Cosecante

In trigonometria la cosecante è una funzione definita come il reciproco del seno e indicata solitamente con la notazione csc:

\csc x = \frac{1}{\sin x}

Poiché il seno di un angolo è nullo quando l'angolo è pari a $k π$ ( $k$ intero), la cosecante è definita sul dominio dei reali privati dei multipli interi di $π$ . In conseguenza di ciò, il grafico della funzione cosecante ha asintoti verticali per $x = k π$ .

In un triangolo rettangolo, la cosecante di un angolo acuto corrisponde al rapporto fra l'ipotenusa e il cateto a esso opposto: se tale cateto è unitario, la cosecante dell'angolo corrisponde all'ipotenusa del triangolo.

Caratteristiche

Periodo

La cosecante è una funzione periodica con periodo $2 π$ , formalmente:

\csc x = \csc (x + 2 k π), k \in ℤ

.

Valori notevoli

Una tabella di alcuni valori notevoli può essere ottenuta facilmente ricordando che $\csc x = \frac{1}{sen x}$ :

$x$ in radianti	0	$\frac{π}{12}$	$\frac{π}{6}$	$\frac{π}{4}$	$\frac{π}{3}$	$\frac{5}{12} π$	$\frac{π}{2}$	$π$	$\frac{3 π}{2}$	$2 π$
$x$ in gradi	0°	15°	30°	45°	60°	75°	90°	180°	270°	360°
$\csc (x)$	$∄$	$\sqrt{6} + \sqrt{2}$	$2$	$\sqrt{2}$	$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$	$\sqrt{6} - \sqrt{2}$	$1$	$∄$	$- 1$	$∄$

Derivata

La derivata prima della cosecante si ottiene ricordando la sua definizione ed applicando la regola di derivazione di una quoziente:

\frac{d}{d x} \csc x = \frac{d}{d x} \frac{1}{\sin x} = - \frac{\cos x}{\sin^{2} x} = - \csc x \cdot \cot x

Note

↑ Paolo Baroncini, Roberto Manfredi, Ilaria Fragni, Lineamenti.Math Blu Volume 4, Ghisetti e Corvi, 2012, ISBN 978-88-538-0432-7. p.183
↑ Paolo Baroncini, Roberto Manfredi, Nella Dodero, Nuovo Corso di Trigonometria, Ghisetti e Corvi, 2010, ISBN 978-88-801-3037-6. p.182
↑ Paolo Baroncini, Roberto Manfredi, Ilaria Fragni, Lineamenti.Math Blu Volume 4, Ghisetti e Corvi, 2012, ISBN 978-88-538-0432-7. p.182
↑ Massimo Bergamini, Anna Trifone, Graziella Barozzi, Corso Base Blu di Matematica-Volume 5, Zanichelli, 2009, ISBN 978-88-08-03933-0. p. V17

Bibliografia

Paolo Baroncini, Roberto Manfredi, Ilaria Fragni, Lineamenti.Math Blu Volume 4, Ghisetti e Corvi, 2012, ISBN 978-88-538-0432-7.
Paolo Baroncini, Roberto Manfredi, Nella Dodero, Nuovo Corso di Trigonometria, Ghisetti e Corvi, 2010, ISBN 978-88-801-3037-6.

Altri progetti

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Collegamenti esterni

cosecante, su Treccani.it – Enciclopedie on line, Istituto dell'Enciclopedia Italiana.

cosecante, in Dizionario delle scienze fisiche, Istituto dell'Enciclopedia Italiana, 1996.

cosecante, su Vocabolario Treccani, Istituto dell'Enciclopedia Italiana.

cosecante, su sapere.it, De Agostini.

cosecante, in Enciclopedia della Matematica, Istituto dell'Enciclopedia Italiana, 2013.

(EN) cosecant, su Enciclopedia Britannica, Encyclopædia Britannica, Inc.

(EN) Eric W. Weisstein, Cosecant, su MathWorld, Wolfram Research.

(EN) Cosecante, su Encyclopaedia of Mathematics, Springer e European Mathematical Society.

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[1] Paolo Baroncini, Roberto Manfredi, Ilaria Fragni, Lineamenti.Math Blu Volume 4, Ghisetti e Corvi, 2012, ISBN 978-88-538-0432-7. p.183

[2] Paolo Baroncini, Roberto Manfredi, Nella Dodero, Nuovo Corso di Trigonometria, Ghisetti e Corvi, 2010, ISBN 978-88-801-3037-6. p.182

[3] Paolo Baroncini, Roberto Manfredi, Ilaria Fragni, Lineamenti.Math Blu Volume 4, Ghisetti e Corvi, 2012, ISBN 978-88-538-0432-7. p.182

[4] Massimo Bergamini, Anna Trifone, Graziella Barozzi, Corso Base Blu di Matematica-Volume 5, Zanichelli, 2009, ISBN 978-88-08-03933-0. p. V17

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