Myriagone

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Un myriagone, ou myriogone, est un polygone à 10 000 sommets, donc 10 000 côtés et 49 985 000 diagonales.

La somme des angles internes d'un myriagone non croisé vaut 1 799 640 degrés.

Myriagones réguliers

Un myriagone régulier est un myriagone dont les côtés ont même longueur et dont les angles internes ont même mesure. Il y en a 2 000 : 1 999 étoilés (notés {10 000/k} pour k impair de 3 à 4 999 sauf les multiples de 5) et un convexe (noté {10 000}). C'est de ce dernier qu'il s'agit lorsqu'on dit « le myriagone régulier ».

Caractéristiques du myriagone régulier

Chaque angle au centre mesure $\frac{36 0^{\circ}}{10 000} = 0,03 6^{\circ}$ et chaque angle interne mesure $\frac{1 799 64 0^{\circ}}{10 000} = 179,96 4^{\circ}$ .

Si $a$ est la longueur d'une arête :

le périmètre vaut $P = 10 000 a$ ;
l'aire vaut $A = 2 500 a^{2} \cot (\frac{π}{10 000})$ ;
l'apothème vaut $H = \frac{2 A}{P} = \frac{a}{2} \cot (\frac{π}{10 000})$ ;
le rayon vaut $R = \frac{H}{\cos (\frac{π}{10 000})} = \frac{a}{2 \sin (\frac{π}{10 000})}$ .

Référence

↑ Définition du myriagone dans le dictionnaire en ligne du CNRTL.
↑ « Méditations métaphysiques/Méditation sixième - Wikisource cf le deuxième pararaphe », sur fr.wikisource.org (consulté le 24 mars 2024)

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[1] Définition du myriagone dans le dictionnaire en ligne du CNRTL.

[2] « Méditations métaphysiques/Méditation sixième - Wikisource cf le deuxième pararaphe », sur fr.wikisource.org (consulté le 24 mars 2024)