Gravidade da Terra

Gravidade da Terra
Mapa de anomalias da gravidade terrestre medido pela missão GRACE.
Mapa das anomalias da gravidade terrestre medidas pela missão GRACE da NASA em relação à gravidade teórica de um elipsoide terrestre idealizado e liso. Em vermelho estão os desvios para gravidade mais forte e, em azul, os desvios para gravidade mais fraca.
Símbolog
GrandezaAceleração vetorial
Unidade no SIm/s² ou N/kg
Gravidade padrão9,80665 m/s²

A gravidade da Terra, denotada por g, é a aceleração resultante da gravitação produzida pela distribuição de massa do sistema terrestre e da força inercial centrífuga gerada pela rotação da Terra. Como grandeza vetorial, tem a direção definida por um prumo e magnitude dada pela norma euclidiana g=‖𝐠‖.

No SI, essa aceleração é expressa em metros por segundo ao quadrado, com símbolo m/s² ou m·s−2, ou de forma equivalente em newtons por quilograma, com símbolo N/kg ou N·kg−1. Perto da superfície da Terra, a aceleração devida à gravidade é de cerca de 9,8 m/s² com precisão de dois algarismos significativos. Sem o arrasto do ar, a componente vertical da velocidade de um objeto em queda livre aumenta no sentido descendente em aproximadamente 9,8 m/s a cada segundo. O símbolo em itálico g usado para a grandeza difere do símbolo romano g da unidade grama. Pela convenção do SI, símbolos de grandezas são grafados em itálico e símbolos de unidades em caracteres romanos.

A gravidade padrão tem o valor convencional exato de 9,80665 m/s², adotado pela terceira Conferência Geral de Pesos e Medidas, CGPM, em 1901. Usam-se geralmente gn ou g0 para esse valor, enquanto g também designa o valor local, que varia conforme o lugar.

Em ciência e tecnologia, o peso de um corpo em determinado referencial é a força que lhe daria uma aceleração igual à aceleração local de queda livre nesse referencial. Na Terra, essa força resulta das atrações gravitacionais relevantes e do efeito centrífugo no referencial que gira com o planeta. O empuxo atmosférico costuma ficar fora dessa definição. Na geodésia, as atrações externas da Lua e do Sol são normalmente incluídas nos efeitos de maré.

Medição

Medições terrestres

Aparelho para medição absoluta da gravidade desenvolvido em 1976 pelo Instituto de Pesquisa de Terremotos do Japão.

Na gravimetria absoluta, a aceleração local é medida diretamente em unidades do SI, e instrumentos clássicos acompanham por interferometria a laser o movimento de uma massa em queda livre no vácuo. A gravimetria relativa mede diferenças entre lugares ou mudanças com o tempo e é usada em levantamentos densos e no acompanhamento contínuo. Gravímetros terrestres, aerotransportados e supercondutores complementam as missões por satélite ao registrar componentes de pequena escala e mudanças temporais que não são resolvidas da mesma maneira a partir do espaço.

O International Terrestrial Gravity Reference System, ITGRS, e sua realização, o International Terrestrial Gravity Reference Frame, ITGRF, são desenvolvidos pela Associação Internacional de Geodésia. O ITGRS define a grandeza de referência a partir da aceleração instantânea de queda livre expressa no SI e estabelece convenções para correções temporais. O ITGRF usa medições absolutas rastreáveis ao SI. Em setembro de 2026, sua realização ainda estava em desenvolvimento.

Gravímetros absolutos baseados em interferometria atômica usam átomos resfriados por laser como massas de teste em queda livre. A aceleração é medida com padrões de frequência, comprimento e tempo. A técnica saiu do laboratório e passou a ser usada em instrumentos transportáveis para metrologia, geofísica e trabalho de campo.

Desde 1978, o Observatório Nacional mantém a Rede Gravimétrica Fundamental Brasileira, RGFB, com estações de referência para medições de alta precisão. O IBGE também mantém uma rede de estações gravimétricas usada em levantamentos geodésicos. A densificação sistemática dessa rede começou em 1990 para reduzir grandes vazios de dados nas regiões Norte, Centro-Oeste e Nordeste.

Medições por satélite

Anomalias da gravidade terrestre medidas pela missão GRACE.

As missões CHAMP, GRACE, GOCE, Swarm e GRACE-FO mediram componentes estáticas e mudanças temporais do campo gravitacional terrestre por métodos complementares. O Satellite Laser Ranging é especialmente útil para determinar coeficientes de baixo grau do campo gravitacional, correspondentes a variações de grande comprimento de onda.

Modelos globais do campo gravitacional usam expansões em harmônicos esféricos para expressar o geopotencial obtido com observações espaciais e terrestres. Mapas das ondulações do geoide e das anomalias gravimétricas são outras formas de apresentar grandezas derivadas desses modelos.

Nas missões GRACE e GRACE-FO, dois satélites percorrem órbitas semelhantes e mudam ligeiramente sua separação ao atravessar regiões com diferenças de massa. Essa variação de distância é medida com alta precisão e convertida em soluções globais, normalmente mensais, da distribuição de massa. A comparação entre meses permite acompanhar a redistribuição de água entre a atmosfera, os oceanos, as águas subterrâneas e as camadas de gelo. A GRACE operou de 2002 a 2017, e a GRACE-FO foi lançada em 2018. Em setembro de 2026, a GRACE-FO permanecia ativa e produzia mapas mensais do campo gravitacional. O lançamento da GRACE-C estava programado para dezembro de 2028 para prolongar essa série de observações.

A missão GRAIL usou as espaçonaves Ebb e Flow para mapear o campo gravitacional da Lua. Elas entraram em órbita lunar em 31 de dezembro de 2011 e 2 de janeiro de 2012, completaram as fases científicas principal e estendida ao longo de 2012 e encerraram a missão com impactos deliberados na Lua em 17 de dezembro de 2012.

Magnitude

Linhas idealizadas do campo gravitacional ao redor da Terra.

Uma esfera perfeita e não girante produziria um campo gravitacional de mesma magnitude em todos os pontos de sua superfície se tivesse densidade uniforme ou densidade dependente apenas da distância ao centro, condição de simetria esférica. A Terra gira, é ligeiramente achatada nos polos e abaulada no equador, com forma próxima à de uma esfera oblata. Essas características produzem pequenas diferenças na magnitude da gravidade ao longo da superfície.

O GGMplus combina dados gravimétricos de satélite e terrestres com efeitos gravitacionais calculados a partir da topografia e obtém uma variação de cerca de 0,7% na gravidade superficial. Os candidatos aos extremos globais são o cume do Huascarán, no Peru, com cerca de 9,76392 m/s², e uma área do Oceano Ártico, com cerca de 9,83366 m/s². O valor ártico foi obtido fora da área de cobertura topográfica de maior resolução do GGMplus e usa apenas a componente de menor resolução disponível naquela região.

Valor convencional

Em 1901, a terceira Conferência Geral de Pesos e Medidas adotou gn=9,80665 m/s2 como valor convencional da aceleração padrão da gravidade. O número veio de uma determinação absoluta realizada no Bureau Internacional de Pesos e Medidas por Gilbert Étienne Defforges, reduzida teoricamente a 45° de latitude e ao nível do mar. O valor é exato por convenção e não corresponde à medição de um lugar específico nem à média da gravidade terrestre. O quilograma-força, unidade obsoleta no SI, também foi definido usando esse valor.

Latitude

Contribuições da atração gravitacional e do efeito centrífugo da rotação terrestre para a aceleração da gravidade. Os vetores são esquemáticos e não estão em escala.

A rotação da Terra torna a superfície um referencial não inercial e gera uma força centrífuga para fora, mais intensa perto do equador do que nas latitudes polares. Essa força reduz a aceleração aparente para baixo e, no equador, corresponde a cerca de 0,35% da gravidade local.

A protuberância equatorial, também causada pela rotação, aumenta a distância entre a superfície e o centro da Terra no equador em comparação com os polos. A atração gravitacional entre duas massas diminui com o quadrado da distância entre elas, e a distribuição de massa sob um ponto da superfície também muda com a latitude. Um objeto no equador sofre, por esses efeitos, atração gravitacional menor do que um objeto em qualquer dos polos.

A protuberância equatorial e o efeito centrífugo fazem a gravidade normal do elipsoide WGS 84 passar de 9,7803253359 m/s² no equador para 9,8321849379 m/s² nos polos, diferença de cerca de 0,53%. A gravidade local pode se afastar desses valores por causa da altitude, da topografia e da distribuição regional de massa.

Altitude

A gravidade de um corpo varia aproximadamente com o inverso do quadrado de sua distância ao centro da Terra. O gráfico mostra essa relação da superfície a 30.000 quilômetros de altitude.
Garavidade da Terra em função da distância, da superfície até 30.000 km de altitude.
Comparação da Terra, de Marte e do campo gravitacional da Lua em função da elevação.

Como a distância ao centro da Terra cresce com a altitude, a gravidade diminui. Em uma aproximação esférica e radialmente simétrica, a razão entre a aceleração gravitacional a uma altura h e aquela no raio de referência R é

g(h)g(R)=(RR+h)2.

Com R igual ao raio médio terrestre, cerca de 6.371 km, uma elevação de 9 km reduz essa componente gravitacional em aproximadamente 0,28%. Para obter valores locais precisos, também é necessário considerar a forma elipsoidal da Terra, sua rotação e as irregularidades da distribuição de massa.

A cerca de 400 km de altitude, o campo gravitacional ainda tem aproximadamente 89% da intensidade que teria à mesma latitude na superfície. A imponderabilidade dos astronautas em órbita decorre da queda livre da espaçonave e de seus ocupantes, não da ausência de gravidade.

Estimativa interativa

A calculadora abaixo permite observar como a gravidade diminui à medida que aumenta a distância ao centro da Terra. Ela também ajuda a entender por que astronautas em órbita ainda estão sob forte ação da gravidade, embora pareçam sem peso por estarem em queda livre. Ela aplica a relação do inverso do quadrado apresentada acima, permitindo testar diferentes altitudes e comparar a aceleração estimada com o valor adotado como referência na superfície. Digite a altitude h em quilômetros.

Estimativa pelo modelo esférico
Raio médio da Terra R 6 371,00877 km
Aceleração de referência g(R) 9,80665 m/s2
Altitude acima do nível do mar h 0 km
Aceleração estimada g(h) 9.80665 m/s2
Percentual do valor de referência 100.00%

O cálculo usa o raio médio da Terra e fixa g(R) no valor da gravidade padrão. O resultado é uma aproximação para uma Terra esférica. Um cálculo da gravidade local também considera a latitude, a rotação e a distribuição de massa.

Profundidade

Gravidade em diferentes camadas internas da Terra. O número 1 corresponde à crosta continental, 2 à crosta oceânica, 3 ao manto superior, 4 ao manto inferior, 5 e 6 ao núcleo, e A ao limite entre a crosta e o manto.

Em um modelo esfericamente simétrico e não girante, o teorema das cascas esféricas faz a magnitude da componente gravitacional a uma distância r do centro depender apenas da massa M(r) contida no interior desse raio. Os efeitos das camadas esféricas exteriores se cancelam, e a aceleração é

g(r)=GM(r)r2,

em que G é a constante gravitacional universal. Para uma esfera de densidade constante ρ, M(r)=(4/3)πρr3, o que fornece

g(r)=4π3Gρr.

No modelo de densidade constante, a componente gravitacional decresce linearmente com a profundidade. Se d=R−r, então g(d)=g(R)(1−d/R). A densidade da Terra real não é constante. Como modelo intermediário, pode-se supor que ela diminua linearmente com o raio, de ρ0 no centro para ρ1 na superfície. Nesse caso, ρ(r)=ρ0−(ρ0−ρ1)r/R e

g(r)=4π3Gρ0r−πG(ρ0−ρ1)r2R.

O PREM usa observações sísmicas, modos normais da Terra e restrições globais de massa e momento de inércia para definir a estrutura radial terrestre. Seus perfis de densidade e parâmetros elásticos permitem calcular a variação da gravidade com a profundidade.

Distribuição radial da densidade da Terra no Modelo Preliminar de Referência da Terra (PREM).
Gravidade da Terra no PREM. Para comparação, a figura também inclui um modelo com densidade constante igual à densidade média da Terra e outro com densidade que diminui linearmente do centro à superfície. No segundo modelo, a densidade central é igual à do PREM e a densidade superficial é ajustada para manter a mesma massa da Terra.

Topografia e geologia locais

Diferenças na gravidade da Terra ao redor do continente antártico.

Montanhas, diferenças na densidade das rochas próximas e estruturas tectônicas profundas alteram o campo gravitacional em escalas locais e regionais. Depois da remoção de um campo de referência e da aplicação das correções necessárias, essas diferenças formam anomalias gravimétricas. Anomalias que cobrem grandes regiões podem produzir ondulações do geoide e pequenas mudanças na direção da vertical local.

Gravímetros sensíveis medem essas variações, que podem ser interpretadas a partir dos contrastes de densidade no subsolo depois da remoção de efeitos previsíveis. O método gravimétrico é usado com técnicas magnéticas ou sísmicas para investigar estruturas rasas, a geometria de bacias sedimentares e outros alvos de prospecção geofísica. Materiais mais densos produzem uma resposta gravitacional positiva em relação a materiais menos densos, mas a interpretação depende da geometria e da profundidade das fontes.

A correção de ar livre compensa a mudança esperada da gravidade com a altitude. A correção simples de Bouguer remove o efeito calculado da massa entre a estação e o nível de referência, modelada como uma camada de densidade constante. A correção completa de Bouguer acrescenta a correção de terreno para a topografia ao redor da estação. Essas correções são aplicadas antes da elaboração dos mapas de anomalias e deixam mais evidentes os contrastes de densidade no subsolo.

Variações temporais e outros efeitos

O valor medido em um mesmo lugar varia ligeiramente com o tempo por causa de marés terrestres, movimento polar e cargas oceânicas, atmosféricas e hidrológicas. Séries gravimétricas de alta precisão costumam receber correções ou análises específicas para esses efeitos. A redistribuição de água, gelo e outras massas também altera o campo gravitacional em escalas regionais e globais.

Como corpos imersos em um fluido sofrem empuxo, a indicação de uma balança depende de g e da força exercida pelo fluido. Em medições de massa de alta precisão no ar, podem ser necessárias correções para a densidade do ar e o volume dos padrões comparados. O empuxo não altera a gravidade terrestre, mas muda a força aparente exercida sobre o corpo.

Direção

Um prumo determina a direção vertical local.

Em uma Terra esfericamente simétrica, o vetor da aceleração da gravidade apontaria diretamente para o centro. O achatamento da figura da Terra desloca essa direção em relação ao caso esférico e produz a diferença entre a latitude geodésica e a latitude geocêntrica. Anomalias locais de massa, como montanhas, causam desvios menores chamados desvios da vertical.

O meridiano zero do WGS 84 e do ITRF passa cerca de 102 m a leste do antigo meridiano astronômico de Greenwich, definido pelo círculo meridiano de Airy. A diferença surgiu na passagem de coordenadas astronômicas, dependentes da direção local da gravidade, para coordenadas geodésicas tridimensionais. O deslocamento resulta da componente leste-oeste do desvio da vertical em Greenwich e da continuidade imposta ao tempo astronômico na adoção dos referenciais geodésicos.

Geopotencial e geoide

Esquema do geoide, número 5, em relação ao oceano, número 1, ao elipsoide de referência, número 2, à vertical local definida por um prumo, número 3, e aos continentes, número 4.

Na geodésia física, o geopotencial é uma grandeza escalar usada para expressar o campo da gravidade por superfícies de potencial constante. Essas superfícies equipotenciais são perpendiculares à direção local da gravidade. O geoide é uma delas e aproxima o nível médio dos mares em escala global. A distribuição irregular das massas terrestres produz ondulações do geoide em relação ao elipsoide de referência regular usado nos sistemas geodésicos.

Modelos globais do campo gravitacional expressam o geopotencial por expansões em harmônicos esféricos. O Earth Gravitational Model 2008, EGM2008, é completo até grau e ordem 2.159 e contém coeficientes adicionais até grau 2.190 e ordem 2.159. Seus coeficientes permitem calcular altura do geoide, anomalias e perturbações da gravidade e desvios da vertical. Em setembro de 2026, o EGM2008 permanecia como o Earth Gravitational Model oficial mais recente da National Geospatial-Intelligence Agency, enquanto centros científicos distribuíam outros modelos globais para pesquisa. A NGA previa provisoriamente uma nova geração do EGM para 2028. Modelos desse tipo são usados na determinação de alturas, na navegação, na cartografia e em outros trabalhos geodésicos.

Estimativa de g pela lei da gravitação universal

Esquema de um campo gravitacional newtoniano ao redor de uma massa.

Pela lei da gravitação universal, em uma aproximação esférica e não girante, a força gravitacional exercida pela Terra sobre um corpo é

F=Gm1m2r2=(GM⊕r2)m

Nessa expressão, r é a distância entre o centro da Terra e o corpo. M⊕ é a massa da Terra e m é a massa do corpo.

Pela segunda lei de Newton, F=ma, com m para a massa e a para a aceleração. Neste caso,

F=mg

A igualdade entre as duas expressões fornece

g=GM⊕r2

Uma estimativa esférica ao nível médio da superfície pode usar o valor CODATA 2022 da constante gravitacional universal, G=6.67430(15)×10−11 m3kg−1s−2, a massa terrestre aproximada de 5.9722×1024 kg e o raio volumétrico médio de cerca de 6.3710×106 m.

g≈6.67430×10−11×5.9722×1024(6.3710×106)2≈9.82 ms−2.

Em uma distribuição esfericamente simétrica, o campo gravitacional externo é igual ao de toda a massa concentrada no centro. A estimativa acima fica próxima da gravidade média superficial, mas não reproduz o valor local porque a Terra não é perfeitamente esférica, sua distribuição de massa não tem simetria esférica exata e a rotação reduz a gravidade efetiva sobretudo em baixas latitudes. A altitude e a distribuição regional de massa também alteram o valor local.

Na geodésia e na dinâmica orbital, usa-se diretamente o parâmetro gravitacional padrão μ=GM. No WGS 84, o parâmetro gravitacional geocêntrico da Terra é definido como 3,986004418 × 1014 m³/s² e inclui a massa da atmosfera. A constante G tem uma das menores precisões relativas entre as constantes fundamentais do conjunto CODATA.

Em 1798, Henry Cavendish usou uma balança de torção para determinar a densidade média da Terra, objetivo expresso no título de seu trabalho. Em notação moderna, seu resultado pode ser convertido em uma estimativa de G. O uso explícito de G na literatura tornou-se comum depois do experimento de Cavendish.

Modelos matemáticos

Latitude geodésica ϕ e longitude λ sobre um elipsoide de revolução, geometria usada nos modelos de gravidade normal.

Em geodésia, a gravidade de referência sobre um elipsoide em rotação recebe o nome de gravidade normal. No Sistema de Referência Geodésico 1980, GRS 80, ela é dada pela fórmula fechada de Somigliana.

γ(ϕ)=γe1+ksin2ϕ1−e2sin2ϕ,

Para o GRS 80, ϕ é a latitude geodésica e as constantes são

γe=9.7803267715 ms−2,
γp=9.8321863685 ms−2,
e2=0.00669438002290,
k=0.001931851353.

O GRS 80 também fornece a aproximação convencional

γ(ϕ)=9.780327(1+0.0053024sin2ϕ−0.0000058sin22ϕ) ms−2,

A expressão é uma aproximação da Fórmula da Gravidade de 1980 e difere da Fórmula Internacional da Gravidade de 1967. O GRS 80 também fornece uma relação de conversão entre elas.

O WGS 84 usa a mesma forma funcional para a gravidade normal, com constantes ligeiramente diferentes. Para o elipsoide WGS 84,

γe=9.7803253359 ms−2,
γp=9.8321849379 ms−2,
e2=0.00669437999014,
k=0.001931852652458,

com semieixo maior a=6378137.0 m e semieixo menor de aproximadamente b=6356752.3142 m. Essas fórmulas dão a gravidade normal do elipsoide de referência. As irregularidades reais do campo terrestre exigem modelos geopotenciais e correções gravimétricas.

Valores comparativos de referência

Os valores teóricos da tabela isolam o efeito da latitude por meio da gravidade normal do elipsoide WGS 84 e valem na superfície do elipsoide de referência, não em cidades ou estações específicas. A altitude, a topografia, a distribuição regional de massa e as mudanças temporais podem alterar a gravidade local.

Gravidade normal no elipsoide WGS 84
Latitude geodésicaGravidade normal (m/s²)
0°9,7803253359
30°9,7932472692
45°9,8061977694
60°9,8191769531
90°9,8321849379

A diferença teórica entre equador e polos calculada pela fórmula de Somigliana com as constantes do WGS 84 é de cerca de 0,53%, antes das irregularidades do campo gravitacional terrestre.

Atmosfera

O limbo da Terra e as camadas superiores da atmosfera ao crepúsculo, fotografados pela Gemini 4.

A retenção da atmosfera terrestre depende em parte da gravidade, pois uma velocidade de escape maior dificulta a perda de partículas para o espaço. A taxa de escape também depende da massa molecular, da temperatura e da composição da alta atmosfera, da radiação estelar de alta energia e de mecanismos térmicos e não térmicos. Espécies leves, como hidrogênio e hélio, escapam com mais facilidade, enquanto processos energéticos também podem remover íons mais pesados.

Em 2024, a missão suborbital Endurance detectou diretamente o campo elétrico ambipolar global previsto na ionosfera. Entre aproximadamente 250 e 768 km de altitude, a diferença de potencial medida foi de 0,55 ± 0,09 V. Esse campo eleva íons contra a gravidade, controla a estrutura da ionosfera polar superior, impulsiona o chamado vento polar e favorece o escape de partículas para o espaço.

Ver também

Referências

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Ligações externas

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