Minnesota Lynx (2019–2025)
Em 22 de agosto de 2019, Carleton assinou um contrato de 7 dias com o Minnesota Lynx, em seguida assinou uma extensão de contrato para o restante da temporada de 2019.
Carleton continuou no elenco do Lynx para a temporada de 2020, e se teve um papel essencial na equipe, ao preencher a falta de Sylvia Fowles que havia se lesionado. Carleton se tornou a terceira jogadora da WNBA a marcar 25 ou mais pontos e pegar mais de 5 rebotes em seu primeiro jogo como titular na WNBA, conquistando o feito em 5 de agosto de 2020 contra o New York Liberty. Ela marcou 25 pontos, pegou 7 rebotes e deu 3 assistências. Carleton permaneceu sendo titular no lugar de Sylvia Fowles, que estava fora devido uma lesão na panturrilha, terminando a temporada com 15 jogos como titular.
Em 13 de maio de 2023, o Lynx jogou uma partida de pré-temporada contra o Chicago Sky em Toronto, Canadá, sendo esse o primeiro jogo da WNBA a ser disputado no Canadá. Nesse jogo, Carleton foi a primeira canadense a disputar uma partida da WNBA no Canadá.
A temporada de 2024 foi uma temporada de destaque para Carleton, na qual ela sobrou seus minutos em jogo em relação a temporada anterior e ficou em quinto lugar na liga em percentual de arremessos de três pontos. Após a vitória do título da Commissioner's Cup, Napheesa Collier foi eleita MVP, mas após aceitar o prêmio, Collier disse: "Acho que Bridget merece isso" pela atuação de Carleton, com 23 pontos, 4 rebotes, 5 assistências e 3 roubos de bola na final da Copa. Carleton ganhou o Prêmio Sylvia Fowles de Altruísmo em 2024 pelo Lynx. A vencedora do prêmio é escolhida por um comitê de equipe e jogadoras que determina quem "melhor incorpora as características altruístas de bondade, altruísmo e consideração geral pelo bem-estar dos outros em toda a comunidade." A gerente geral do Minnesota Lynx, Clare Duwelius, disse sobre Carleton: "Assim como Syl, Bridget lidera com gentileza, alegria, autenticidade e altruísmo. Ter sua liderança nesse setor teve um papel enorme no sucesso que tivemos nesta temporada, tanto dentro quanto fora de quadra."
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