Kwadrat

Kwadrat
Rodzaj	wielokąt foremny
Liczba boków	4
Liczba przekątnych	2
Symbol Schläfliego	{4}
Grupa symetrii	diedralna (D4), 2×4
Pole powierzchni	a2
Obwód	4a
Kąt wewnętrzny	90°
Własności	wypukły, równoboczny, równokątny
	Multimedia w Wikimedia Commons
	Hasło w Wikisłowniku
	Cytaty w Wikicytatach

Kwadrat (łac. quadratum – „czworobok, kwadrat”) – czworokąt foremny, czyli z przystającymi bokami i kątami wewnętrznymi (a stąd prostymi). Można go również scharakteryzować jako:

prostokąt o przystających bokach (bądź równej długości, bądź też prostokąt równoboczny);
romb o przystających (bądź prostych) kątach wewnętrznych;
deltoid o równych bokach i wszystkich kątach prostych;
trapez prostokątny o wszystkich bokach takiej samej długości;
czworokąt cykliczny o równych bokach.

Dowolne dwa kwadraty są podobne.

Kwadrat tworzy siatkę sześcianu.

Własności

Z własności

czworokątów:
- suma miar wszystkich kątów wewnętrznych wynosi 2π (360°);
równoległoboków:
- przeciwległe boki są równoległe,
- przekątne przecinają się w połowie,
- punkt przecięcia przekątnych jest środkiem symetrii;
prostokątów:
- wszystkie kąty wewnętrzne są przystające (a stąd proste),
- przekątne są przystające (a stąd mają równą długość);
rombów:
- przekątne zawierają się w dwusiecznych kątów wewnętrznych,
- przekątne są prostopadłe;

Dodatkowo następujące własności są charakterystyczne dla kwadratów:

ma cztery osie symetrii: dwie z nich to proste zawierające przekątne (jak w rombie), pozostałe dwie to symetralne boków (jak w prostokącie).
osie symetrii dzielą go na osiem przystających trójkątów prostokątnych równoramiennych.

Niech $a$ oznacza długość boku pewnego kwadratu, a $d$ będzie równe długości jego przekątnej. Prawdziwe są następujące wzory na:

JoannaJ. Jaszuńska JoannaJ., Obroty kwadratów, „Delta”, marzec 2013, ISSN 0137-3005 [dostęp 2024-10-30] .
Wojciech Guzicki, Kolorowanie wierzchołków kwadratu, rocznik „Matematyka Poglądowa”, Ośrodek Kultury Matematycznej – Uniwersytet w Siedlcach (OKM UwS) [dostęp 2026-02-06].
Michał Kieza, Czy kwadrat da się podzielić na nieparzystą liczbę trójkątów o równych polach? (PDF), rocznik „Matematyka – Społeczeństwo – Nauczanie”, Ośrodek Kultury Matematycznej – Uniwersytet w Siedlcach (OKM UwS) [dostęp 2026-02-09].
Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Square, [w:] MathWorld, Wolfram Research [dostęp 2020-12-12] (ang.).