Romb

Romb, rzadziej ukośnik – czworokąt o bokach równej długości .

Każdy romb jest jednocześnie:

• równoległobokiem , którego boki mają tę samą długość;
• deltoidem, którego przekątne przecinają się w swoich środkach.

Szczególnym przypadkiem rombu jest kwadrat  – romb o kątach prostych i o przekątnych tej samej długości .

Wzory

Oznaczenia:

• ${\displaystyle a}$ – długość boku rombu;
• ${\displaystyle h}$ – wysokość rombu, tj. odległość między dwoma równoległymi bokami;
• ${\displaystyle d,f}$ – długości przekątnych rombu, odpowiednio krótszej i dłuższej;
• ${\displaystyle \alpha }$ – miara kąta ostrego albo prostego pomiędzy bokami rombu.

Wówczas prawdziwe są poniższe wzory:

• pole powierzchni :

  ${\displaystyle P=ah=a^{2}\sin \alpha ={\tfrac {1}{2}}df}$

• obwód:

  ${\displaystyle O=4a,}$

• promień okręgu wpisanego:

  ${\displaystyle r={\tfrac {1}{2}}a\sin \alpha ,}$

• długości przekątnych wyrażone za pomocą długości boków:

  ${\displaystyle d=2a\sin {\tfrac {\alpha }{2}},}$

  ${\displaystyle f=2a\cos {\tfrac {\alpha }{2}}.}$

Własności

• Romb jest figurą wypukłą.
• Suma miar wszystkich kątów wewnętrznych wynosi ${\displaystyle 2\pi }$ (360°)
• Suma miar dwóch sąsiednich kątów wewnętrznych wynosi ${\displaystyle \pi }$ (180°) .
• Przekątne przecinają się pod kątem prostym  dzieląc romb na cztery przystające trójkąty prostokątne.
• Punkt przecięcia przekątnych rombu dzieli każdą z nich na połowy .
• Punkt przecięcia przekątnych wyznacza środek okręgu wpisanego.
• Punkt przecięcia przekątnych jest środkiem symetrii rombu .
• Przekątne pokrywają się z dwusiecznymi kątów.
• Przekątne pokrywają się z osiami symetrii rombu .

Zobacz też

Informacje w projektach siostrzanych

Multimedia w Wikimedia Commons

Definicje słownikowe w Wikisłowniku

• równoległobok
• deltoid
• kwadrat
• prostokąt

Uwagi

Przypisy

Bibliografia

• Władysław Kopaliński: Słownik wyrazów obcych i zwrotów obcojęzycznych. Warszawa: Państwowe Wydawnictwo „Wiedza Powszechna”, 1967. ISBN 83-214-0570-3.
• Słownik Wyrazów Obcych. Warszawa: Państwowe Wydawnictwo Naukowe, 1980. ISBN 83-01-00521-1.
• Encyklopedia szkolna. Matematyka, Warszawa: Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne, 1990, s. 232, ISBN 83-02-02551-8 .

Linki zewnętrzne

• Geometria Jana Zydlera: Rozdział 21. Równoległoboki i ich własności. Trapez
• Romb na Matematicus.pl