Życiorys
Z wykształcenia prawnik. Pracował zawodowo jako nauczyciel akademicki na Uniwersytecie w Sassari, gdzie wykładał prawo konstytucyjne.
Od młodości związany z Chrześcijańską Demokracją, do której wstąpił w 1945. W 1958 został po raz pierwszy wybrany do Izby Deputowanych. Posłem pozostawał nieprzerwanie do 1983 w ramach III, IV, V, VI, VII i VIII kadencji. W 1966 objął stanowisko podsekretarza stanu w resorcie obrony, które zajmował w kilku rządach. W 1974 Aldo Moro powierzył mu urząd ministra bez teki, a w 1976 urząd ministra spraw wewnętrznych. Funkcję tę pełnił także w gabinecie Giulia Andreottiego. Ustąpił w 1978 po zamordowaniu Aldo Moro, za co przyjął polityczną odpowiedzialność.
Porwanie i zabójstwo byłego premiera nie zachwiało jednak jego karierą polityczną. W sierpniu 1979 Francesco Cossiga stanął na czele włoskiego rządu, który tworzyli chadecy, liberałowie i socjaldemokraci. W kwietniu 1980 sformował drugi swój gabinet, wspierany poza Chrześcijańską Demokracją także przez socjalistów i republikanów. Funkcję premiera pełnił do października 1980.
W 1983 wszedł w skład Senatu, następnie został przewodniczącym tej izby włoskiego parlamentu. 24 czerwca 1985 kolegium elektorskie w pierwszy głosowaniu (większością 752 głosów na 977) wybrało go na urząd prezydenta Republiki Włoskiej. Stanowisko to zajmował do 1992, ustąpił na dwa miesiące przed końcem kadencji. Kończył urzędowanie w okresie przemian politycznych, które doprowadziły do radykalnych zmian na włoskiej scenie partyjnej. Jak każdy były prezydent został następnie z urzędu dożywotnim senatorem. Pozostał aktywny w działalności krajowej, m.in. w 1998 zorganizował centrową partię polityczną pod nazwą Unia Demokratów na rzecz Republiki, która jednak rozpadła się rok później.
27 listopada 2006 zapowiedział rezygnację z funkcji senatora, którą jednak w głosowaniu z 31 stycznia 2007 Senat odrzucił większością 178 głosów „przeciw” przy 100 głosach „za”.
Francesco Cossiga był kuzynem Enrica Berlinguer, przywódcy Włoskiej Partii Komunistycznej.
W 1960 zawarł związek małżeński z Giuseppą Sigurani; od 1993 małżonkowie byli w separacji, a pięć lat później rozwiedli się
Był także krótkofalowcem, posiadał znak I0FCG.
