343 343は合成数 であり、約数 は 1 , 7 , 49 , 343 である。
約数の和 は400 。
343の約数の和 1 + 71 + 72 + 73 は400 であり平方数 である。約数の和が平方数になる18番目の数である。1つ前は322 、次は345 。
約数関数 から導き出される数列
a
n
=
σ
(
a
n
−
1
)
{\displaystyle a_{n}=\sigma (a_{n-1})}
315 、次は424 。(ただし1を除く)(オンライン整数列大辞典 の数列 A257348 )
343 = 73
44番目の回文数 である。1つ前は333 、次は353 。
数字列343とみたとき増加して減少し、最初の桁の数と最後の桁の数が同じ16番目の数である。1つ前は292 、次は353 。(ただし1桁の数は除く)(オンライン整数列大辞典 の数列 A193407 )
343 = 18 0 + 181 + 182
十八進法 で111になる。
従って、十八進法では、7の冪指数が3以下の場合、循環節 は3になる。 1 + k + k 2 の形で表される唯一の累乗数 (k = 18 , e = 2) である (Nagell, 1921 および Ljunggren, 1942)。
1 + k + k 2 +…+ k e 累乗数 になるのはk = 7, e = 3の場合（ 1 + 71 + 72 + 73 = 202 ) と k = 3, e = 4 の場合 (1 + 3 + 32 + 33 + 34 = 112 )とk = 18, e = 2の場合( 1 + 181 + 182 = 73 =343 )の３通りのみに限られると予想されているが、未だに解決されていない。この問題は、 Nagell-Ljunggren 方程式と呼ばれる(オンライン整数列大辞典 の数列 A208242 )。
a = 18 のときの a 0 + a 1 + a 2 の値とみたとき1つ前は307 、次は381 。18の累乗和と見た時、1つ前は19 （11(18) ）、次は6175（1111(18) ）。(オンライン整数列大辞典 の数列 A218721 )
343 = 183 − 1 / 18 − 1 193 + 1 / 19 + 1
この形の4番目の回文数である。1つ前は111 、次は757 。(オンライン整数列大辞典 の数列 A028414 )
各位の和 が10になる33番目の数である。1つ前は334 、次は352 。343 = 13 + 13 + 53 + 63
T. Nagell, Des équations indéterminées
x
2
+
x
+
1
=
y
n
{\displaystyle x^{2}+x+1=y^{n}}
x
2
+
x
+
1
=
3
y
n
{\displaystyle x^{2}+x+1=3y^{n}}
Norsk . Mat . Forenings Skrifter , Ser . I, nr. 2 (1921), 12--14.
W. Ljunggren, Einige Bemerkungen über die Darstellung ganzer Zahlen durch binäre kubische Formen mit positiver Diskriminante, Acta . Math . 75 (1942), 1--21.
W. Ljunggren, Noen Setninger om ubestemte likninger av formen (x n x -1)= y q Norsk . Mat . Tidsskr ., Hefte 25 (1943), 17--20. 
