M2-Brane

Eine M2-Brane ist in der M-Theorie, einer gemeinsamen Verallgemeinerung von fünf Stringtheorien, eine zweidimensionale Brane, die sich aus den Feldgleichungen der D = 11 Supergravitation ergibt, dem Niedrigenergiegrenzfall der M-Theorie. Eine M2-Brane ist elektrisch geladen und koppelt elektrisch an das Eichfeld der D = 11 Supergravitation. Über die elektromagnetische Dualität (auch Montonen-Olive-Dualität) korrespondiert die M2-Brane mit der M5-Brane.

Beschreibung

Im Whitehead-Turm der orthogonalen Gruppe ${\displaystyle \operatorname {O} (n)}$ führt die Vernichtung ihrer dritten Homotopiegruppe ${\displaystyle \pi _{3}\operatorname {O} (n)}$ auf ihre ${\displaystyle 3}$-zusammenhängende Überlagerung, welche als String-Gruppe ${\displaystyle \operatorname {String} (n)}$ bezeichnet wird. Im Whitehead-Turm der unendlichen orthogonalen Gruppe ${\displaystyle \operatorname {O} =\lim _{n\rightarrow \infty }\operatorname {O} (n)}$ führt die Vernichtung ihrer dritten Homotopiegruppe ${\displaystyle \pi _{3}\operatorname {O} \cong \mathbb {Z} }$ (welche achtfache Bott-Periodizität aufweisen) entsprechend auf ihre ${\displaystyle 3}$-zusammenhängenden Überlagerung ${\displaystyle \operatorname {String} =\lim _{n\rightarrow \infty }\operatorname {String} (n)}$. Diese wird bei der Beschreibung der M2-Brane verwendet.

Beschrieben wird die M2-Brane auf der elfdimensionalen Mannigfaltigkeit ${\displaystyle \mathbb {R} ^{2,1}\times (\mathbb {R} ^{8}\setminus \{0\})}$ durch:

${\displaystyle g=H^{-2/3}g_{\mathbb {R} ^{2,1}}+H^{1/3}g_{\mathbb {R} ^{8}\setminus \{0\}};}$

${\displaystyle H=a+{\frac {b}{r^{6}}}}$

mit ${\displaystyle a,b\in \mathbb {R} ^{2}\setminus \{(0,0)\}}$.

Eine Kompaktifizierung der M2-Brane entlang einer Dimension parallel zu dieser führt auf eine F1-Brane. Eine Kompaktifizierung der M2-Brane entlang einer Dimension senkrecht zu dieser führt auf die D2-Brane.

Siehe auch

• M9-Brane

Literatur

• K. S. Stelle: BPS Branes in Supergravity. 13. März 1998; abgerufen im 1. Januar 1 (englisch, 10.48550/arXiv.hep-th/9803116, hep-th/9803116). 

Weblinks

• M2-brane, fractional M2-brane und M2-M5 bound state auf nLab (englisch)

Einzelnachweise

1. ↑ Edward Witten: String theory dynamics in various dimensions. In: Nuclear Physics B. Band 443, Nr. 1-2, 1995, S. 409–412. 
2. ↑ Stelle 1995, Gleichung (2.24)
3. ↑ Eric Bergshoeff, Jan Pieter van der Schaar: On M-9-branes. Classical and Quantum Gravity, Nr. 16, 9. Juni 1998, S. 3, doi:10.1088/0264-9381/16/1/002, arxiv:hep-th/9806069 (englisch).