Max Planck

Professor na Universidade Frederico Guilherme de Berlim

Como professor da Universidade Frederico Guilherme de Berlim, Planck entrou para a sociedade de física local. Anos depois, escreveu sobre esse período: "Naqueles dias eu era essencialmente o único físico teórico ali, de modo que as coisas não eram tão fáceis para mim, porque comecei a falar de entropia, mas isso não estava exatamente na moda, pois era visto como um fantasma matemático". Planck participou da elaboração dos estatutos da sociedade, que adotou o nome Deutsche Physikalische Gesellschaft em 1899. Presidiu a organização de 1905 a 1909.

Planck iniciou em Berlim um ciclo de aulas que percorria as áreas clássicas da física teórica. O curso foi concebido em cinco semestres, da mecânica à óptica, e terminava com teoria do calor. A partir dessas aulas, publicou os cinco volumes de Einführung in die theoretische Physik, cuja primeira edição começou a sair em 1916. Entre os alunos de doutorado que orientou estavam:

• 1897, Max Abraham, 1875–1922
• 1903, Max von Laue, 1879–1960
• 1904, Moritz Schlick, 1882–1936
• 1906, Walther Meißner, 1882–1974
• 1907, Fritz Reiche, 1883–1969
• 1912, Walter Schottky, 1886–1976
• 1914, Walther Bothe, 1891–1957

Entre seus outros alunos estavam Richard Becker, Hans von Euler-Chelpin, Wolfgang Köhler, George Ellery Hale, Gustav Ludwig Hertz, Elizabeth Laird, Lise Meitner, Ernest Merritt, Eugene Wigner e Ernst Zermelo.

Entropia

A termodinâmica, chamada de "teoria mecânica do calor" no fim do século XIX, surgiu no início daquele século a partir de tentativas de compreender o funcionamento das máquinas a vapor e aumentar sua eficiência. Na década de 1840, pesquisadores formularam de maneira independente a lei da conservação da energia, também expressa pela primeira lei da termodinâmica. Em 1850, Rudolf Clausius formulou a segunda lei da termodinâmica, pela qual o calor não passa espontaneamente de um corpo mais frio para um mais quente. No Reino Unido, William Thomson apresentou uma formulação equivalente da segunda lei.

Clausius continuou a generalizar sua formulação e, em 1865, introduziu o termo entropia. Para uma transferência reversível de calor, sua variação infinitesimal é dada por

${\displaystyle \mathrm {d} S={\frac {\delta Q_{\mathrm {rev} }}{T}},}$

em que ${\displaystyle \delta Q_{\mathrm {rev} }}$ é o calor recebido reversivelmente e ${\displaystyle T}$ é a temperatura absoluta. A segunda lei estabelece que a entropia total de um sistema isolado não diminui, permanecendo constante em processos reversíveis e aumentando nos irreversíveis.

Clausius, cujos trabalhos Planck leu quando estudava em Berlim, aplicou a segunda lei a processos mecânicos, termoelétricos e químicos. Na tese de 1879, Planck reuniu os trabalhos de Clausius, apontou contradições e imprecisões em sua formulação e procurou esclarecê-las. Procurou formular a segunda lei de maneira geral e estudou a relação entre a entropia e a irreversibilidade dos processos naturais. Se há geração de entropia num processo, ele é irreversível, pois essa entropia não pode ser destruída. Isso não impede que um sistema perca entropia por trocas com o ambiente. Em 1887, Planck expôs suas conclusões numa sequência de trabalhos intitulada "Sobre o princípio do aumento da entropia".

Ao estudar a entropia, Planck não adotou a interpretação molecular e probabilística, pois considerava que ela não fornecia uma prova absoluta de validade universal. Preferiu uma abordagem fenomenológica e também via o atomismo com ceticismo. Abandonou essa posição mais tarde, no curso de seu trabalho sobre a lei da radiação. Seus estudos iniciais mostravam como a termodinâmica podia ser aplicada a problemas físico-químicos concretos.

Planck concluiu também que, para um sistema isolado sob as restrições pertinentes, o máximo de entropia corresponde ao estado de equilíbrio termodinâmico. A partir daí, considerou que as leis dos estados de equilíbrio podiam ser derivadas do conhecimento da entropia. Escolheu os processos de equilíbrio como foco de pesquisa e, a partir da tese de habilitação, estudou a coexistência de estados de agregação e o equilíbrio de reações gasosas. Seu trabalho entrou no campo então em expansão da termodinâmica química.

Independentemente de Planck, Josiah Willard Gibbs havia chegado a quase todos os resultados sobre as propriedades dos equilíbrios físico-químicos e começou a publicá-los em 1876. Planck não conhecia esses textos, que só foram publicados em alemão em 1892. Os dois seguiram caminhos diferentes. Planck estudou processos irreversíveis, enquanto Gibbs se concentrou nos equilíbrios. A abordagem de Gibbs se difundiu por sua simplicidade, enquanto a de Planck tinha aplicação mais geral.

Eletrólitos e soluções

Além da entropia, Planck dedicou a primeira década da carreira científica ao estudo de processos elétricos em soluções. Derivou teoricamente a relação entre a condutividade e a diluição de uma solução, trabalho ligado às bases da teoria moderna dos eletrólitos. Também obteve uma derivação teórica das condições que governam as mudanças nos pontos de congelamento e ebulição de soluções diluídas, fenômenos estudados por François-Marie Raoult e Jacobus Henricus van 't Hoff na década de 1880.

Radiação de corpo negro

Em 1894, Planck voltou sua atenção para o problema da radiação de corpo negro. Kirchhoff havia formulado a questão em 1859: como a intensidade da radiação eletromagnética emitida por um corpo negro, um absorvedor perfeito, depende da frequência da radiação e da temperatura do corpo? O problema já havia sido estudado experimentalmente, mas nenhum tratamento teórico coincidia com os dados observados em todo o espectro. Wilhelm Wien propôs a lei de Wien, que previa corretamente o comportamento em altas frequências, mas falhava em baixas frequências. A lei de Rayleigh-Jeans concordava com os resultados experimentais em baixas frequências, mas em altas frequências levava ao problema depois chamado de "catástrofe do ultravioleta", previsto pela física clássica. Ao contrário do que afirmam muitos livros didáticos, esse não foi o motivo que levou Planck à sua solução.

A primeira solução proposta por Planck, em 1899, partia do que chamou de "princípio da desordem elementar". A partir de hipóteses sobre a entropia de um oscilador ideal, ele obteve a lei de Wien e uma expressão que ficou conhecida como lei de Wien-Planck. Os dados experimentais logo mostraram que essa lei não se sustentava em todo o espectro. Planck então reviu o método e chegou à primeira versão da lei de Planck para a radiação de corpo negro, que reproduzia o espectro observado. Apresentou-a numa reunião da DPG em 19 de outubro de 1900 e publicou sua derivação desenvolvida em 1901. A primeira apresentação não continha quantização da energia nem utilizava mecânica estatística, da qual Planck desconfiava. Nas semanas seguintes, reformulou a derivação usando a interpretação estatística da segunda lei da termodinâmica de Boltzmann, numa tentativa de compreender os princípios que sustentavam sua lei de radiação. Mais tarde chamou essa escolha de "um ato de desespero" e escreveu que estava disposto a sacrificar qualquer convicção anterior sobre a física.

A hipótese central de sua nova derivação foi apresentada à DPG em 14 de dezembro de 1900. Ao calcular a distribuição de energia entre os ressonadores, Planck dividiu a energia total em um número inteiro de elementos finitos de energia,

${\displaystyle \varepsilon =h\nu ,}$

em que ${\displaystyle h}$ é a constante de Planck e ${\displaystyle \nu }$ é a frequência. Essa hipótese deu origem ao postulado de Planck. O elemento de energia é ${\displaystyle h\nu }$, não a frequência isoladamente. Planck empregou a divisão em elementos discretos para contar as distribuições possíveis de energia. Isso ainda não era a hipótese de que a própria luz se propaga como partículas, proposta por Einstein em 1905.

Na interpretação em termos de fótons, cada fóton de frequência ${\displaystyle \nu }$ tem energia ${\displaystyle E=h\nu }$, e a energia total de ${\displaystyle N}$ fótons nessa frequência é ${\displaystyle Nh\nu }$. Essa interpretação corpuscular da radiação não deve ser confundida com a divisão da energia dos ressonadores utilizada por Planck em 1900. Seu obituário no The New York Times atribuiu-lhe a descrição dos quanta como "os centavos do mundo atômico".

A lei pode ser escrita como uma densidade de energia por unidade de frequência,

${\displaystyle u_{\nu }(T)={\frac {8\pi h\nu ^{3}}{c^{3}}}{\frac {1}{\exp \left({\frac {h\nu }{k_{\mathrm {B} }T}}\right)-1}},}$

em que ${\displaystyle c}$ é a velocidade da luz, ${\displaystyle k_{\mathrm {B} }}$ é a constante de Boltzmann e ${\displaystyle T}$ é a temperatura absoluta. A quantidade ${\displaystyle u_{\nu }(T)\,\mathrm {d} \nu }$ é a energia da radiação por unidade de volume no intervalo de frequências entre ${\displaystyle \nu }$ e ${\displaystyle \nu +\mathrm {d} \nu }$.

De início, Planck considerava a quantização apenas "uma hipótese puramente formal" à qual não dera muita atenção. A hipótese era incompatível com a física clássica e passou a ser associada ao nascimento da física quântica. Boltzmann já havia usado, em 1877, uma discretização da energia como recurso de contagem estatística, sem postular sua descontinuidade física. A constante de Planck permitiu a definição de um novo conjunto universal de unidades físicas, como o comprimento de Planck e a massa de Planck, construído a partir de constantes físicas fundamentais. Segundo um relato sobre uma caminhada com seu filho Erwin em 1900, Planck chamou o resultado de "uma descoberta de primeira ordem, talvez comparável apenas às descobertas de Newton". Por esse trabalho, recebeu o Nobel de Física referente a 1918, concedido em 1919.

Nos anos seguintes, Planck tentou compreender o significado dos quanta de energia sem conseguir reintegrá-los à teoria clássica. "Minhas tentativas infrutíferas de, de algum modo, reintegrar o quantum de ação à teoria clássica se estenderam por vários anos e me causaram muitos problemas." Outros físicos, entre eles Rayleigh, Jeans e Lorentz, continuaram a procurar uma explicação clássica para a radiação, enquanto Planck reconhecia a necessidade de uma constante de ação finita e diferente de zero. Sobre Jeans, escreveu: "Não consigo compreender a teimosia de Jeans. Ele é um exemplo de teórico que nunca deveria existir, assim como Hegel foi para a filosofia. Tanto pior para os fatos se eles não se encaixam."

Em 1911 e 1912, elaborou uma segunda teoria quântica, na qual a absorção de energia pelos osciladores era contínua e a emissão ocorria de forma descontínua. Era outra tentativa de conservar parte da eletrodinâmica clássica sem abandonar os quanta. Essa formulação foi incorporada à segunda edição de suas aulas sobre radiação térmica.

Max Born escreveu sobre Planck: "Era, por natureza, uma mente conservadora. Nada tinha de revolucionário e era profundamente cético quanto a especulações. Mas sua confiança na força imperativa do raciocínio lógico a partir dos fatos era tão grande que não hesitou em anunciar a ideia mais revolucionária que já abalou a física."

Constante de Planck e unidades de medida

As unidades propostas por Planck independem da escolha de um material ou objeto de referência, pois são construídas a partir de constantes físicas. A constante ${\displaystyle h}$ também passou a fazer parte da definição do quilograma no Sistema Internacional de Unidades, cuja revisão entrou em vigor em 20 de maio de 2019. Nessa definição, seu valor é fixado exatamente em

${\displaystyle h=6{,}62607015\times 10^{-34}\ \mathrm {J\,s} .}$

O quilograma é definido por esse valor em conjunto com as definições do metro e do segundo.

Einstein e a teoria da relatividade

Em 1905, Albert Einstein publicou seus artigos de 1905 na revista Annalen der Physik. Planck esteve entre os físicos que aceitaram cedo a relatividade restrita. Sua posição ajudou a difusão da teoria na Alemanha. Também trabalhou na extensão do formalismo da relatividade restrita, reformulando-a, por exemplo, em termos da ação clássica.

Planck rejeitou inicialmente a hipótese dos quanta de luz de Einstein, empregada para explicar o efeito fotoelétrico, descoberto por Heinrich Hertz em 1887 e estudado posteriormente por Philipp Lenard. Ele não queria abandonar por completo a teoria da eletrodinâmica de Maxwell. Escreveu: "A teoria da luz seria lançada para trás não por décadas, mas por séculos, até a época em que Christiaan Huygens ousou lutar contra a poderosa teoria da emissão de Isaac Newton..."

Em 1907, Einstein aplicou a hipótese quântica ao calor específico dos sólidos, cujo comportamento em baixas temperaturas não era explicado pela física clássica. Planck e Walther Nernst participaram dos preparativos para a primeira Conferência de Solvay, realizada em Bruxelas em 1911. As discussões estenderam o problema dos quanta para além da radiação térmica, incluindo o calor específico dos sólidos. A reunião não significou a aceitação imediata, por Planck, da hipótese dos quanta de luz de Einstein.

Planck foi reitor da Universidade Frederico Guilherme de Berlim em 1913 e 1914 e participou da iniciativa de levar Einstein a Berlim em 1914. Os dois se tornaram amigos e se encontravam com frequência para tocar música juntos.

Dinâmica estatística

Em 1917, Planck publicou "Über einen Satz der statistischen Dynamik und seine Erweiterung in der Quantentheorie", no qual desenvolveu a equação que passou a ser chamada de equação de Fokker–Planck. Ela relaciona a evolução de uma distribuição de probabilidades aos processos de deriva e difusão. Seu nome também homenageia Adriaan Fokker, que havia obtido uma forma anterior da equação em 1914 ao estudar dipolos elétricos em um campo de radiação.

Primeira Guerra Mundial

No início da Primeira Guerra Mundial, Planck acompanhou o entusiasmo público na Alemanha. Escreveu que, ao lado de tudo o que havia de terrível, existia "muito que era inesperadamente grande e belo", citando a solução de problemas políticos internos pela união dos partidos e a exaltação do que via como bom e nobre. Assinou ainda o Manifesto dos Noventa e Três, um panfleto de propaganda de guerra. Einstein manteve uma posição pacifista.

Em 1915, quando a Itália ainda era neutra, Planck votou a favor de um trabalho científico italiano que recebeu um prêmio da Academia de Ciências da Prússia. Planck era um dos secretários permanentes da academia, cargo que ocupou de 1912 a 1938.

Pós-guerra e República de Weimar

Nos anos conturbados que se seguiram à guerra, Planck recomendava aos colegas "perseverar e continuar trabalhando". Em outubro de 1920, ele e Fritz Haber participaram da criação da Notgemeinschaft der Deutschen Wissenschaft, destinada a financiar pesquisas científicas. Além dos recursos públicos, a organização recebeu doações em dinheiro e materiais do exterior.

Planck ocupou cargos de direção na Universidade Frederico Guilherme de Berlim, na Academia de Ciências da Prússia, na Deutsche Physikalische Gesellschaft e na Sociedade Kaiser Wilhelm. A situação econômica da Alemanha nesse período dificultava sua própria pesquisa.

No período entre guerras, Planck tornou-se membro do Partido Popular Alemão, partido de Gustav Stresemann, laureado com o Nobel da Paz. O partido defendia metas liberais na política interna e posições revisionistas na política externa. Planck discordava da introdução do sufrágio universal e, mais tarde, atribuiu a ditadura nazista à "ascensão do governo das multidões".

Mecânica quântica

No fim da década de 1920, Niels Bohr, Werner Heisenberg e Wolfgang Pauli haviam desenvolvido a interpretação de Copenhague da mecânica quântica. Planck a rejeitou, assim como Schrödinger, Laue e Einstein. Esperava que a mecânica ondulatória da equação de Schrödinger permitisse superar os elementos descontínuos da teoria quântica. Isso não ocorreu. O desenvolvimento da área manteve a teoria quântica no centro da física apesar das objeções filosóficas de Planck e Einstein. Planck havia resumido sua experiência com a aceitação de novas ideias numa frase que se tornou conhecida: "Uma nova verdade científica não triunfa convencendo seus adversários e fazendo-os ver a luz, mas porque seus adversários acabam morrendo, e cresce uma nova geração familiarizada com ela."

A generalização contida nessa frase tem contraexemplos. Em cerca de dez anos, 75% dos cientistas britânicos haviam aceitado em linhas gerais as ideias de Charles Darwin expostas em A Origem das Espécies, e o historiador da ciência I. Bernard Cohen observou que as próprias ideias de Planck foram aceitas por seus pares sem esperar uma mudança de geração. A tectônica de placas também entrou nos livros didáticos de geologia em cerca de uma década. Pesquisas de K. Brad Wray sobre a história das ideias científicas concluíram que cientistas mais velhos são apenas ligeiramente menos propensos a aceitar novas concepções.

Ditadura nazista e Segunda Guerra Mundial

Quando os nazistas chegaram ao poder em 1933, Planck tinha 74 anos. Viu amigos e colegas judeus perderem seus cargos, enquanto centenas de cientistas deixavam a Alemanha Nazista. Voltou a defender a ideia de "perseverar e continuar trabalhando" e pediu que cientistas que pensavam em emigrar permanecessem no país. Ainda assim, ajudou seu sobrinho, o economista Hermann Kranold, a emigrar para Londres depois de ser preso. Esperava que a crise passasse e que a situação política melhorasse.

Otto Hahn pediu a Planck que reunisse professores alemães conhecidos para publicar uma declaração contra o tratamento dado aos professores judeus. Planck respondeu: "Se você conseguir reunir hoje 30 desses senhores, amanhã outros 150 virão e falarão contra, porque estão ansiosos para ocupar os cargos dos demais." Sob a presidência de Planck, a Sociedade Kaiser Wilhelm evitou confronto aberto com o regime nazista, embora ele tenha intercedido em favor de colegas perseguidos, entre eles Fritz Haber. Apesar dessas intervenções, a sociedade aplicou sob sua presidência a política nazista de demissão de funcionários de ascendência judaica.

Em maio de 1933, Planck pediu e obteve uma reunião com o chanceler Adolf Hitler. Disse que a emigração forçada de judeus destruiria a ciência alemã e que judeus podiam ser bons alemães. Hitler respondeu que o governo não tinha nada contra os judeus, "apenas contra os comunistas". Planck não conseguiu avançar na conversa, pois a resposta lhe retirava "toda base para novas negociações". Na conversa, Hitler equiparou judeus a comunistas e a inimigos do regime. Haber morreu no exílio em 1934.

Em 1935, Planck, que presidia a Sociedade Kaiser Wilhelm desde 1930, organizou uma reunião oficial em memória de Haber. Também conseguiu permitir que cientistas judeus continuassem trabalhando durante algum tempo em institutos da sociedade. Seu mandato terminou em 1937, e o governo nazista o pressionou a não buscar a reeleição.

Com o endurecimento do regime, Johannes Stark, um dos defensores da Deutsche Physik, ou "física alemã", também chamada de "física ariana", atacou Planck, Arnold Sommerfeld e Heisenberg por continuarem a ensinar as teorias de Einstein e chamou-os de "judeus brancos". O Hauptamt Wissenschaft, órgão nazista para a ciência, abriu uma investigação sobre a ascendência de Planck e alegou que ele era "1/16 judeu". Planck negou a alegação.

Em 1938, Planck completou 80 anos. A DPG realizou uma cerimônia em que a Medalha Max Planck foi concedida ao físico francês Louis de Broglie. A medalha havia sido entregue pela primeira vez em 1929, a Planck e Einstein. No fim de 1938, a Academia de Ciências da Prússia perdeu a autonomia que ainda lhe restava e foi submetida ao processo de Gleichschaltung. Planck deixou seu cargo de secretário permanente. Continuou a viajar e a fazer palestras públicas, entre elas uma sobre religião e ciência. Cinco anos depois, ainda subia montanhas de 3.000 metros nos Alpes.

Durante a Segunda Guerra Mundial, o aumento dos bombardeios aliados sobre Berlim levou Planck e a esposa a deixar temporariamente a cidade e viver no campo. Em 1942, escreveu: "Cresceu em mim um desejo ardente de perseverar nesta crise e viver o bastante para poder testemunhar o ponto de virada, o começo de uma nova ascensão." Em fevereiro de 1944, um ataque aéreo destruiu sua casa em Berlim, juntamente com grande parte de seus arquivos científicos e de sua correspondência. Seu refúgio rural ficou ameaçado pelo avanço dos exércitos aliados a partir dos dois lados da Alemanha.

Em 1944, seu filho Erwin foi preso pela Gestapo após o atentado de 20 de julho contra Hitler. Foi julgado pelo Volksgerichtshof e condenado à morte em outubro de 1944. Erwin foi enforcado na Prisão de Plötzensee, em Berlim, em janeiro de 1945.

Realismo científico

Planck defendeu o realismo científico e se opôs ao positivismo de Ernst Mach. Sustentava que a "imagem de mundo" da física devia se basear em realidades objetivas independentes da observação humana. A busca por leis e constantes universais fazia parte dessa concepção.

Essa posição levou a um conflito público com Mach em 1908. Planck procurava uma descrição objetiva e causal da natureza, e essa concepção pesou em seu apoio precoce à teoria da relatividade de Einstein. Também manteve objeções à interpretação probabilística da mecânica quântica defendida por Niels Bohr.

Vida musical e ouvido absoluto

Planck era um músico habilidoso e tinha ouvido absoluto. Tocava piano, órgão e violoncelo e compôs a ópera Die Liebe im Walde durante os anos universitários.

Sua casa em Berlim recebia saraus musicais. Entre os participantes estavam Albert Einstein, que tocava violino, e os violinistas Joseph Joachim e Karl Klingler.

Filiações

Ordens

Prêmios