Negacja

Symbole negacji

autorzy	zapis
Heyting	${\displaystyle \neg p}$
Schröder Peirce	${\displaystyle p'}$
Peano Russell	${\displaystyle \sim p}$
Hilbert	${\displaystyle {\overline {p}}}$
Łukasiewicz	${\displaystyle Np}$

Negacja (z łac. negatio), zaprzeczenie – pojęcie logiki i językoznawstwa o kilku znaczeniach:

• działanie jednoargumentowe na zbiorze zdań (funktor zdaniotwórczy), które każdemu zdaniu p przypisuje zdanie nie p;
• wynik tego działania, tj. wartość funktora – zdanie mające postać nieprawda, że p, gdzie p jest zdaniem;
• odpowiednią funkcję na zbiorze wartości logicznych;
• odpowiedni funktor na zbiorze nazw.

W logice formalnej, np. rachunku zdań, negacja ma różne zapisy:

• osobny symbol ${\displaystyle (\neg p),}$
• tylda ${\displaystyle (\sim p),}$
• prim ${\displaystyle (p'),}$
• makron ${\displaystyle ({\overline {p}}).}$

Odczytuje się to nieprawda, że p lub nie jest tak, że p. Inny symbol negacji – zwłaszcza jako funkcji boolowskiej i bramki logicznej – to angielska partykuła NOT.

Definicja w logice dwuwartościowej

Tablica prawdy dla negacji

${\displaystyle p}$	${\displaystyle \neg p}$
0	1
1	0

Niech ${\displaystyle \mathbb {B} }$ będzie dwuelementowym zbiorem wartości logicznych: ${\displaystyle \mathbb {B} =\{0,1\}.}$ Negacja ${\displaystyle \neg \,:\mathbb {B} \to \mathbb {B} }$ jest funkcją ze zbioru ${\displaystyle \mathbb {B} }$ w zbiór ${\displaystyle \mathbb {B} ,}$ określoną następująco:

${\displaystyle \neg \,p=1-p}$,

czyli

${\displaystyle \neg \,0=1}$

${\displaystyle \neg \,1=0}$.

Negację zdania p uważa się za prawdziwą, gdy zdanie p jest fałszywe, zaś za fałszywą, gdy zdanie p jest prawdziwe:

1 – prawda (lub zdanie prawdziwe),

0 – fałsz (lub zdanie fałszywe).

Własności

W klasycznym rachunku zdań negacja pojawia się w szeregu tautologii, tj. formuł prawdziwych zawsze, bez względu na prawdziwość zdań składowych. Odpowiadają im pewne tożsamości opisujące dopełnienie zbioru.

Zobacz też

Zobacz podręcznik w Wikibooks: Logika dla prawników – Negacja

Zobacz podręcznik w Wikibooks: Matematyka dla liceum – Logika

Zobacz hasło negacja w Wikisłowniku

• algebra Boole’a
• bramka NOT
• kwantyfikator

Przypisy

Bibliografia

• Kazimierz Ajdukiewicz: Zarys logiki. Warszawa: Państwowe Zakłady Wydawnictw Szkolnych, 1957. OCLC 749403627.
• Andrzej Grzegorczyk: Zarys logiki matematycznej. Wyd. 4. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 1975. OCLC 749328557.
• Andrzej Mostowski: Logika matematyczna. Kurs uniwersytecki. Warszawa: 1948, seria: Monografie matematyczne t. 18. OCLC 250092935.
• Helena Rasiowa: Wstęp do matematyki współczesnej. Wyd. 5. Warszawa: PWN, 1975, seria: Biblioteka Matematyczna, t. 30. OCLC 749626864.
• Kenneth A. Ross, Charles R.B Wright: Matematyka dyskretna. E. Sepko-Guzicka (tłum.), W. Guzicki (tłum.), P. Zakrzewski (tłum.). Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 1996. ISBN 83-01-12129-7.
• Jerzy Słupecki, Katarzyna Hałkowska, Krystyna Piróg-Rzepecka: Logika matematyczna. Wyd. 2. popr. i uzup. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 1999. ISBN 83-01-12958-1.

Linki zewnętrzne

• Laurence R.L.R. Horn Laurence R.L.R., HeinrichH. Wansing HeinrichH., Negation, [w:] Stanford Encyclopedia of Philosophy, CSLI, Stanford University, 20 lutego 2020, ISSN 1095-5054 [dostęp 2020-02-21]  (ang.).