczenia, oparte na braku efektów galaktycznego potencjału wektorowego, zależą od przyjętego modelu. Jeśli masa fotonu powstaje w mechanizmie Higgsa, obowiązuje górna granica m ≲ 10⁻¹⁴ eV/c² wynikająca z testu prawa Coulomba.

Energia i pęd

 Zobacz też: Szczególna teoria względności.

W opisie kwantowym fale elektromagnetyczne przenoszą energię w postaci fotonów o energii proporcjonalnej do częstotliwości ν: $${\displaystyle E=h\nu ,}$$ gdzie h to stała Plancka. Energię można też wyrazić przez częstość kołową ω lub długość fali λ: $${\displaystyle E=\hbar \,\omega ={\frac {\,h\,c\,}{\lambda }},}$$ gdzie ħ ≡ h/2π to zredukowana stała Plancka, a c – prędkość światła.

Pęd fotonu wynosi $${\displaystyle {\boldsymbol {p}}=\hbar {\boldsymbol {k}},}$$ gdzie k to wektor falowy, a ${\displaystyle k\equiv |{\boldsymbol {k}}|=2\pi /\lambda }$ to liczba falowa. Wektor p ma kierunek ruchu fotonu, a wartość pędu wynosi $${\displaystyle p\equiv \left|{\boldsymbol {p}}\right|=\hbar k={\frac {\,h\nu \,}{c}}={\frac {\,h\,}{\lambda }}.}$$

Energię fotonu można zapisać jako E = pc, gdzie p to wartość wektora pędu p. Jest to zgodne ze związkiem między energią a pędem w szczególnej teorii względności $${\displaystyle E^{2}=p^{2}c^{2}+m^{2}c^{4}}$$ dla m = 0.

Zależnie od energii fotonów promieniowanie elektromagnetyczne nosi różne nazwy. Najmniejszą energię mają fotony fal radiowych, nieco większą – fotony mikrofal, a coraz większą kolejno fotony podczerwieni, światła widzialnego, nadfioletu, promieniowania rentgenowskiego i promieniowania gamma. Z fizycznego punktu widzenia wszystkie te rodzaje promieniowania mają jednak tę samą naturę: są promieniowaniem elektromagnetycznym.

Klasyczne wzory na energię i pęd promieniowania elektromagnetycznego można wyrazić przez zdarzenia z udziałem fotonów. Na przykład ciśnienie promieniowania wywierane na ciało wynika z przekazywania mu pędu fotonów w jednostce czasu na jednostkę powierzchni: ciśnienie to siła na jednostkę powierzchni, a siła to zmiana pędu w jednostce czasu.

Polaryzacja i spin

W próżni foton ma dwa możliwe stany polaryzacji. Ma też spinowy moment pędu, związany z jego polaryzacją.

Moment pędu fotonu przyjmuje jedną z dwóch wartości: +ħ albo −ħ. Odpowiadają one dwóm możliwym czystym stanom polaryzacji kołowej. Wiązka światła może zawierać fotony o obu wartościach. Wiązka spolaryzowana liniowo zachowuje się tak, jakby składała się z równej liczby fotonów o obu wartościach momentu pędu.

Spinowy moment pędu światła nie zależy od jego częstotliwości. Doświadczalnie potwierdzili go w 1931 roku C.V. Raman i Suri Bhagavantam(inne języki).

Anihilacja

 Osobny artykuł: Anihilacja.

Zderzenie cząstki z jej antycząstką może wytworzyć fotony. W pustej przestrzeni muszą przy tym powstać co najmniej dwa fotony. W układzie środka masy zderzające się cząstki nie mają bowiem wypadkowego pędu, a pojedynczy foton zawsze ma pęd (wyznaczony przez jego częstotliwość lub długość fali, które nie mogą być zerowe). Zasada zachowania pędu (lub, równoważnie, niezmienniczość względem przesunięć) wymaga więc, by powstały co najmniej dwa fotony o zerowym pędzie wypadkowym. Energię obu fotonów, czyli ich częstotliwość, można wyznaczyć z zasady zachowania czteropędu.

Foton można też uznać za własną antycząstkę: „antyfoton” to po prostu zwykły foton o przeciwnym pędzie, tej samej polaryzacji i fazie przesuniętej o 180°. Proces odwrotny do anihilacji, kreacja par, jest głównym mechanizmem, przez który fotony o wysokiej energii, np. kwanty gamma, tracą energię przy przechodzeniu przez materię. Kreacja par jest procesem odwrotnym do „anihilacji z wytworzeniem jednego fotonu”, możliwej w polu elektrycznym jądra atomowego.

Dualizm korpuskularno-falowy

 Osobny artykuł: Dualizm korpuskularno-falowy.

Fotony podlegają prawom mechaniki kwantowej, dlatego ich zachowanie ma zarówno cechy falowe, jak i cząstkowe. Przyrząd pomiarowy rejestruje wykryty foton jako pojedynczą cząstkę. Prawdopodobieństwo wykrycia fotonu oblicza się jednak z równań opisujących fale. Takie połączenie cech nazywa się dualizmem korpuskularno-falowym. Na przykład rozkład prawdopodobieństwa miejsca, w którym można wykryć foton, wykazuje wyraźnie falowe zjawiska, takie jak dyfrakcja i interferencja. Pojedynczy foton przechodzący przez podwójną szczelinę przekazuje energię w punkcie ekranu z rozkładem prawdopodobieństwa zgodnym z obrazem interferencyjnym, który wyznaczają równania Maxwella. Doświadczenia potwierdzają natomiast, że foton nie jest krótkim impulsem promieniowania elektromagnetycznego. Fale Maxwella związane z fotonem ulegają dyfrakcji, ale energia fotonu nie rozprzestrzenia się w czasie jego ruchu ani nie dzieli się na dzielniku wiązki.

Wiele podręczników wprowadzających opisuje fotony metodami nierelatywistycznej mechaniki kwantowej. Jest to jednak pod pewnymi względami niezręczne, zbyt daleko idące uproszczenie, bo fotony są z natury relatywistyczne. Ponieważ mają zerową masę spoczynkową, żadna zdefiniowana dla fotonu funkcja falowa nie może mieć wszystkich własności znanych z funkcji falowych nierelatywistycznej mechaniki kwantowej. Aby uniknąć tych trudności, fizycy stosują opisaną niżej teorię fotonów w drugiej kwantyzacji, czyli elektrodynamikę kwantową. Fotony są w niej skwantowanymi wzbudzeniami modów elektromagnetycznych.

Zasada nieoznaczoności

Kolejną trudnością jest znalezienie właściwego odpowiednika zasady nieoznaczoności. Ideę tę często przypisuje się Heisenbergowi, który wprowadził ją, analizując eksperyment myślowy z elektronem i fotonem o wysokiej energii. Heisenberg nie podał jednak ścisłych definicji matematycznych tego, co oznacza „nieoznaczoność” w tych pomiarach. Ścisłe matematyczne sformułowanie zasady nieoznaczoności dla położenia i pędu podali Kennard(inne języki) i Weyl. Zasada nieoznaczoności dotyczy sytuacji, w których eksperymentator może wybrać pomiar jednej z dwóch wielkości „kanonicznie sprzężonych”, np. położenia albo pędu cząstki. Zgodnie z nią, niezależnie od sposobu przygotowania cząstki, nie można precyzyjnie przewidzieć wyników obu alternatywnych pomiarów: im pewniejszy wynik pomiaru położenia, tym mniej pewny wynik pomiaru pędu, i odwrotnie.

Stan koherentny minimalizuje łączną nieoznaczoność w granicach, na jakie pozwala mechanika kwantowa. Optyka kwantowa wykorzystuje stany koherentne modów pola elektromagnetycznego. Między pomiarami amplitudy i fazy fali elektromagnetycznej istnieje kompromis przypominający relację nieoznaczoności położenia i pędu. Wyraża się go czasem nieformalnie przez nieoznaczoność liczby fotonów w fali elektromagnetycznej i nieoznaczoność fazy fali. Nie może to być jednak relacja nieoznaczoności tego samego typu co dla położenia i pędu, ponieważ – w przeciwieństwie do tych wielkości – fazy nie da się przedstawić jako operatora hermitowskiego.

Model gazu fotonowego Bosego-Einsteina

 Osobny artykuł: Statystyka Bosego-Einsteina.

W 1924 roku Satyendra Nath Bose wyprowadził prawo Plancka promieniowania ciała doskonale czarnego bez odwoływania się do elektromagnetyzmu, za pomocą zmodyfikowanego, gruboziarnistego zliczania stanów w przestrzeni fazowej. Einstein wykazał, że ta modyfikacja jest równoważna założeniu, że fotony są ściśle identyczne, i że oznacza ona „tajemnicze nielokalne oddziaływanie”. Dziś rozumie się je jako wymóg symetrycznego stanu kwantowego. Prace te doprowadziły do pojęcia stanów koherentnych i do budowy lasera. W tych samych pracach Einstein rozszerzył formalizm Bosego na cząstki materialne (bozony) i przewidział, że w dostatecznie niskiej temperaturze ulegną one kondensacji w najniższym stanie kwantowym. Tę kondensację Bosego-Einsteina zaobserwowano doświadczalnie w 1995 roku. Lene Hau wykorzystała ją później do spowolnienia światła w 1999 roku i do jego całkowitego zatrzymania w 2001 roku.

Według współczesnego ujęcia fotony, ze względu na całkowity spin, są bozonami (w przeciwieństwie do fermionów o spinie połówkowym). Zgodnie z twierdzeniem o związku spinu ze statystyką wszystkie bozony podlegają statystyce Bosego-Einsteina, a wszystkie fermiony – statystyce Fermiego-Diraca. Fotonów nie obowiązuje więc zakaz Pauliego: ten sam stan kwantowy może zajmować więcej niż jeden foton.

Emisja wymuszona i spontaniczna

 Osobne artykuły: Emisja wymuszona i Laser.

W 1916 roku Albert Einstein wykazał, że prawo promieniowania Plancka można wyprowadzić z półklasycznego, statystycznego opisu fotonów i atomów. Wynika z tego związek między szybkościami, z jakimi atomy emitują i pochłaniają fotony. Związek ten opiera się na założeniu, że emisja i absorpcja promieniowania przez atomy są od siebie niezależne, a równowaga termiczna ustala się dzięki oddziaływaniu promieniowania z atomami. Model dotyczy wnęki wypełnionej promieniowaniem elektromagnetycznym, której wszystkie części są ze sobą w równowadze termicznej. Atomy mogą to promieniowanie emitować i pochłaniać. Równowaga termiczna wymaga, by gęstość energii ${\displaystyle \rho (\nu )}$ fotonów o częstotliwości ${\displaystyle \nu }$ (proporcjonalna do ich gęstości liczbowej) była średnio stała w czasie. Dla każdej częstotliwości szybkość emisji fotonów musi więc być równa szybkości ich absorpcji.

Einstein wyszedł od postulatu prostych zależności proporcjonalnych dla szybkości poszczególnych procesów. W jego modelu szybkość ${\displaystyle R_{ji}}$, z jaką układ pochłania foton o częstotliwości ${\displaystyle \nu }$ i przechodzi ze stanu o niższej energii ${\displaystyle E_{j}}$ do stanu o wyższej energii ${\displaystyle E_{i}}$, jest proporcjonalna do liczby ${\displaystyle N_{j}}$ atomów o energii ${\displaystyle E_{j}}$ i do gęstości energii ${\displaystyle \rho (\nu )}$ otaczających fotonów o tej częstotliwości: $${\displaystyle R_{ji}=N_{j}B_{ji}\rho (\nu ),}$$ gdzie ${\displaystyle B_{ji}}$ to stała szybkości absorpcji. Proces odwrotny może zajść na dwa sposoby: przez spontaniczną emisję fotonu albo przez emisję fotonu wywołaną oddziaływaniem atomu z przelatującym fotonem, połączoną z powrotem atomu do stanu o niższej energii. Zgodnie z podejściem Einsteina szybkość ${\displaystyle R_{ij}}$ emisji fotonów o częstotliwości ${\displaystyle \nu }$ i przejścia ze stanu o wyższej energii ${\displaystyle E_{i}}$ do stanu o niższej energii ${\displaystyle E_{j}}$ wynosi $${\displaystyle R_{ij}=N_{i}A_{ij}+N_{i}B_{ij}\rho (\nu ),}$$ gdzie ${\displaystyle A_{ij}}$ to stała szybkości emisji spontanicznej, a ${\displaystyle B_{ij}}$ – stała szybkości emisji wywołanej przez otaczające fotony (emisji wymuszonej). W równowadze termodynamicznej liczba atomów w stanie ${\displaystyle i}$ i w stanie ${\displaystyle j}$ musi być średnio stała, więc szybkości ${\displaystyle R_{ji}}$ i ${\displaystyle R_{ij}}$ muszą być równe. Ponadto, na podstawie rozumowania analogicznego do wyprowadzenia statystyki Boltzmanna, stosunek ${\displaystyle N_{i}}$ do ${\displaystyle N_{j}}$ wynosi ${\displaystyle g_{i}/g_{j}\exp {(E_{j}-E_{i})/(kT)}}$, gdzie ${\displaystyle g_{i}}$ i ${\displaystyle g_{j}}$ to stopnie degeneracji stanów ${\displaystyle i}$ i ${\displaystyle j}$, ${\displaystyle E_{i}}$ i ${\displaystyle E_{j}}$ – ich energie, ${\displaystyle k}$ – stała Boltzmanna, a ${\displaystyle T}$ – temperatura układu. Łatwo stąd wyprowadzić, że $${\displaystyle g_{i}B_{ij}=g_{j}B_{ji}}$$ oraz $${\displaystyle A_{ij}={\frac {8\pi h\nu ^{3}}{c^{3}}}B_{ij}.}$$ Wielkości ${\displaystyle A_{ij}}$ i ${\displaystyle B_{ij}}$ nazywa się współczynnikami Einsteina.

Einstein nie potrafił w pełni uzasadnić swoich równań kinetycznych, ale twierdził, że współczynniki ${\displaystyle A_{ij}}$, ${\displaystyle B_{ji}}$ i ${\displaystyle B_{ij}}$ będzie można obliczyć, gdy fizycy uzyskają „mechanikę i elektrodynamikę zmodyfikowane tak, by uwzględniały hipotezę kwantową”. Niedługo potem, w 1926 roku, Paul Dirac wyprowadził stałe szybkości ${\displaystyle B_{ij}}$ metodą półklasyczną, a w 1927 roku zdołał wyprowadzić wszystkie stałe szybkości z pierwszych zasad w ramach teorii kwantowej. Praca Diraca stała się podstawą elektrodynamiki kwantowej, czyli kwantowania samego pola elektromagnetycznego. Podejście Diraca nazywa się też drugą kwantyzacją lub kwantową teorią pola. Wcześniejsze ujęcia kwantowomechaniczne traktowały kwantowo tylko cząstki materialne, a nie pole elektromagnetyczne.

Einsteina niepokoiło, że jego teoria wydawała się niepełna, ponieważ nie wyznaczała kierunku fotonu wyemitowanego spontanicznie. Probabilistyczną naturę ruchu cząstek światła jako pierwszy rozważał Newton, gdy opisywał dwójłomność i, ogólniej, rozszczepianie się wiązek światła na granicy ośrodków na wiązkę przechodzącą i odbitą. Newton przypuszczał, że to ukryte zmienne w cząstce światła decydują, którą z dwóch dróg wybierze pojedynczy foton. Podobnie Einstein liczył na pełniejszą teorię, która niczego nie pozostawiałaby przypadkowi. Od tego zaczęło się jego odchodzenie od mechaniki kwantowej. Paradoksalnie probabilistyczna interpretacja(inne języki) funkcji falowej, którą zaproponował Max Born, powstała pod wpływem późniejszych prac, w których Einstein szukał pełniejszej teorii.

Kwantowanie pola elektromagnetycznego

 Osobny artykuł: Kwantowa teoria pola.

W 1910 roku Peter Debye wyprowadził prawo Plancka promieniowania ciała doskonale czarnego ze stosunkowo prostego założenia. Rozłożył pole elektromagnetyczne we wnęce na mody Fouriera i założył, że energia każdego modu jest całkowitą wielokrotnością ${\displaystyle h\nu }$, gdzie ${\displaystyle \nu }$ to częstotliwość modu. Prawo Plancka wynika z tego bezpośrednio jako suma szeregu geometrycznego. Podejście Debye’a nie dawało jednak poprawnego wzoru na fluktuacje energii promieniowania ciała doskonale czarnego, który Einstein wyprowadził w 1909 roku.

W 1925 roku Born, Heisenberg i Jordan w istotny sposób zinterpretowali na nowo koncepcję Debye’a. Już na gruncie fizyki klasycznej można wykazać, że mody Fouriera pola elektromagnetycznego – zupełny zbiór elektromagnetycznych fal płaskich, numerowanych wektorem falowym k i stanem polaryzacji – są równoważne zbiorowi niesprzężonych oscylatorów harmonicznych. W opisie kwantowym poziomy energetyczne takich oscylatorów wynoszą ${\displaystyle E=nh\nu }$, gdzie ${\displaystyle \nu }$ to częstotliwość oscylatora. Kluczowym nowym krokiem było utożsamienie modu elektromagnetycznego o energii ${\displaystyle E=nh\nu }$ ze stanem zawierającym ${\displaystyle n}$ fotonów, każdy o energii ${\displaystyle h\nu }$. Takie podejście daje poprawny wzór na fluktuacje energii.

Dirac poszedł o krok dalej. Oddziaływanie ładunku z polem elektromagnetycznym potraktował jako małe zaburzenie, które wywołuje przejścia między stanami fotonowymi i zmienia liczby fotonów w modach, przy ogólnym zachowaniu energii i pędu. Dirac zdołał wyprowadzić z pierwszych zasad współczynniki Einsteina ${\displaystyle A_{ij}}$ i ${\displaystyle B_{ij}}$. Wykazał też, że statystyka Bosego-Einsteina fotonów jest naturalną konsekwencją poprawnego skwantowania pola elektromagnetycznego.

W rachunku zaburzeń mogą się pojawiać fotony wirtualne – przejściowe stany pośrednie pola elektromagnetycznego. Za ich pośrednictwem zachodzą statyczne oddziaływania elektryczne i magnetyczne. W kwantowych teoriach pola amplitudę prawdopodobieństwa zdarzeń obserwowalnych oblicza się, sumując wszystkie możliwe kroki pośrednie, dlatego fotony wirtualne nie muszą spełniać związku ${\displaystyle E=pc}$. Fotonów wirtualnych nie można zaobserwować, ale wnoszą mierzalny wkład do prawdopodobieństw zdarzeń obserwowalnych.

Obliczenia zaburzeniowe drugiego i wyższych rzędów mogą dawać nieskończone przyczynki do sumy. Takie niefizyczne wyniki koryguje się metodą renormalizacji.

Do sumy mogą wnosić wkład także inne cząstki wirtualne. Na przykład dwa fotony mogą oddziaływać pośrednio przez wirtualne pary elektron–pozyton. Takie rozpraszanie foton–foton, a także rozpraszanie elektron–foton, ma być jednym z trybów pracy planowanego akceleratora cząstek, Międzynarodowego Zderzacza Liniowego.

We współczesnym zapisie stan kwantowy pola elektromagnetycznego przedstawia się jako stan Focka(inne języki), czyli iloczyn tensorowy stanów poszczególnych modów elektromagnetycznych: $${\displaystyle |n_{k_{0}}\rangle \otimes |n_{k_{1}}\rangle \otimes \dots \otimes |n_{k_{n}}\rangle \dots }$$ gdzie ${\displaystyle |n_{k_{i}}\rangle }$ oznacza stan, w którym w modzie ${\displaystyle k_{i}}$ znajduje się ${\displaystyle n_{k_{i}}}$ fotonów. W tej notacji powstanie nowego fotonu w modzie ${\displaystyle k_{i}}$ (np. wyemitowanego w przejściu atomowym) zapisuje się jako ${\displaystyle |n_{k_{i}}\rangle \rightarrow |n_{k_{i}}+1\rangle }$.

Foton jako bozon cechowania

 Osobny artykuł: Cechowanie (fizyka).

Pole elektromagnetyczne można rozumieć jako pole cechowania, czyli pole wynikające z wymogu, by symetria cechowania obowiązywała niezależnie w każdym punkcie czasoprzestrzeni. Kwanty abelowego pola cechowania muszą być bezmasowymi, nienaładowanymi bozonami, dopóki symetria nie jest złamana. Teoria przewiduje więc, że foton jest bezmasowy, ma zerowy ładunek elektryczny i spin całkowity. Szczególna postać oddziaływania elektromagnetycznego wymaga, by foton miał spin ±1, a więc skrętność ${\displaystyle \pm \hbar }$. Te dwie składowe spinu odpowiadają klasycznym pojęciom prawoskrętnej i lewoskrętnej polaryzacji kołowej światła. Przejściowe fotony wirtualne elektrodynamiki kwantowej mogą jednak przyjmować także niefizyczne stany polaryzacji.

W obowiązującym modelu standardowym foton jest jednym z czterech bozonów cechowania oddziaływania elektrosłabego. Pozostałe trzy oznacza się W⁺, W⁻ i Z⁰; odpowiadają za oddziaływanie słabe. W przeciwieństwie do fotonu te bozony cechowania mają masę dzięki mechanizmowi, który łamie ich symetrię cechowania SU(2). Unifikację fotonu z bozonami W i Z w oddziaływaniu elektrosłabym przeprowadzili Sheldon Glashow, Abdus Salam i Steven Weinberg, za co otrzymali Nagrodę Nobla z fizyki za 1979 rok. Fizycy nadal rozważają teorie wielkiej unifikacji, które łączą te cztery bozony cechowania z ośmioma gluonami – bozonami cechowania chromodynamiki kwantowej. Głównych przewidywań tych teorii, takich jak rozpad protonu, nie zaobserwowano jednak doświadczalnie.

Właściwości hadronowe

Pomiary oddziaływania fotonów o wysokiej energii z hadronami pokazują, że jest ono znacznie silniejsze, niż wynikałoby z samego oddziaływania fotonów z ładunkiem elektrycznym hadronu. Ponadto oddziaływanie fotonów o wysokiej energii z protonami jest podobne do ich oddziaływania z neutronami, choć rozkłady ładunku elektrycznego w protonach i neutronach znacznie się różnią. Aby wyjaśnić ten efekt, opracowano teorię dominacji mezonów wektorowych (ang. vector meson dominance, VMD). Według niej foton jest superpozycją czysto elektromagnetycznego fotonu, który oddziałuje tylko z ładunkami elektrycznymi, i mezonów wektorowych, które pośredniczą w resztkowym oddziaływaniu jądrowym. Jednak gdy bada się foton doświadczalnie na bardzo małych odległościach, jego wewnętrzna struktura wydaje się zawierać elektrycznie obojętny strumień kwarków i gluonów, prawie swobodnych zgodnie ze swobodą asymptotyczną w chromodynamice kwantowej. Strumień ten opisuje funkcja struktury fotonu. Wyniki pomiarów wszechstronnie porównał z przewidywaniami teoretycznymi przegląd Nisiusa z 2000 roku.

Wkład do masy układu

Energia układu, który emituje foton, maleje o energię ${\displaystyle E}$ fotonu, mierzoną w układzie spoczynkowym emitera. Prowadzi to do zmniejszenia masy o ${\displaystyle {E}/{c^{2}}}$. Podobnie masa układu, który pochłania foton, rośnie o odpowiednią wielkość. W praktyce bilans energetyczny reakcji jądrowych z udziałem fotonów zapisuje się zwykle przez masy uczestniczących jąder oraz człony postaci ${\displaystyle {E}/{c^{2}}}$ dla fotonów gamma (i dla innych istotnych energii, np. energii odrzutu jąder).

Pojęcie to stosuje się w ważnych przewidywaniach elektrodynamiki kwantowej (QED). W tej teorii masę elektronów (lub ogólniej leptonów) modyfikuje się, uwzględniając wkład mas fotonów wirtualnych, metodą zwaną renormalizacją. Takie „poprawki radiacyjne” wpływają na wiele przewidywań QED, m.in. na magnetyczny moment dipolowy(inne języki) leptonów, przesunięcie Lamba i strukturę nadsubtelną(inne języki) związanych par leptonów, takich jak mionium i pozytonium.

Fotony wnoszą wkład do tensora energii-pędu, dlatego zgodnie z ogólną teorią względności wywierają przyciąganie grawitacyjne na inne obiekty. Z kolei same fotony podlegają grawitacji. Ich zwykle prostoliniowe tory mogą się uginać w zakrzywionej czasoprzestrzeni, jak w soczewkowaniu grawitacyjnym, a ich częstotliwość może maleć(inne języki) przy przejściu do wyższego potencjału grawitacyjnego, jak w doświadczeniu Pounda-Rebki. Efekty te nie są jednak swoiste dla fotonów: dokładnie takie same przewiduje się dla klasycznych fal elektromagnetycznych. Jedynie czarne dziury mają wystarczająco silne pole grawitacyjne, by uwięzić światło wewnątrz horyzontu zdarzeń.

Foton w ośrodku materialnym

 Zobacz też: Współczynnik załamania, Prędkość grupowa i Fotochemia.

Światło przechodzi przez przezroczystą materię z prędkością mniejszą niż c, prędkość światła w próżni. Wielkość, która określa, ile razy maleje prędkość, nazywa się współczynnikiem załamania materiału. W klasycznym obrazie falowym spowolnienie wyjaśnia się tym, że światło wywołuje polaryzację elektryczną materii, spolaryzowana materia wypromieniowuje nowe światło, a to nowe światło interferuje z pierwotną falą świetlną, tworząc falę opóźnioną. W obrazie cząstkowym spowolnienie można opisać jako połączenie fotonu z kwantowymi wzbudzeniami materii w kwazicząstki zwane polarytonami(inne języki). Polarytony mają niezerową masę efektywną, dlatego nie mogą poruszać się z prędkością c. Światło o różnych częstotliwościach może przechodzić przez materię z różnymi prędkościami. Zjawisko to nazywa się dyspersją (nie należy go mylić z rozpraszaniem). W niektórych przypadkach może to prowadzić do skrajnie małych prędkości światła w materii. Skutki oddziaływań fotonów z innymi kwazicząstkami można obserwować bezpośrednio w rozpraszaniu Ramana i rozpraszaniu Brillouina(inne języki).

Materia może rozpraszać fotony. Na przykład fotony, które opuściły jądro Słońca(inne języki), rozpraszają się w strefie promienistej tyle razy, że energia promienista(inne języki) potrzebuje około miliona lat, by dotrzeć do strefy konwektywnej. Natomiast fotony wyemitowane z fotosfery Słońca docierają do Ziemi w zaledwie 8,3 minuty.

Jądra, atomy i cząsteczki mogą też pochłaniać fotony, co wywołuje przejścia między ich poziomami energetycznymi. Klasycznym przykładem jest przejście cząsteczki retinalu (C₂₀H₂₈O), odpowiedzialne za widzenie. Odkrył je w 1958 roku biochemik George Wald, laureat Nagrody Nobla, wraz ze współpracownikami. Pochłonięcie fotonu wywołuje izomeryzację cis-trans, która w połączeniu z innymi takimi przejściami przekształca się w impulsy nerwowe. Pochłanianie fotonów może nawet zrywać wiązania chemiczne, jak w fotodysocjacji chloru; zajmuje się tym fotochemia.

Zastosowania techniczne

Pojedyncze fotony można wykrywać kilkoma metodami. Klasyczny fotopowielacz wykorzystuje efekt fotoelektryczny: foton o dostatecznej energii uderza w metalową płytkę i wybija z niej elektron, co zapoczątkowuje narastającą lawinę elektronów. Półprzewodnikowe matryce CCD wykorzystują podobny efekt: padający foton wytwarza ładunek na mikroskopijnym kondensatorze, który można wykryć. Inne detektory, takie jak liczniki Geigera, wykorzystują zdolność fotonów do jonizacji cząsteczek gazu w urządzeniu, co powoduje mierzalną zmianę przewodnictwa gazu.

Inżynierowie i chemicy często stosują przy projektowaniu wzór Plancka ${\displaystyle E=h\nu }$, zarówno do obliczania zmiany energii przy pochłonięciu fotonu, jak i do wyznaczania częstotliwości światła emitowanego przy danej emisji fotonu. Na przykład widmo emisyjne lampy wyładowczej można zmieniać, wypełniając ją gazami (lub ich mieszaninami) o różnych konfiguracjach elektronowych poziomów energetycznych.

W pewnych warunkach przejście energetyczne mogą wzbudzić „dwa” fotony, z których każdy osobno miałby za mało energii. Pozwala to uzyskać większą rozdzielczość mikroskopii, ponieważ próbka pochłania energię tylko tam, gdzie wiązki o dwóch różnych barwach w znacznym stopniu się nakładają, a ten obszar może być znacznie mniejszy niż objętość wzbudzenia pojedynczej wiązki (zob. mikroskopia dwufotonowa). Fotony te mają przy tym niższą energię, więc mniej uszkadzają próbkę.

W niektórych przypadkach dwa przejścia energetyczne mogą być sprzężone: gdy jeden układ pochłania foton, inny, pobliski układ „przejmuje” jego energię i wypromieniowuje foton o innej częstotliwości. Na tym opiera się rezonansowe przeniesienie energii fluorescencji (FRET), technika stosowana w biologii molekularnej do badania oddziaływań odpowiednich białek.

Kilka rodzajów sprzętowych generatorów liczb losowych wykorzystuje wykrywanie pojedynczych fotonów. W jednym z rozwiązań dla każdego bitu tworzonego ciągu losowego kieruje się foton na dzielnik wiązki. Możliwe są wtedy dwa jednakowo prawdopodobne wyniki, a rzeczywisty wynik określa, czy następnym bitem ciągu będzie 0, czy 1.

Optyka kwantowa i obliczenia kwantowe

Wiele badań poświęcono zastosowaniom fotonów w optyce kwantowej. Fotony wydają się dobrze nadawać na elementy niezwykle szybkiego komputera kwantowego, a splątanie kwantowe fotonów jest jednym z głównych tematów badań. Innym aktywnym obszarem badań są nieliniowe procesy optyczne, m.in. absorpcja dwufotonowa, samomodulacja fazy, niestabilność modulacyjna i optyczne oscylatory parametryczne. Takie procesy na ogół nie wymagają jednak założenia, że fotony istnieją jako takie. Często można je modelować, traktując atomy jak nieliniowe oscylatory. Nieliniowy proces fluorescencji parametrycznej służy często do wytwarzania stanów jednofotonowych. Fotony są też niezbędne w niektórych dziedzinach komunikacji optycznej(inne języki), zwłaszcza w kryptografii kwantowej.

Fizyka dwufotonowa bada rzadkie oddziaływania między fotonami. W 2018 roku badacze z Massachusetts Institute of Technology ogłosili odkrycie związanych trójek fotonów, w których powstawaniu mogą uczestniczyć polarytony.