Çoklayıcı

Elektronikte çoklayıcı (İngilizce: multiplexer, kısaca mux), birden çok analog ya da sayısal giriş arasından birini seçip tek bir çıkışa aktaran devredir. Hangi girişin seçileceğini seçim girişine verilen ikili değer belirler: k bitlik bir seçim girişi 2^k veri girişinden birini seçer. Çoklayıcı bu yönüyle çok konumlu bir anahtar gibi çalışır. Boyutu, veri girişi sayısı ile çıkış sayısı yan yana yazılarak gösterilir; dört veri girişli ve tek çıkışlı bir çoklayıcı 4×1 çoklayıcı diye anılır.

Çoklayıcı, sayısal tasarımda çok kullanılan bir birleşik devredir. İşlemcilerin veri yolunda bir birimin girişine hangi değerin geleceğini seçer, FPGA'larda bakış tablolarının çıkışlarını birleştirir, bir Boole fonksiyonunu doğrudan gerçeklemek için de kullanılabilir. Analog çoklayıcılar ise işaret yollarını anahtarlar. Çoklayıcının yaptığı işin tersini tekleyici yapar: tek bir girişi seçilen çıkışa yönlendirir.

Devre şemalarında çoklayıcı ikizkenar yamuk biçiminde çizilir. Uzun kenar veri girişlerine, kısa kenar çıkışa bakar; seçim girişi eğik kenarlardan birine bağlanır.

Tarihçe

Birden çok iletiyi tek bir hat üzerinden sırayla aktarma fikri telgrafta ortaya çıkmıştır. Fransız telgrafçı Émile Baudot, 17 Haziran 1874'te Paris'te 103898 numaralı telgraf patentine başvurmuştur. Baudot'nun telgraf sistemi, genellikle dört olmak üzere birkaç telgraf iletisinin aynı tel üzerinden eş zamanlı gönderilmesini sağlıyordu; Baudot tek bir telgrafçının hattı verimli kullanamadığını görmüştü. Sistemin merkezindeki dağıtıcı, ağırlıkla ya da elektrik motoruyla döndürülen fırçalar aracılığıyla her vericiyi ve alıcıyı sırayla tek hatta bağlıyordu. Dağıtıcının yaptığı iş, seçim değeri sırayla ilerletilen bir çoklayıcınınkiyle aynıdır. Britanya Posta İdaresi sistemi 1897'de Londra ile Paris arasındaki bir hatta benimsemiştir.

Çoklayıcının hazır bir tümleşik devre olarak üretilmesi TTL mantık ailesiyle başlamıştır. Texas Instruments'ın 1967-68 tarihli tümleşik devre kataloğunda 7400 serisi SN7400 ile SN7480 arasındaki yongalardan oluşur ve bunların arasında çoklayıcı yoktur. Şirketin The Integrated Circuits Catalog for Design Engineers adlı kataloğunun ilk baskısında ise SN74150, SN74151 ve SN74152 veri seçicileri/çoklayıcıları yer alır ve bunların N hattan 1 hatta çoklama ile paralelden seriye dönüştürme yapabildiği belirtilir. Aynı katalog SN74157'yi, Fairchild'ın 9322 türü çoklayıcılarıyla bacak bacağa uyumlu bir yonga olarak tanıtır.

Çalışma ilkesi

En küçük çoklayıcı, iki veri girişli ve tek bitlik seçim girişli 2×1 çoklayıcıdır. Seçim girişi 0 iken birinci veri girişinin, 1 iken ikinci veri girişinin değeri çıkışa geçer. G₀ ve G₁ veri girişleri, s seçim girişi ve F çıkış olmak üzere 2×1 çoklayıcının Boole denklemi şöyledir:

${\displaystyle F=(G_{0}\cdot {\overline {s}})+(G_{1}\cdot s)}$

Denklemdeki her çarpım bir VE kapısıyla, toplam bir VEYA kapısıyla, seçim girişinin tümleyeni de bir DEĞİL kapısıyla kurulur. 2×1 çoklayıcı böylece iki VE, bir VEYA ve bir DEĞİL kapısından oluşur; bir DEĞİL katmanı, bir VE katmanı ve son bir VEYA kapısından oluşan iki düzeyli bir devredir. Seçim girişinin her değeri için VE kapılarından yalnızca biri açıktır ve çıkışa yalnızca onun veri girişi yansır.

Benzer biçimde s₁ ve s₀ seçim bitleri olmak üzere 4×1 bir çoklayıcının denklemi aşağıdadır. Denklemin her terimi, seçim bitlerinin dört birleşiminden birine karşılık gelen bir mini terim ile o birleşimin seçtiği veri girişinin çarpımıdır. Kapı düzeyinde 4 VE, 1 VEYA ve 2 DEĞİL kapısıyla kurulur.

${\displaystyle F=(G_{0}\cdot {\overline {s_{1}}}\cdot {\overline {s_{0}}})+(G_{1}\cdot {\overline {s_{1}}}\cdot s_{0})+(G_{2}\cdot s_{1}\cdot {\overline {s_{0}}})+(G_{3}\cdot s_{1}\cdot s_{0})}$

Daha büyük çoklayıcılar

N veri girişinden birini seçmek için en az ${\displaystyle \lceil \log _{2}N\rceil }$ bitlik seçim girişi gerekir. Veri girişi sayısı ikinin bir kuvveti değilse seçim girişi bir üst kuvvete göre boyutlanır ve seçim değerlerinden bir kısmı kullanılmaz; beş girişli bir çoklayıcı üç bitlik seçim girişi ister.

Büyük çoklayıcılar küçüklerinin ağaç biçiminde bağlanmasıyla kurulabilir. Dört girişli bir çoklayıcı üç 2×1 çoklayıcıyla kurulduğunda ilk katmandaki iki çoklayıcı en az anlamlı seçim biti s₀ ile dört girişi ikiye indirir, ikinci katmandaki çoklayıcı s₁ ile son çıkışı seçer. Aynı yol daha büyük boyutlara da uygulanır. 8×1 bir çoklayıcı iki 4×1 çoklayıcı ile bir 2×1 çoklayıcıdan kurulabilir: alt iki seçim biti iki 4×1 çoklayıcıya birlikte verilir, en anlamlı seçim biti ise son katmandaki 2×1 çoklayıcının hangi yarının çıkışını geçireceğini belirler.

Ağaç biçiminde kurulan bir çoklayıcıda işaret, giriş sayısının iki tabanındaki logaritması kadar katmandan geçer. Yalnızca 2×1 çoklayıcılardan kurulmuş 8×1 bir çoklayıcıda yedi çoklayıcı üç katmana dizilir ve her girişin çıkışa ulaşması için üç çoklayıcıdan geçmesi gerekir. Katman sayısı arttıkça yayılma gecikmesi de büyür.

Birden çok bitlik bir sözcüğü seçmek için aynı seçim girişini paylaşan tek bitlik çoklayıcılar yan yana konur. 32 bitlik iki sözcükten birini seçen bir 2×1 çoklayıcı, seçim girişi ortak olan otuz iki adet tek bitlik 2×1 çoklayıcıdan oluşur.

Tümleşik devre olarak çoklayıcılar

Texas Instruments yapımı HC153, devre kartı üzerinde

Philips yapımı 74HC153D'nin kırmığı

Aynı kılıfta iki 4×1 çoklayıcı taşıyan 74HC153 yongasının dışı ve kırmığı.

Çoklayıcılar, mantık tümleşik devreleri arasında hazır bileşen olarak üretilmektedir. Texas Instruments'ın yüksek hızlı CMOS (HC) serisindeki üç çoklayıcının veri sayfaları ilk kez Aralık 1982'de yayımlanmıştır:

• SN74HC151, 8×1 bir çoklayıcıdır. Üç seçim girişindeki ikili değeri tam olarak çözerek sekiz veri kaynağından birini seçer. Standart çıkış Y'nin yanında onun tümleyenini veren W çıkışı da vardır. Girişlerin etkin olması için G etkinleştirme girişinin düşük mantık düzeyinde tutulması gerekir; G yüksekken Y çıkışı 0'a, W çıkışı 1'e zorlanır. Tipik yayılma gecikmesi 13 ns'dir.
• SN74HC153, aynı kılıfta iki 4×1 çoklayıcı taşır. İki kanal aynı seçim girişleriyle denetlenir, her kanalın ise kendi etkinleştirme girişi vardır. Tipik yayılma gecikmesi 9 ns'dir.
• SN74HC157, dört 2×1 çoklayıcı taşır. Dört kanalın hepsi tek bir seçim girişiyle ve tek bir etkinleştirme girişiyle denetlenir; yonga böylece dört bitlik iki veri kaynağından birini seçer. Tipik yayılma gecikmesi 11 ns'dir.

Etkinleştirme girişi, birden çok yonganın arka arkaya bağlanarak daha büyük bir çoklayıcı kurulmasını sağlar. Veri sayfalarında bu yongaların veri kaynağı seçmenin yanında Boole fonksiyonu üretmek ve paralel veriyi seri veriye dönüştürmek için de kullanılabileceği belirtilir. Paralel veriden seri veri elde etmek için veri girişlerine bir sözcüğün bitleri verilir ve seçim girişi bir sayaçla 0'dan başlayarak artırılır; çıkışta bitler birer birer sırayla belirir.

Üç durumlu çıkış ve ortak yol

Bazı çoklayıcı yongalarının çıkışı, 0 ve 1'in yanında yüksek empedans adı verilen üçüncü bir durumda bırakılabilir. Texas Instruments'ın SN74LS251 yongasında etkinleştirme girişi yüksekken iki çıkış da bu duruma geçer; çıkış katındaki iki transistör de kesimdedir ve çıkış hattı ne sürer ne de önemli ölçüde yükler. Üç durumlu çıkışlar, birden çok yonganın çıkışının ortak bir yola bağlanmasını sağlar. SN74HC251'in veri sayfasına göre ortak çıkışlardan biri dışındaki hepsi yüksek empedans durumuna alındığında, etkin kalan tek çıkış yol hattını 0 ya da 1 düzeyine sürer. Çıkışlar OE adlı çıkış etkinleştirme girişiyle denetlenir ve OE yüksekken kapanır. İki çıkışın aynı yolu aynı anda zıt düzeylere sürmeye çalışması olasılığını azaltmak için SN74LS251'in çıkış denetim devresi, çıkışın ortalama kapanma süresi ortalama açılma süresinden kısa olacak biçimde tasarlanmıştır.

Ortak yol, çok sayıda kaynaktan birini seçmenin çoklayıcıya seçenek olan yoludur. Kaynakların her biri bir üç durumlu sürücü üzerinden aynı hatta bağlanır ve bir anda yalnızca biri etkinleştirilir; yolu her an tek bir çıkış sürer. Berkeley'in sayısal tasarım dersinde iki yol karşılaştırılır: çoklayıcı, giriş sayısı ya da bit genişliği büyüdükçe iyi ölçeklenmez; üç durumlu sürücüler ise basit devrelerdir ve çok girişli, geniş yollarda iyi ölçeklenir. Cornell'in ders notları da üç durumlu sürücülerin, çıkışı yalnızca biri sürmek koşuluyla çok sayıda yazmacı tek bir çıkışa bağlayarak ölçeklenmeyi sağladığını belirtir.

Analog çoklayıcılar

Kapılardan kurulan sayısal bir çoklayıcı yalnızca mantık düzeylerini iletir. Analog çoklayıcı ise seçilen girişi çıkışa, sayısal olarak denetlenen bir anahtar üzerinden bağlar; bu yüzden sürekli değerli işaretleri de geçirebilir.

Bu anahtarların yaygın bir yapısı, bir n kanallı ile bir p kanallı MOSFET'in koşut bağlanmasından oluşan geçiş kapısıdır. Texas Instruments'ın uygulama notunda bu yapı transmission gate switch adıyla anılır ve şirketin CD4000 ailesi bu yapıdaki anahtarlar arasında sayılır. Koşut bağlantı, işaretin besleme gerilimleri arasındaki bütün aralıkta geçebilmesini sağlar. Anahtarın iki transistörünü açmak için seçim işaretinin kendisi ve tümleyeni birlikte gerekir; bu yapı çoklayıcı kurmaya elverişlidir.

Texas Instruments'ın CD4051B yongası, sayısal olarak denetlenen analog anahtarlardan oluşan 8 kanallı bir analog çoklayıcıdır. A, B ve C adlı üç ikili denetim girişi sekiz kanaldan birini açar ve o girişi çıkışa bağlar; yongada ayrıca bir engelleme (inhibit) girişi vardır. İşaret yolu iki yönlü olduğu için aynı yonga tekleyici olarak da kullanılabilir; bu durumda kanal uçları çıkış, ortak uç giriş olur. Veri sayfası tipik iletim direncini 15 V beslemede 125 Ω olarak verir. Yonganın kullanım alanları arasında analog ve sayısal işaretlerin çoklanması ile tekleyici olarak kullanımı, analog-sayısal ve sayısal-analog dönüştürme ile işaretlerin açılıp kapatılması sayılır.

Boole fonksiyonlarının gerçeklenmesi

Claude Shannon, 1938'de yayımladığı röle ve anahtarlama devreleri makalesinde bir fonksiyonun değişkenlerinden birine göre iki parçaya açılabileceğini göstermiştir:

${\displaystyle f(X_{1},X_{2},\ldots ,X_{n})=X_{1}\cdot f(1,X_{2},\ldots ,X_{n})+{\overline {X_{1}}}\cdot f(0,X_{2},\ldots ,X_{n})}$

Shannon bu açılımı Taylor serisine benzetmiştir. 1949'daki makalesinde de bir fonksiyonun bir ya da birkaç değişkenine göre açılabileceğini yazmıştır. Eşitliğin sağ yanı, seçim girişine X₁ bağlanmış bir 2×1 çoklayıcının denklemiyle aynı biçimdedir: çoklayıcının 0 girişine f(0, ...), 1 girişine f(1, ...) verilir.

Bu yüzden çoklayıcılar Boole fonksiyonu gerçeklemenin genel bir yoludur. n değişkenli her fonksiyon, değişkenleri seçim girişlerine bağlanmış 2ⁿ×1 bir çoklayıcıyla gerçeklenebilir. Değişkenler birlikte n bitlik bir ikili sayı oluşturur ve her veri girişine doğruluk tablosunun o sayıya karşılık gelen satırındaki fonksiyon değeri 0 ya da 1 olarak sabit verilir.

Açılım n − 1 değişkene göre yapılırsa yarı boyutta bir çoklayıcı yeter. Bu durumda ilk n − 1 değişken seçim girişlerine bağlanır ve her veri girişine kalan değişkenin bir fonksiyonu gelir. Tek değişkenli bir fonksiyon yalnızca dört biçim alabilir: 0, 1, değişkenin kendisi ya da tümleyeni. Örneğin fonksiyonun 1 değerini aldığı satırları numaralarıyla veren F(x, y, z) = Σ(1, 2, 6, 7) gösteriminde x ile y seçim girişlerine bağlanır. xy = 00 iken fonksiyon z’ye, 01 iken z̄’ye eşittir, 10 iken hep 0, 11 iken hep 1'dir. Veri girişlerine sırasıyla z, z̄, 0 ve 1 verildiğinde üç değişkenli fonksiyon 8×1 yerine 4×1 bir çoklayıcıyla gerçeklenmiş olur.

FPGA'larda çoklayıcılar

Alanda programlanabilir kapı dizilerinde (FPGA) mantık işlevleri bakış tablolarıyla (İngilizce: look-up table, LUT) gerçeklenir ve çoklayıcılar bu tabloları birleştirerek daha geniş işlevler kurmaya yarar. AMD'nin UltraScale mimarisinde işlev üreteçleri altı girişli bakış tablolarıyla gerçeklenir ve her dilimde (slice) daha geniş işlevler kurmak için yedi çoklayıcı vardır. Bu çoklayıcılar sekize kadar işlev üretecini birleştirerek dokuz girişe kadar her fonksiyonu gerçekleyebilir.

Aynı yapı çoklayıcı gerçeklemek için de kullanılır. Altı girişli bir bakış tablosu dört veri ve iki seçim girişini birlikte alabildiği için tek başına 4×1 bir çoklayıcı olur. İki bakış tablosuyla 8×1, dört bakış tablosuyla 16×1, sekiz bakış tablosuyla da 32×1 bir çoklayıcı kurulur. Bakış tablolarının çıkışlarını F7MUX adlı çoklayıcılar birleştirir; F8MUX'lar F7MUX çıkışlarını, F9MUX da iki F8MUX çıkışını birleştirir. Böylece bir yapılandırılabilir mantık öbeği (İngilizce: configurable logic block, CLB) tek başına 32×1 bir çoklayıcı gerçekleyebilir.

İşlemcilerde kullanımı

Bir işlemcinin veri yolunda çoklayıcılar, bir birimin girişine birden çok kaynaktan hangisinin bağlanacağını seçer. Seçim girişlerini, o anda yürütülen buyruğa göre denetim biriminin ürettiği sinyaller sürer.

RISC-V işlemci tasarımını anlatan Berkeley ders notlarında, anlık değer taşıyan aritmetik buyrukları yürütmek için aritmetik mantık biriminin (AMB) ikinci girişine bir çoklayıcı eklenir. BSel adlı denetim sinyali 1 olduğunda buyruğun bitlerinden üretilen anlık değer, 0 olduğunda yazmaç öbeğinden okunan rs2 yazmacının değeri AMB'ye geçer. Aynı tasarımda yazmaç öbeğine yazılacak değeri de bir çoklayıcı seçer: WBSel sinyali bellekten okunan değer, AMB'nin sonucu ya da program sayacının dört fazlası (PC+4) arasından birini hedef yazmaca yönlendirir. Dallanma buyruklarında bir sonraki buyruğun adresini de PCSel sinyalinin sürdüğü bir çoklayıcı seçer; dallanma koşulu sağlanmışsa hedef adres, sağlanmamışsa PC+4 seçilir.

Yazmaç öbeğinden okuma da çoklayıcıyla yapılır. MIT'nin bilgisayar yapıları dersinde tasarlanan işlemcide 32 yazmacın hepsinin çıkışı çoklayıcılara girer ve çoklayıcılar bunlardan birinin değerini seçer. İşlemin iki işleneni gerektiği için iki çoklayıcı vardır; seçim girişleri, okunacak yazmacın adresi işlevini görür. Cornell'in ders notlarında da yazmaç öbeği aynı biçimde kurulur: bitler D flip-floplarında saklanır, her yazma kapısı için bir kod çözücü, her okuma kapısı için bir çoklayıcı kullanılır. İki okuma kapısının her biri, 5 bitlik bir yazmaç numarasıyla seçim yapan 32 bit genişliğinde bir çoklayıcıdır.

Haberleşmede çoklama

Haberleşmede çoklayıcı, birden çok kaynaktan gelen işaretleri tek bir hat üzerinden aktarmak için kullanılır. Hattın bir ucundaki çoklayıcı kanalları sırayla hatta bağlar, öbür uçtaki tekleyici de aynı sırayla onları yeniden ayırır. Böylece her kanal için ayrı bir hat döşemek gerekmez ve iletişim hattının maliyeti azalır.

Tekleyici

Tekleyici, çoklayıcının yaptığı işin tersini yapar: tek bir analog ya da sayısal girişi, seçim girişine verilen değere göre çıkışlarından birine yönlendirir. Simgesi de ikizkenar yamuktur, ancak kısa kenar girişe, uzun kenar çıkışlara bakar. Boyutu çoklayıcıdaki gibi yazılır; tek girişli ve dört çıkışlı bir tekleyici 1×4 tekleyicidir. Analog çoklayıcılar iki yönlü olduğundan aynı yonga iki işte de kullanılabilir.

Kaynakça