Viscosidade

Viscosidade
Simulação de líquidos com viscosidades diferentes. O líquido à esquerda tem viscosidade menor que o líquido à direita.
Símbolos	${\displaystyle \eta }$, ${\displaystyle \mu }$
Unidade no SI	Pa·s
Outras unidades	P, cP
Em unidades de base do SI	kg·m−1·s−1
Dimensão	${\displaystyle {\mathsf {M}}{\mathsf {L}}^{-1}{\mathsf {T}}^{-1}}$
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Mecânica do contínuo
Leis Conservação da massa Conservação do momento Conservação da energia Desigualdade da entropia
Mecânica dos sólidos Sólidos Tensão Deformação Compatibilidade Deformação finita Deformação infinitesimal Elasticidade linear Plasticidade Flexão Lei de Hooke Teoria de falha dos materiais Mecânica da fratura Mecânica do contato Sem fricção Friccional
Mecânica dos fluidos Fluidos Estática dos fluidos Dinâmica dos fluidos Empuxo Equações de Navier-Stokes Pressão Princípio de Bernoulli Princípio de Arquimedes Princípio de Pascal Turbulência Líquidos Tensão superficial Capilaridade Gases Atmosfera Lei de Boyle-Mariotte Lei de Charles Lei de Gay-Lussac Lei combinada dos gases Plasma
Reologia Viscosidade Newtoniano Não newtoniano Viscoelasticidade Fluidos inteligentes Magnetoreológico Eletroreológico Ferrofluidos Reometria Reômetro
Cientistas Bernoulli Boyle Cauchy Charles Euler Gay-Lussac Hooke Navier Newton Pascal Poiseuille Stokes
v d e

Na mecânica de meios contínuos, viscosidade é uma propriedade de um fluido que quantifica a resistência ao movimento relativo entre parcelas de fluido. Essa resistência decorre das tensões no fluido e, para um fluido newtoniano, é proporcional à taxa de deformação, isto é, à taxa com que elementos do fluido mudam de forma. Nos líquidos, a viscosidade depende das interações intermoleculares entre moléculas próximas. Nos gases diluídos, o transporte de quantidade de movimento ocorre principalmente pelo movimento molecular e pelas colisões entre moléculas.

Nos líquidos, a viscosidade corresponde aproximadamente à ideia informal de "espessura". O xarope, por exemplo, tem viscosidade maior que a água. Em termos dimensionais, a viscosidade dinâmica é dada por força multiplicada por tempo e dividida por área. Sua unidade no Sistema Internacional de Unidades é o newton-segundo por metro quadrado, equivalente ao pascal segundo.

Quando um fluido viscoso é forçado através de um tubo, ele escoa mais rapidamente próximo ao eixo central que junto às paredes. Uma diferença de pressão entre as extremidades do tubo pode sustentar esse escoamento. A viscosidade relaciona as tensões internas do fluido aos gradientes de velocidade que surgem entre suas camadas.

A viscosidade depende do estado do fluido, incluindo temperatura e pressão. Em materiais não newtonianos, também pode depender da taxa e da história da deformação. Para um fluido newtoniano, por definição, a viscosidade de cisalhamento não depende da taxa de cisalhamento dentro da faixa de condições em que o comportamento newtoniano é válido.

Para fluidos passivos próximos do equilíbrio, os coeficientes viscosos associados à dissipação devem ser não negativos para que a produção de entropia seja compatível com a segunda lei da termodinâmica. No modelo de dois fluidos da superfluidez, a componente superfluida é invíscida, enquanto a componente normal possui viscosidade finita. Um fluido idealizado cuja viscosidade é tomada como zero é chamado de ideal ou invíscido.

Entre os fluidos não newtonianos, há escoamentos pseudoplásticos, plásticos e dilatantes cuja resposta pode ser descrita sem dependência explícita do tempo, e escoamentos tixotrópicos e reopéticos cuja resposta depende do tempo.

Etimologia

A palavra "viscosidade" deriva do latim viscum, "erva-de-passarinho". Viscum também designava uma cola viscosa produzida com bagas de erva-de-passarinho.

Definições

Viscosidade dinâmica

Na ciência dos materiais e na engenharia, interessa muitas vezes conhecer as forças ou tensões envolvidas na deformação de um material. Se o material fosse uma mola simples, por exemplo, a resposta seria dada pela lei de Hooke, segundo a qual a força exercida sobre a mola é proporcional ao deslocamento em relação ao equilíbrio. Tensões atribuíveis à deformação de um material em relação a algum estado de repouso são chamadas de tensões elásticas. Em outros materiais, há tensões relacionadas à rapidez com que a deformação ocorre. Elas são chamadas de tensões viscosas. Em um fluido como a água, as tensões produzidas pelo cisalhamento não dependem de quanto o fluido já foi cisalhado, mas da taxa com que o cisalhamento ocorre.

A viscosidade é a propriedade do material que relaciona suas tensões viscosas à taxa de deformação. Embora a definição se aplique a escoamentos gerais, ela pode ser visualizada com facilidade em um escoamento de cisalhamento simples, como o escoamento de Couette plano.

Nesse escoamento, um fluido fica confinado entre duas placas idealmente infinitas. Uma permanece fixa e a outra move-se paralelamente com velocidade constante ${\displaystyle u}$. Se as condições permitirem um escoamento laminar permanente, as partículas do fluido movem-se paralelamente às placas. Para um fluido newtoniano com propriedades constantes, sem gradiente de pressão e com a condição usual de não deslizamento nas paredes, a velocidade varia linearmente de zero na placa inferior a ${\displaystyle u}$ na superior.

A magnitude da força ${\displaystyle F}$ necessária para manter a placa superior em movimento é proporcional à velocidade ${\displaystyle u}$ e à área ${\displaystyle A}$ da placa, e inversamente proporcional à separação ${\displaystyle y}$ entre as placas:

${\displaystyle F=\mu A{\frac {u}{y}}.}$

O fator de proporcionalidade é a viscosidade dinâmica do fluido, muitas vezes chamada simplesmente de viscosidade. Ela é normalmente representada pela letra grega mu, ${\displaystyle \mu }$. A viscosidade dinâmica tem dimensão de massa por comprimento e por tempo:

${\displaystyle [\mu ]={\frac {\mathrm {kg} }{\mathrm {m} \cdot \mathrm {s} }}={\frac {\mathrm {N} }{\mathrm {m} ^{2}}}\cdot \mathrm {s} =\mathrm {Pa} \cdot \mathrm {s} .}$

A razão ${\displaystyle u/y}$ é a taxa de cisalhamento para esse perfil linear. Se a velocidade variar de maneira não linear com ${\displaystyle y}$, a forma local para um fluido newtoniano é

${\displaystyle \tau =\mu {\frac {\partial u}{\partial y}},}$

em que ${\displaystyle \tau =F/A}$ é a tensão de cisalhamento e ${\displaystyle \partial u/\partial y}$ é a taxa local de cisalhamento. Essa expressão é conhecida como lei de Newton da viscosidade. A IUPAC define a viscosidade dinâmica, em escoamento laminar, como a razão entre a tensão de cisalhamento e o gradiente de velocidade perpendicular ao plano de cisalhamento.

O uso da letra grega mu, ${\displaystyle \mu }$, para a viscosidade dinâmica, às vezes chamada de viscosidade absoluta, é comum entre engenheiros mecânicos, engenheiros químicos, matemáticos e físicos. A letra grega eta, ${\displaystyle \eta }$, também é usada por químicos e físicos. ${\displaystyle \mu }$ também recebe, às vezes, o nome de viscosidade de cisalhamento. Pelo menos um autor desaconselha essa terminologia para ${\displaystyle \mu }$, pois o coeficiente também pode entrar em escoamentos que não sejam cisalhamentos simples.

Transporte de quantidade de movimento

A teoria do transporte permite interpretar a viscosidade em termos do transporte de quantidade de movimento. A viscosidade caracteriza esse transporte dentro de um fluido, assim como a condutividade térmica caracteriza o transporte de calor e a difusividade caracteriza o transporte de massa. Essa interpretação está implícita na lei de Newton da viscosidade, pois a tensão de cisalhamento tem as mesmas dimensões de um fluxo de quantidade de movimento.

A analogia com a transferência de calor e massa pode ser escrita em uma dimensão como

${\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {J} &=-D{\frac {\partial \rho }{\partial x}}&&{\text{lei de Fick}}\\[5pt]\mathbf {q} &=-k_{t}{\frac {\partial T}{\partial x}}&&{\text{lei de Fourier}}\\[5pt]\tau &=\mu {\frac {\partial u}{\partial y}}&&{\text{lei de Newton da viscosidade}}\end{aligned}}}$

em que ${\displaystyle \rho }$ é a densidade, ${\displaystyle \mathbf {J} }$ e ${\displaystyle \mathbf {q} }$ são fluxos de massa e calor, ${\displaystyle D}$ é uma difusividade de massa e ${\displaystyle k_{t}}$ é a condutividade térmica.

Massa, quantidade de movimento e energia são grandezas conservadas nas interações microscópicas usuais que fundamentam as equações de transporte. Sua dinâmica macroscópica pode ser tratada por equações de conservação combinadas com relações constitutivas.

A deformação viscosa é dissipativa. Parte da energia mecânica de um escoamento é convertida irreversivelmente em energia interna por dissipação viscosa.

Fluidos newtonianos e não newtonianos

A lei de Newton da viscosidade é uma equação constitutiva, como a lei de Hooke, a lei de Fick e a lei de Ohm. Em um fluido newtoniano, a tensão de cisalhamento é proporcional à taxa de cisalhamento e a constante de proporcionalidade ${\displaystyle \mu }$ não depende dessa taxa. Gases, água e muitos líquidos de moléculas pequenas podem ser tratados como newtonianos em condições usuais.

Muitos fluidos não newtonianos não obedecem a essa proporcionalidade simples. Entre eles estão:

• fluidos com espessamento por cisalhamento, cuja viscosidade aparente aumenta com a taxa de cisalhamento;
• fluidos pseudoplásticos, cuja viscosidade aparente diminui com a taxa de cisalhamento;
• materiais tixotrópicos, cuja viscosidade aparente diminui com o tempo sob determinadas condições de cisalhamento;
• materiais reopéticos, cuja viscosidade aparente aumenta com o tempo sob determinadas condições de cisalhamento;
• plásticos de Bingham, que apresentam uma tensão de escoamento antes de fluir de maneira contínua.

A razão de Trouton é a razão entre a viscosidade extensional e a viscosidade de cisalhamento. Para um fluido newtoniano incompressível em extensão uniaxial homogênea, essa razão é 3. Outros tipos de extensão possuem razões diferentes. Líquidos pseudoplásticos são muitas vezes chamados, de forma imprecisa, de tixotrópicos, embora pseudoplasticidade e tixotropia sejam propriedades distintas.

A viscosidade também pode depender da temperatura e da pressão. Nos gases diluídos, a viscosidade dinâmica depende fortemente da temperatura e apenas fracamente da pressão. Em líquidos, a dependência com a pressão pode tornar-se relevante sob pressões elevadas. Alguns materiais também respondem a campos externos. Um fluido magnetorreológico, por exemplo, muda suas propriedades reológicas quando submetido a um campo magnético.

Em sólidos

As forças viscosas que surgem durante o escoamento de um fluido diferem das forças elásticas de um sólido ideal. Em um material puramente elástico, a tensão depende da deformação. Em um fluido puramente viscoso newtoniano, a tensão de cisalhamento depende da taxa de deformação.

Muitos líquidos apresentam resposta elástica em escalas de tempo suficientemente curtas. No sentido inverso, materiais sólidos podem apresentar fluência e deformação viscosa em escalas de tempo longas. Materiais que apresentam respostas elásticas e viscosas são tratados como viscoelásticos.

No modelo de Maxwell mais simples, composto por um elemento elástico e um elemento viscoso em série, o tempo de relaxação ${\displaystyle \tau }$ satisfaz

${\displaystyle \tau ={\frac {\eta }{G}},}$

ou, equivalentemente,

${\displaystyle \eta =G\tau ,}$

em que ${\displaystyle G}$ é o módulo de cisalhamento do elemento elástico e ${\displaystyle \eta }$ é a viscosidade do elemento viscoso. Essa relação pertence ao modelo de Maxwell e não é uma identidade geral da viscosidade.

Materiais viscoelásticos também podem apresentar respostas extensionais e volumétricas que dependem do tempo e da frequência da deformação.

Em geologia, materiais terrestres cuja deformação viscosa é pelo menos três ordens de magnitude maior que a deformação elástica são às vezes chamados de reodos.

Medição

A viscosidade é medida com diferentes tipos de viscosímetro e reômetro. O controle da temperatura do fluido é essencial para medições precisas, pois a viscosidade de muitos líquidos varia rapidamente com a temperatura. Um reômetro é usado quando a resposta do material não pode ser caracterizada por um único valor de viscosidade.

Para fluidos newtonianos, um único valor de viscosidade dinâmica caracteriza a relação entre tensão e taxa de cisalhamento em uma dada temperatura e pressão. Para fluidos não newtonianos, a resposta pode exigir uma curva de escoamento ou outros parâmetros.

Um dos instrumentos mais comuns para medir viscosidade cinemática é o viscosímetro capilar de vidro. Mede-se o tempo necessário para que uma quantidade de líquido atravesse uma região calibrada do capilar. O funcionamento desses instrumentos está relacionado ao escoamento descrito pela lei de Poiseuille.

Outro método é o viscosímetro de esfera em queda. Uma esfera move-se através do fluido e sua velocidade terminal é medida. No limite de baixo número de Reynolds, para uma esfera em um fluido newtoniano e em um meio suficientemente grande para que efeitos de parede e de extremidade sejam desprezíveis, a lei de Stokes fornece

${\displaystyle \mu ={\frac {2gr^{2}(\rho _{\mathrm {s} }-\rho _{\mathrm {f} })}{9v_{\mathrm {t} }}},}$

em que ${\displaystyle r}$ é o raio da esfera, ${\displaystyle \rho _{\mathrm {s} }}$ sua densidade, ${\displaystyle \rho _{\mathrm {f} }}$ a densidade do fluido, ${\displaystyle g}$ a aceleração gravitacional e ${\displaystyle v_{\mathrm {t} }}$ a velocidade terminal. Em instrumentos reais, a proximidade das paredes e das extremidades do tubo e os efeitos de inércia podem exigir correções.

Na indústria de revestimentos, a consistência de líquidos pode ser caracterizada por copos de escoamento. Entre eles estão o copo de Zahn e o copo Ford. Nesses métodos, mede-se o tempo de escoamento através de um orifício calibrado.

Também usado em revestimentos, o viscosímetro Stormer emprega rotação sob carga. Os resultados são normalmente expressos em unidades Krebs, KU. Essa unidade é específica do método e não é uma unidade SI de viscosidade.

Viscosímetros vibratórios utilizam a interação entre um sensor oscilante e o fluido. A viscosidade altera a dissipação de energia e a resposta dinâmica do sensor.

A viscosidade extensional pode ser medida com reômetros capazes de produzir escoamentos extensionais. A viscosidade volumétrica pode ser inferida por métodos acústicos.

A viscosidade aparente é usada para caracterizar materiais não newtonianos em condições especificadas de medição. Um exemplo de aplicação ocorre em fluido de perfuração usado em poços de petróleo e gás.

A nanoviscosidade, isto é, a viscosidade percebida por sondas em escala nanométrica, pode ser medida por espectroscopia de correlação de fluorescência.

Unidades

A unidade do SI para viscosidade dinâmica é o newton-segundo por metro quadrado, N·s/m², equivalente ao pascal-segundo, Pa·s, e ao quilograma por metro por segundo, kg·m⁻¹·s⁻¹. A unidade CGS é o poise, P, equivalente a 0,1 Pa·s, nomeado em homenagem a Jean Léonard Marie Poiseuille. O centipoise, cP, equivale a 1 mPa·s.

A unidade do SI para a viscosidade cinemática é o metro quadrado por segundo, m²/s. No sistema CGS usa-se o stokes, St, equivalente a 10⁻⁴ m²/s, nomeado em homenagem a George Gabriel Stokes. O centistokes, cSt, equivale a 1 mm²/s = 10⁻⁶ m²/s.

A relação numérica entre centipoise e centistokes depende da densidade:

${\displaystyle \nu \;[\mathrm {cSt} ]={\frac {\mu \;[\mathrm {cP} ]}{\rho \;[\mathrm {g/cm^{3}} ]}}.}$

Como a densidade da água a 20 °C é próxima de 1 g/cm³, uma viscosidade dinâmica de aproximadamente 1,002 cP corresponde a uma viscosidade cinemática próxima de 1,004 cSt.

Na indústria automotiva, o índice de viscosidade é usado para caracterizar a variação da viscosidade de um óleo com a temperatura.

O inverso multiplicativo da viscosidade dinâmica é a fluidez, definida por

${\displaystyle \phi ={\frac {1}{\mu }}.}$

A indústria do petróleo também empregou historicamente a viscosidade cinemática determinada pelo viscosímetro Saybolt, expressa em segundos universais Saybolt, SUS. A conversão para centistokes é especificada pela norma ASTM D2161.

Origem molecular

O transporte de quantidade de movimento nos gases é mediado pelo movimento e pelas colisões das moléculas. Nos líquidos, as moléculas estão próximas e a transferência de quantidade de movimento envolve interações intermoleculares e movimento molecular correlacionado. Por isso, a viscosidade dinâmica dos líquidos costuma ser muito maior que a dos gases sob condições ambientes. A viscosidade geralmente aumenta com a temperatura em gases diluídos e diminui com a temperatura em muitos líquidos.

Acima do ponto crítico líquido-gás de uma substância pura, não existe uma fronteira de fase entre líquido e gás e o fluido pode ocupar estados supercríticos. Ao longo de certas isóbaras supercríticas, a viscosidade cinemática diminui em uma faixa de temperatura e depois aumenta, passando por um mínimo. Kostya Trachenko e Vadim Brazhkin propuseram para a escala desse mínimo a estimativa

${\displaystyle \nu _{\text{min}}={\frac {1}{4\pi }}{\frac {\hbar }{\sqrt {m_{\text{e}}m}}},}$

em que ${\displaystyle \hbar }$ é a constante de Planck reduzida, ${\displaystyle m_{\text{e}}}$ é a massa do elétron e ${\displaystyle m}$ é a massa molecular. A expressão é uma aproximação teórica para a escala da viscosidade cinemática mínima, e seu fator numérico depende das aproximações usadas na derivação.

A viscosidade de um sistema depende das interações entre as partículas que o constituem. Entre as expressões formais exatas para a viscosidade de cisalhamento linear estão as relações de Green-Kubo e as funções de correlação temporal transiente derivadas por Evans e Morriss. Para fluidos densos, o uso dessas relações normalmente exige dinâmica molecular ou outros métodos computacionais.

Soluções e suspensões

Soluções aquosas

Dependendo do soluto e da concentração, uma solução aquosa de eletrólito pode ter viscosidade maior ou menor que a água pura à mesma temperatura e pressão. A 20 °C, por exemplo, uma solução com 20% em massa de cloreto de sódio tem viscosidade de aproximadamente 1,557 mPa·s, mais de 1,5 vez a da água pura, enquanto uma solução com 20% em massa de iodeto de potássio tem viscosidade de aproximadamente 0,910 mPa·s, cerca de 91% do valor da água.

Para soluções eletrolíticas muito diluídas, um modelo idealizado conduz à expressão

${\displaystyle {\frac {\mu _{s}}{\mu _{0}}}=1+A{\sqrt {c}},}$

em que ${\displaystyle \mu _{0}}$ é a viscosidade do solvente, ${\displaystyle c}$ é a concentração e ${\displaystyle A}$ depende do soluto e do solvente. Essa forma limite é usada para soluções diluídas. No tratamento citado, concentrações abaixo de aproximadamente 0,1 mol/L estão dentro da faixa em que ela pode ser empregada.

Para concentrações maiores, podem ser acrescentados termos de ordem superior:

${\displaystyle {\frac {\mu _{s}}{\mu _{0}}}=1+A{\sqrt {c}}+Bc+Cc^{2}.}$

Valores usados em uma correlação para cloreto de sódio e iodeto de potássio a 25 °C são:

Soluto	${\displaystyle A}$ (mol−1/2 L1/2)	${\displaystyle B}$ (mol−1 L)	${\displaystyle C}$ (mol−2 L2)
Cloreto de sódio (NaCl)	0,0062	0,0793	0,0080
Iodeto de potássio (KI)	0,0047	−0,0755	0,0000

Suspensões

Em uma suspensão de partículas sólidas, como esferas micrométricas dispersas em óleo, pode-se definir uma viscosidade efetiva ${\displaystyle \mu _{\text{eff}}}$ a partir de tensões e taxas de deformação médias.

Para uma suspensão muito diluída de esferas rígidas, em regime de baixo número de Reynolds e sem interações entre partículas na primeira ordem, Einstein obteve

${\displaystyle \mu _{\text{eff}}=\mu _{0}\left(1+{\frac {5}{2}}\phi \right),}$

em que ${\displaystyle \mu _{0}}$ é a viscosidade do líquido suspensor e ${\displaystyle \phi }$ é a fração volumétrica ocupada pelas partículas.

Para partículas de outras formas, uma expansão diluída pode ser escrita como

${\displaystyle \mu _{\text{eff}}=\mu _{0}(1+B\phi +\cdots ),}$

em que ${\displaystyle B}$ depende da geometria das partículas.

Em suspensões mais concentradas, as interações hidrodinâmicas e de contato entre partículas tornam-se relevantes e a viscosidade deixa de depender linearmente da fração volumétrica. Uma aproximação simples acrescenta termos como

${\displaystyle \mu _{\text{eff}}=\mu _{0}(1+B\phi +B_{1}\phi ^{2}),}$

mas sistemas concentrados podem apresentar comportamento não newtoniano e não podem, em geral, ser descritos por uma única expansão polinomial em toda a faixa de concentrações.

Uma suspensão de partículas sólidas difere de uma emulsão, formada por gotículas de outro fluido. As gotículas podem deformar-se e apresentar circulação interna, alterando a viscosidade efetiva da mistura.

Materiais amorfos

Em faixas nas quais um comportamento arrheniano é adequado, o escoamento viscoso em materiais amorfos, como vidros e materiais fundidos, pode ser representado por

${\displaystyle \mu =Ae^{Q/(RT)},}$

em que ${\displaystyle Q}$ é uma energia de ativação efetiva, ${\displaystyle T}$ é a temperatura, ${\displaystyle R}$ é a constante molar dos gases e ${\displaystyle A}$ é um parâmetro do material.

Em faixas intermediárias de temperatura, muitos materiais apresentam comportamento não arrheniano. Uma expressão de duas exponenciais usada para alguns materiais formadores de vidro é

${\displaystyle \mu =AT\exp \left({\frac {B}{RT}}\right)\left[1+C\exp \left({\frac {D}{RT}}\right)\right],}$

em que ${\displaystyle A}$, ${\displaystyle B}$, ${\displaystyle C}$ e ${\displaystyle D}$ são parâmetros. Essa forma é associada ao modelo de Douglas-Doremus-Ojovan.

Outra classe de modelos relaciona a energia necessária ao rearranjo molecular ao módulo de cisalhamento de alta frequência. No modelo de deslocamento de Dyre, essa ideia conduz a relações entre a viscosidade, um volume característico de rearranjo e o módulo elástico.

Uma expressão proposta a partir desse tipo de tratamento é

${\displaystyle \mu =\exp \left\{{\frac {V_{c}C_{G}}{k_{B}T}}\exp \left[(2+\lambda )\alpha _{T}T_{g}\left(1-{\frac {T}{T_{g}}}\right)\right]\right\},}$

em que ${\displaystyle C_{G}}$ é um módulo de cisalhamento de alta frequência, ${\displaystyle V_{c}}$ é um volume característico de rearranjo, ${\displaystyle \alpha _{T}}$ é o coeficiente de dilatação térmica, ${\displaystyle T_{g}}$ é a temperatura de transição vítrea e ${\displaystyle \lambda }$ caracteriza a parte repulsiva das interações atômicas no modelo.

Previsão

Como a viscosidade varia com temperatura, pressão e composição, medições em um número finito de estados não bastam para caracterizar todas as condições possíveis. Fórmulas e correlações são usadas para interpolar ou prever valores em condições para as quais não há uma medição direta.

Para gases monoatômicos diluídos e suas misturas, cálculos ab initio podem prever viscosidades a partir de potenciais intermoleculares obtidos por mecânica quântica. Para o hélio diluído, cálculos modernos baseados em potenciais ab initio alcançam incertezas muito pequenas e podem ser usados como referência para propriedades de transporte.

Para fluidos mais densos e misturas, a teoria de Enskog revisada fornece uma abordagem aproximada que pode usar parâmetros obtidos de outras propriedades termofísicas.

Para muitos fluidos, as representações mais precisas são correlações ajustadas a conjuntos de dados experimentais avaliados. Correlações de referência foram publicadas para substâncias como água, dióxido de carbono, amônia, benzeno e xenônio.

A formulação IAPWS de 2008 para a viscosidade da água cobre a região estável do fluido desde a curva de fusão até 1.173 K em pressões de até 300 MPa. Ela também cobre pressões de até 1.000 MPa em uma faixa de temperatura mais limitada, conforme os limites especificados pela formulação.

Programas de propriedades termofísicas implementam essas equações para uso computacional. O REFPROP, do NIST, é proprietário, enquanto o CoolProp é distribuído como software de código aberto.

A viscosidade também pode ser calculada a partir das estatísticas das trajetórias microscópicas de partículas. Entre as relações usadas estão as relações de Green-Kubo e as funções de correlação temporal transiente. Esses métodos exigem trajetórias suficientemente longas e um modelo adequado das interações entre partículas, o que pode tornar o cálculo caro para moléculas complicadas.

Substâncias selecionadas

Valores de viscosidade cobrem muitas ordens de magnitude. Uma solução de sacarose com 70% em massa, por exemplo, possui viscosidade superior a 400 vezes a da água a 20 °C e aproximadamente 26.000 vezes a do ar sob condições ambientes. O piche usado no experimento da Universidade de Queensland foi estimado em aproximadamente 230 bilhões de vezes a viscosidade da água.

Ar

A aproximadamente 25 °C e 1 bar, a viscosidade dinâmica do ar é cerca de 18,5 μPa·s, aproximadamente cinquenta vezes menor que a viscosidade da água à mesma temperatura. Em pressões moderadas, a dependência da viscosidade do ar com a temperatura é muito mais pronunciada que sua dependência com a pressão.

Uma aproximação empírica simples é

${\displaystyle \eta _{\text{ar}}=2{,}791\times 10^{-7}T^{0{,}7355},}$

com ${\displaystyle T}$ em kelvin e ${\displaystyle \eta _{\text{ar}}}$ em Pa·s. A expressão é usada aproximadamente entre −20 °C e 400 °C.

Ver também

• Reologia, estudo do escoamento e da deformação da matéria
• Número de Deborah, compara uma escala de relaxação do material com a escala de observação
• Fluxo invíscido, idealização de escoamentos em que a viscosidade é desprezada
• Número de Morton, número adimensional que incorpora viscosidade, densidade, gravidade e tensão superficial
• Coeficiente de Reynolds, compara efeitos de inércia e viscosidade em um escoamento
• Lei de Poiseuille, relaciona vazão, pressão e viscosidade no escoamento laminar por tubos

Notas

Referências

Bibliografia

• Abdulagatov, Ilmutdin M.; Zeinalova, Adelya B.; Azizov, Nazim D. (2006). «Experimental viscosity B-coefficients of aqueous LiCl solutions». Journal of Molecular Liquids. 126 (1–3): 75–88. ISSN 0167-7322. doi:10.1016/j.molliq.2005.10.006 
• Assael, M. J.; Kalyva, A. E.; Monogenidou, S. A.; Huber, M. L.; Perkins, R. A.; Friend, D. G.; May, E. F. (2018). «Reference Values and Reference Correlations for the Thermal Conductivity and Viscosity of Fluids». Journal of Physical and Chemical Reference Data. 47 (2): 021501. PMC 6463310. PMID 30996494. doi:10.1063/1.5036625 
• Avgeri, S.; Assael, M. J.; Huber, M. L.; Perkins, R. A. (2014). «Reference Correlation of the Viscosity of Benzene from the Triple Point to 675 K and up to 300 MPa». Journal of Physical and Chemical Reference Data. 43 (3): 033103. doi:10.1063/1.4892935 
• Balescu, Radu (1975). Equilibrium and Non-Equilibrium Statistical Mechanics. [S.l.]: John Wiley & Sons. ISBN 978-0-471-04600-4 
• Bell, Ian H.; Wronski, Jorrit; Quoilin, Sylvain; Lemort, Vincent (2014). «Pure and Pseudo-pure Fluid Thermophysical Property Evaluation and the Open-Source Thermophysical Property Library CoolProp». Industrial & Engineering Chemistry Research. 53 (6): 2498–2508. PMC 3944605. PMID 24623957. doi:10.1021/ie4033999 
• Bellac, Michael; Mortessagne, Fabrice; Batrouni, G. George (2004). Equilibrium and Non-Equilibrium Statistical Thermodynamics. [S.l.]: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-82143-8 
• Bird, R. Byron; Stewart, Warren E.; Lightfoot, Edwin N. (2007). Transport Phenomena 2 ed. [S.l.]: John Wiley & Sons. ISBN 978-0-470-11539-8 
• Bird, R. Byron; Armstrong, Robert C.; Hassager, Ole (1987). Dynamics of Polymeric Liquids, Volume 1: Fluid Mechanics 2 ed. [S.l.]: John Wiley & Sons 
• Cercignani, Carlo (1975). Theory and Application of the Boltzmann Equation. [S.l.]: Elsevier. ISBN 978-0-444-19450-3 
• Chapman, Sydney; Cowling, T. G. (1970). The Mathematical Theory of Non-Uniform Gases 3 ed. [S.l.]: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-07577-0 
• Citerne, Guillaume P.; Carreau, Pierre J.; Moan, Michel (2001). «Rheological properties of peanut butter». Rheologica Acta. 40 (1): 86–96. doi:10.1007/s003970000120 
• Cramer, M. S. (2012). «Numerical estimates for the bulk viscosity of ideal gases». Physics of Fluids. 24 (6): 066102. doi:10.1063/1.4729611. hdl:10919/47646 
• Doremus, R. H. (2002). «Viscosity of silica». Journal of Applied Physics. 92 (12): 7619–7629. doi:10.1063/1.1515132 
• Dyre, J. C.; Olsen, N. B.; Christensen, T. (1996). «Local elastic expansion model for viscous-flow activation energies of glass-forming molecular liquids». Physical Review B. 53 (5): 2171–2174. PMID 9983702. doi:10.1103/PhysRevB.53.2171 
• Edgeworth, R.; Dalton, B. J.; Parnell, T. (1984). «The pitch drop experiment» (PDF). European Journal of Physics. 5 (4): 198–200. doi:10.1088/0143-0807/5/4/003 
• Egelstaff, P. A. (1992). An Introduction to the Liquid State 2 ed. [S.l.]: Oxford University Press. ISBN 978-0-19-851012-3 
• Evans, Denis J.; Morriss, Gary P. (2007). Statistical Mechanics of Nonequilibrium Liquids. [S.l.]: ANU Press. ISBN 978-1-921313-22-6. JSTOR j.ctt24h99q 
• Evans, Denis J.; Morriss, Gary P. (1988). «Transient-time-correlation functions and the rheology of fluids». Physical Review A. 38 (8): 4142–4148. PMID 9900865. doi:10.1103/PhysRevA.38.4142 
• Fellows, P. J. (2009). Food Processing Technology: Principles and Practice 3 ed. [S.l.]: Woodhead. ISBN 978-1-84569-216-2 
• Fluegel, Alexander (2007). «Viscosity calculation of glasses». Glassproperties.com. Consultado em 15 de setembro de 2026 
• Gibbs, Philip (janeiro de 1997). «Is glass liquid or solid?». math.ucr.edu. Consultado em 15 de setembro de 2026 
• Gyllenbok, Jan (2018). Encyclopaedia of Historical Metrology, Weights, and Measures. 1. [S.l.]: Birkhäuser. ISBN 978-3-319-57598-8 
• Hannan, Henry (2007). Technician's Formulation Handbook for Industrial and Household Cleaning Products. [S.l.]: Kyral LLC. p. 7. ISBN 978-0-615-15601-9 
• Hecksher, Tina; Dyre, Jeppe C. (2015). «A review of experiments testing the shoving model». Journal of Non-Crystalline Solids. 407: 14–22. doi:10.1016/j.jnoncrysol.2014.08.056 
• Hildebrand, Joel Henry (1977). Viscosity and Diffusivity: A Predictive Treatment. [S.l.]: John Wiley & Sons. ISBN 978-0-471-03072-0 
• Holman, Jack Philip (2002). Heat Transfer. [S.l.]: McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-112230-6 
• Huber, M. L.; Perkins, R. A.; Laesecke, A.; Friend, D. G.; Sengers, J. V.; Assael, M. J.; Metaxa, I. N.; Vogel, E.; Mareš, R.; Miyagawa, K. (2009). «New International Formulation for the Viscosity of H2O». Journal of Physical and Chemical Reference Data. 38 (2): 101–125. doi:10.1063/1.3088050 
• Incropera, Frank P.; DeWitt, David P.; Bergman, Theodore L.; Lavine, Adrienne S. (2007). Fundamentals of Heat and Mass Transfer. [S.l.]: Wiley. ISBN 978-0-471-45728-2 
• Irving, J. H.; Kirkwood, John G. (1950). «The Statistical Mechanical Theory of Transport Processes. IV. The Equations of Hydrodynamics». The Journal of Chemical Physics. 18 (6): 817–829. doi:10.1063/1.1747782 
• Kestin, J.; Ro, S. T.; Wakeham, W. A. (1972). «Viscosity of the Noble Gases in the Temperature Range 25–700 °C». The Journal of Chemical Physics. 56 (8): 4119–4124. doi:10.1063/1.1677824 
• Kestin, J.; Khalifa, H. E.; Wakeham, W. A. (1977). «The viscosity of five gaseous hydrocarbons». The Journal of Chemical Physics. 66 (3): 1132. doi:10.1063/1.434048 
• Koocheki, Arash; Ghandi, Amir; Razavi, Seyed M. A.; Mortazavi, Seyed Ali; Vasiljevic, Todor (2009). «The rheological properties of ketchup as a function of different hydrocolloids and temperature». International Journal of Food Science & Technology. 44 (3): 596–602. doi:10.1111/j.1365-2621.2008.01868.x 
• Krausser, J.; Samwer, K.; Zaccone, A. (2015). «Interatomic repulsion softness directly controls the fragility of supercooled metallic melts». Proceedings of the National Academy of Sciences of the USA. 112 (45): 13762–13767. PMC 4653154. PMID 26504208. arXiv:1510.08117. doi:10.1073/pnas.1503741112 
• Kumagai, Naoichi; Sasajima, Sadao; Ito, Hidebumi (1978). «Long-term Creep of Rocks: Results with Large Specimens Obtained in about 20 Years and Those with Small Specimens in about 3 Years». Journal of the Society of Materials Science, Japan. 27 (293): 155–161. doi:10.2472/jsms.27.155 
• Kwapiszewska, Karina; Szczepański, Krzysztof; Kalwarczyk, Tomasz; Michalska, Bernadeta; Patalas-Krawczyk, Paulina; Szymański, Jędrzej; Andryszewski, Tomasz; Iwan, Michalina; Duszyński, Jerzy; Hołyst, Robert (2020). «Nanoscale Viscosity of Cytoplasm Is Conserved in Human Cell Lines». The Journal of Physical Chemistry Letters. 11 (16): 6914–6920. PMC 7450658. PMID 32787203. doi:10.1021/acs.jpclett.0c01748 
• Laesecke, Arno; Muzny, Chris D. (2017). «Reference Correlation for the Viscosity of Carbon Dioxide». Journal of Physical and Chemical Reference Data. 46 (1): 013107. PMC 5514612. PMID 28736460. doi:10.1063/1.4977429 
• Landau, L. D.; Lifshitz, E. M. (1987). Fluid Mechanics 2 ed. [S.l.]: Elsevier. ISBN 978-0-08-057073-0 
• Lesieur, Marcel (2012). Turbulence in Fluids: Stochastic and Numerical Modelling. [S.l.]: Springer. ISBN 978-94-009-0533-7 
• Maginn, Edward J.; Messerly, Richard A.; Carlson, Daniel J.; Roe, Daniel R.; Elliott, J. Richard (2019). «Best Practices for Computing Transport Properties 1. Self-Diffusivity and Viscosity from Equilibrium Molecular Dynamics [Article v1.0]». Living Journal of Computational Molecular Science. 1 (1). doi:10.33011/livecoms.1.1.6324 
• McNaught, A. D.; Wilkinson, A. (1997). IUPAC. Compendium of Chemical Terminology (the "Gold Book") 2 ed. Oxford: Blackwell Scientific. ISBN 0-9678550-9-8. doi:10.1351/goldbook 
• Mewis, Jan; Wagner, Norman J. (2012). Colloidal Suspension Rheology. [S.l.]: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-51599-3 
• Millat, Jorgen (1996). Transport Properties of Fluids: Their Correlation, Prediction and Estimation. [S.l.]: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-02290-3 
• Monogenidou, S. A.; Assael, M. J.; Huber, M. L. (2018). «Reference Correlation for the Viscosity of Ammonia from the Triple Point to 725 K and up to 50 MPa». Journal of Physical and Chemical Reference Data. 47 (2): 023102. PMC 6512859. PMID 31092958. doi:10.1063/1.5036724 
• Mueller, S.; Llewellin, E. W.; Mader, H. M. (2010). «The rheology of suspensions of solid particles». Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. 466 (2116): 1201–1228. doi:10.1098/rspa.2009.0445 
• Ojovan, M. I.; Lee, W. E. (2004). «Viscosity of network liquids within Doremus approach». Journal of Applied Physics. 95 (7): 3803–3810. doi:10.1063/1.1647260 
• Ojovan, M. I.; Travis, K. P.; Hand, R. J. (2007). «Thermodynamic parameters of bonds in glassy materials from viscosity-temperature relationships». Journal of Physics: Condensed Matter. 19 (41): 415107. PMID 28192319. doi:10.1088/0953-8984/19/41/415107 
• Plumb, Robert C. (1989). «Antique windowpanes and the flow of supercooled liquids». Journal of Chemical Education. 66 (12): 994. doi:10.1021/ed066p994 
• Rapaport, D. C. (2004). The Art of Molecular Dynamics Simulation 2 ed. [S.l.]: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-82568-9 
• Reid, Robert C.; Sherwood, Thomas K. (1958). The Properties of Gases and Liquids. [S.l.]: McGraw-Hill 
• Reif, F. (1965). Fundamentals of Statistical and Thermal Physics. [S.l.]: McGraw-Hill 
• Rosenson, R. S.; McCormick, A.; Uretz, E. F. (1996). «Distribution of blood viscosity values and biochemical correlates in healthy adults». Clinical Chemistry. 42 (8): 1189–1195. PMID 8697575. doi:10.1093/clinchem/42.8.1189 
• Rowland, Darren; Al Ghafri, Saif Z. S.; May, Eric F. (2020). «Wide-Ranging Reference Correlations for Dilute Gas Transport Properties Based on Ab Initio Calculations and Viscosity Ratio Measurements». Journal of Physical and Chemical Reference Data. 49 (1): 013101. doi:10.1063/1.5125100 
• Różańska, S.; Różański, J.; Ochowiak, M.; Mitkowski, P. T. (2014). «Extensional viscosity measurements of concentrated emulsions with the use of the opposed nozzles device». Brazilian Journal of Chemical Engineering. 31 (1): 47–55. doi:10.1590/S0104-66322014000100006 
• Rumble, John R. (2018). CRC Handbook of Chemistry and Physics 99 ed. Boca Raton, Flórida: CRC Press. ISBN 978-1-138-56163-2 
• Sagdeev, Damir; Gabitov, Il'giz; Isyanov, Chingiz; Khairutdinov, Vener; Farakhov, Mansur; Zaripov, Zufar; Abdulagatov, Ilmutdin (2019). «Densities and Viscosities of Oleic Acid at Atmospheric Pressure». Journal of the American Oil Chemists' Society. 96 (6): 647–662. doi:10.1002/aocs.12217 
• Scherer, George W.; Pardenek, Sandra A.; Swiatek, Rose M. (1988). «Viscoelasticity in silica gel». Journal of Non-Crystalline Solids. 107 (1): 14. doi:10.1016/0022-3093(88)90086-5 
• Schroeder, Daniel V. (1999). An Introduction to Thermal Physics. [S.l.]: Addison Wesley. ISBN 978-0-201-38027-9 
• Sharipov, Felix; Benites, Victor J. (2020). «Transport coefficients of multi-component mixtures of noble gases based on ab initio potentials: Viscosity and thermal conductivity». Physics of Fluids. 32 (7): 077104. arXiv:2006.08687. doi:10.1063/5.0016261 
• Sivashinsky, V.; Yakhot, G. (1985). «Negative viscosity effect in large-scale flows». The Physics of Fluids. 28 (4): 1040. doi:10.1063/1.865025 
• Streeter, Victor Lyle; Wylie, E. Benjamin; Bedford, Keith W. (1998). Fluid Mechanics. [S.l.]: WCB/McGraw Hill. ISBN 978-0-07-062537-2 
• Sutherland, William (1893). «LII. The viscosity of gases and molecular force». The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science. 36 (223): 507–531. doi:10.1080/14786449308620508 
• Symon, Keith R. (1971). Mechanics 3 ed. [S.l.]: Addison-Wesley. ISBN 978-0-201-07392-8 
• Trachenko, K.; Brazhkin, V. V. (2020). «Minimal quantum viscosity from fundamental physical constants». Science Advances. 6 (17): eaba3747. PMC 7182420. PMID 32426470. arXiv:1912.06711. doi:10.1126/sciadv.aba3747 
• Trachenko, Kostya; Brazhkin, Vadim V. (2021). «The quantum mechanics of viscosity». Physics Today. 74 (12): 66–67. doi:10.1063/pt.3.4908 
• Trouton, Fred. T. (1906). «On the Coefficient of Viscous Traction and Its Relation to that of Viscosity». Proceedings of the Royal Society A. 77 (519): 426–440. doi:10.1098/rspa.1906.0038 
• Velliadou, Danai; Tasidou, Katerina A.; Antoniadis, Konstantinos D.; Assael, Marc J.; Perkins, Richard A.; Huber, Marcia L. (2021). «Reference Correlation for the Viscosity of Xenon from the Triple Point to 750 K and up to 86 MPa». International Journal of Thermophysics. 42 (5): 74. PMC 8356199. PMID 34393314. doi:10.1007/s10765-021-02818-9 
• Viswanath, D. S.; Natarajan, G. (1989). Data Book on the Viscosity of Liquids. [S.l.]: Hemisphere Publishing Corporation. ISBN 0-89116-778-1 
• Viswanath, Dabir S.; Ghosh, Tushar K.; Prasad, Dasika H. L.; Dutt, Nidamarty V. K.; Rani, Kalipatnapu Y. (2007). Viscosity of Liquids: Theory, Estimation, Experiment, and Data. [S.l.]: Springer. ISBN 978-1-4020-5481-5 
• Walzer, Uwe; Hendel, Roland; Baumgardner, John. «Mantle Viscosity and the Thickness of the Convective Downwellings». Consultado em 15 de setembro de 2026 
• Xie, Hong-Yi; Levchenko, Alex (2019). «Negative viscosity and eddy flow of the imbalanced electron-hole liquid in graphene». Physical Review B. 99 (4): 045434. arXiv:1807.04770. doi:10.1103/PhysRevB.99.045434 
• Yanniotis, S.; Skaltsi, S.; Karaburnioti, S. (2006). «Effect of moisture content on the viscosity of honey at different temperatures». Journal of Food Engineering. 72 (4): 372–377. doi:10.1016/j.jfoodeng.2004.12.017 
• Zhao, Mengjing; Wang, Yong; Yang, Shufeng; Li, Jingshe; Liu, Wei; Song, Zhaoqi (2021). «Flow behavior and heat transfer of molten steel in a two-strand tundish heated by plasma». Journal of Materials Research and Technology. 13: 561–572. doi:10.1016/j.jmrt.2021.04.069 
• Zhmud, Boris (2014). «Viscosity Blending Equations» (PDF). Lube (121): 22–27. Consultado em 15 de setembro de 2026 

Ligações externas

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