A livello di club Jarni giocò in numerosi campionati europei. Cominciò nel Čakovec, squadra della sua città, ma presto fu preso dall'importante Hajduk Spalato.
Nel 1991 il Bari lo prelevò e lo portò a giocare in Italia. Due stagioni dopo fu comprato dal Torino e quindi da questi ceduto, nell'estate 1994, ai rivali della Juventus (che già lo aveva nel mirino ai tempi della sua militanza pugliese) per la cifra di 900 milioni di lire. Sulla sponda bianconera non riuscì tuttavia a mantenere le aspettative della vigilia, e chiuse dopo sole 12 presenze in campionato, spesso relegato in panchina dall'allenatore Lippi.
Dal 1995 al 1998 giocò in Spagna, al Betis. Nell'estate 1998 si trasferì al Coventry City, per essere subito venduto ai freschi campioni d'Europa del Real Madrid. Nella capitale spagnola rimase una stagione, senza brillare e giocando da sostituto, prima di andare al Las Palmas, squadra spagnola che portò nella Primera División. La stagione 2001-2002 al Panathīnaïkos fu l'ultima prima di annunciare il ritiro, nel giugno 2002.
Nazionale
Jarni fu un regolare membro della Croazia tra gli anni novanta e i primi del 2000. Questo gli permise di diventare il giocatore con più presenze nella storia della nazionale croata, con 80 gare giocate, benché il record che lui detenne per quattro anni dopo il ritiro è stato poi sorpassato da Dario Šimić (oltre che da altri calciatori negli anni successivi), che ha giocato la sua 82^ partita nel giugno 2006.
Il punto più alto della sua carriera fu la campagna dei Mondiali 1998 in Francia, torneo in cui giocò un ruolo fondamentale per portare la Croazia alla medaglia di bronzo. La nazionale balcanica divenne così la seconda squadra debuttante ad un Mondiale, dal dopoguerra in poi, capace di raggiungere le semifinali: l'ultima squadra che vi era riuscita era stato il Portogallo nel 1966. Jarni tra l'altro realizzò il primo dei gol della Croazia nella vittoria per 3-0 sulla favorita Germania nei quarti di finale della rassegna francese.
Allenatore
Nell'agosto 2007 torna all'Hajduk nelle inedite vesti di vice di Sergije Krešić, il quale si dimetterà due mesi dopo, lasciando la squadra in mano a Jarni per il resto della stagione. La formazione spalatina terminerà al 5º posto in classifica, con 30 punti di distacco dalla Dinamo Zagabria.
Il 4 agosto 2010 viene nominato nuovo allenatore dell'Istria 1961 al posto dell'esonerato Ante Miše. Dopo due pareggi e quattro sconfitte, Jarni rassegna le dimissioni.
Il 17 dicembre 2012 viene nominato tecnico dell'Under-19 dell'Hajduk Spalato. Il 3 dicembre 2013 è stato assunto come tecnico dell'Sarajevo. Il 9 aprile 2014 dopo gli ultimi risultati deludenti e con la squadra al quarto posto in campionato a quattro punti dalla vetta viene esonerato. Il 25 novembre viene nominato tecnico del Pécs, prende la squadra all'ultimo posto in classifica. Viene eliminato nella Coppa di Ungheria ai quarti di finale dal Fehérvár per 5 a 1 e in campionato si piazza all'undicesimo posto ottenendo una meritata salvezza. Il 1 giugno 2015 con la squadra in problemi finanziari e senza licenza per partecipare in prima divisione ungherese, lascia il club. L'8 giugno viene nominato nuovo tecnico del Puskás Akadémia. Il 16 aprile 2016 dopo la sconfitta interna contro il Békéscsaba per 1 a 0 viene esonerato.
Il 3 agosto 2022 diventa commissario tecnico della Croazia U-17. In seguito ad alcune sue dichiarazioni sulla partita di UEFA Europa League, Betis-Dinamo Zagabria, nelle quali ha espresso il proprio tifo per la squadra spagnola, la federazione croata ha deciso di licenziarlo.
Calcio a 5
Dopo il ritiro dal calcio, Jarni cominciò la carriera nel calcio a 5 allo Spalato, in cui militò fino all'ottobre 2006. Giocò in due partite e segnò una rete con la maglia della Croazia nelle qualificazioni al campionato mondiale.
Statistiche
Cronologia presenze e reti in nazionale
Jugoslavia
Cronologia completa delle presenze e delle reti in nazionale ― Jugoslavia
Jugoslavia
Croazia (dal 1991)
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