Utdanning og virke
Han gikk på Trondhjem Katedralskole, hvor han stiftet gymnasavisen «De unges forbund» og trykte tekster av jevnaldrende som ble kjente forfattere, for eksempel Nordahl Grieg og Johan Borgen. På grunn av artiklene i bladet ble han utvist fra skolen og måtte ta examen artium som privatist.
Som student meldte Vogt seg inn i Mot Dag to måneder etter stiftelsen, og fikk medlemskort nummer 5. Han medvirket i organisasjonen i de neste 15 årene, som debattant i Studentersamfundet, som foreleser på kveldskurs og i redaksjonen av tidsskriftet Mot Dag under redaktøren Sigurd Hoel. Vogt leverte også selv en rekke bidrag til bladet, og han ledet Fram Forlag.
Vogt studerte statsøkonomi og tok eksamen i 1923. Han hadde studieopphold ved universitetene i Kiel og Münster. Han oversatte Leo Trotskis 1917 (utgitt 1925). 1928–1933 var han universitetsstipendiat, og brukte det meste av sin tid i Mot Dag. I denne perioden arbeidet han blant annet med å oversette bokverket Das Kapital (Kapitalen) til norsk. Senere livnærte han seg som timelærer ved Oslo handelsgymnasium og ved universitetet, inntil han i 1948 ble dosent i sosiallære. I 1957 ble han Wilhelm Keilhaus etterfølger som professor. I løpet av årene utviklet han et mer nyansert syn på samfunnsøkonomi og marxisme. Johan Vogt ble i 1976 første mottaker av Fritt Ords Pris. Han var redaktør for Statsøkonomisk tidsskrift 1951–1959, og formann i Statsøkonomisk forening 1959–1963. Han var også formann i P.E.N.-klubben 1968–1981. I 1961 ble han leder av et nyopprettet demografisk institutt. Fra 1951 sto han for utgivelsen av Aksel Sandemoses Årstidene. Brev fra Kjørkelvik. Vogt ga ut ni bøker etter at han fylte 75 år, den siste da han var 90.
Han var styremedlem i Oslo Kvinnesaksforening fra 1952.
Vogts arbeid var preget av en konsekvent humanisme og en åpen holdning til mennesker med andre oppfatninger, skrev Per Egil Hegge i sitt minneord. Vogt hadde vide interesser og ble aldri en snever økonom, skrev Preben Munthe i sitt minneord. Sent i livet ble Vogt særlig opptatt av de undertrykte og forfulgte forfatterne i Øst-Europa, og han reiste ofte bak jernteppet for holde kontakt med dissidentene.
