SageMath

SageMath
Desenvolvedor	William Stein
Lançamento inicial	24 de fevereiro de 2005 (21 anos)
Lançamento estável	10.7 / 9 de agosto de 2025; há 14 meses (2025-08-09)
Versão beta	10.7beta0 / 2 de abril de 2025; há 18 meses (2025-04-02)
Repositório	github.com/sagemath/sage
Escrito em	Python, Cython
Sistema operacional	Multiplataforma
Plataforma	Python
Tipo	Sistema algébrico computacional
Licença	GNU General Public License
Website	sagemath.org (em inglês, em chinês, em francês, em alemão, em português e em russo)., acessado pela última vez há 262 semanas e 6 dias

O SageMath (anteriormente Sage e SAGE, acrónimo em inglês para Sistema Algébrico e Geométrico de Experimentações) é um software de matemática que possui recursos que abrangem muitas áreas, incluindo álgebra, combinatória, análise numérica, teoria dos números e cálculo.

A primeira versão do SageMath foi lançada em 24 de fevereiro de 2005 como um software livre e de código aberto, nos termos da GNU General Public License, com o objectivo de criar uma "alternativa de código aberto a outros programas, como o Magma (sistema algébrico computacional), Maple, Mathematica e MATLAB".

O SageMath utiliza a linguagem de programação Python, suportando programações procedural, funcional e de orientação a objetos.

Características

Entre as características do SageMath, estão:

• Uma interface gráfica para revisão e reutilização de entradas e saídas anteriores, incluindo gráficos e anotações de texto. Compatível com os navegadores Firefox, Opera, Konqueror e Safari. Os cadernos podem ser acessados localmente ou remotamente, e a conexão pode ser assegurada com HTTPS.
• Um interpretador de comandos baseado em texto usando IPython.
• Computação paralela, usando processadores multinúcleo, multiprocessamento simétrico e computação distribuída.
• Cálculo, usando Maxima e SymPy.
• Álgebra linear numérica, usando GNU Scientific Library, SciPy e NumPy.
• Bibliotecas de funções elementares e especiais.
• Gráficos 2D e 3D de funções simbólicas e dados numéricos.
• Manipulação de matrizes, incluindo matrizes esparsas.
• Bibliotecas de estatísticas multivariáveis, usando R e SciPy.
• Uma caixa de ferramentas para acrescentar interfaces do utilizador a cálculos e aplicações.
• Ferramentas para o processamento de imagens, usando pylab e Python.
• Ferramentas para visualizar e analisar gráficos.
• Bibliotecas para funções de teoria dos números.
• Filtros para importação e exportação de dados, imagens, vídeo, áudio, CAD e GIS.
• Suporte para números complexos, aritmética de precisão arbitrária e matemática simbólica, sempre que isto for apropriado.
• MoinMoin como um sistema Wiki, para gestão do conhecimento.
• Documentação, usando Sphinx.
• Interface para alguns softwares proprietários, como o Mathematica, Magma (sistema algébrico computacional) e Maple.

Desenvolvimento

William Stein percebeu, ao projectar o SageMath, que já havia muitos softwares de código aberto escritos em diferentes linguagens de programação, a saber, C, C++, Common Lisp, Fortran e Python.

Ao invés de reinventar a roda, o SageMath (que é escrito principalmente em Python e Cython) integra vários softwares de matemática em uma interface comum, para que um utilizador necessite saber apenas Python.
Tanto estudantes quanto profissionais auxiliam no desenvolvimento do SageMath. O desenvolvimento do SageMath é mantido por trabalhos voluntários e doações.

Conquistas

Em 2007, o SageMath ganhou o primeiro prémio na divisão de software científico do Les Trophées du Libre, uma competição internacional para software livre.

O SageMath também já foi citado em várias publicações.

Licença e disponibilidade

O SageMath é software livre, distribuído sob os termos da GNU General Public License, versão 3. O programa está disponível de várias maneiras:

• Pode-se descarregar binários para Linux, OS X e Solaris (sistema operacional) (x86 e SPARC).
• Um live CD contendo o sistema operacional inicializável Linux também está disponível. Isto permite a utilização do SageMath sem a instalação do Linux.

Embora a Microsoft estivesse patrocinando uma versão nativa do SageMath para o sistema operacional Windows, até 2012 não havia planos para o desenvolvimento de uma versão nativa, e os utilizadores do Windows têm actualmente que utilizar máquinas virtuais, como o VirtualBox, para poderem executar o SageMath.
As distribuições Linux em que o SageMath está disponível como um pacote são Ubuntu, Debian, Fedora, Arch Linux, NixOS e GNU Guix System. O SageMath pode ser instalado em qualquer distribuição Linux.

Pacotes de software contidos no SageMath

A filosofia do SageMath é a utilização de bibliotecas de softwares de código aberto, onde quer que existam. Por isso, utiliza muitas bibliotecas de outros projectos.

Exemplos de utilização

x, a, b, c = var('x, a, b, c')

log(sqrt(a)).simplify_log() # returns 1/2*log(a)
log(a / b).expand_log() # returns log(a) - log(b)
sin(a + b).simplify_trig() # returns sin(a)*cos(b) + sin(b)*cos(a)
cos(a + b).simplify_trig() # returns -sin(a)*sin(b) + cos(a)*cos(b)
(a + b)^5 # returns (a + b)^5
expand((a + b) ^ 5) # a^5 + 5*a^4*b + 10*a^3*b^2 + 10*a^2*b^3 + 5*a*b^4 + b^5

limit((x ^ 2 + 1) / (2 + x + 3 * x ^ 2), x=Infinity) # returns 1/3
limit(sin(x) / x, x=0) # returns 1

diff(acos(x), x) # returns -1/sqrt(-x^2 + 1)
f = exp(x) * log(x)
f.diff(x, 3) # returns e^x*log(x) + 3*e^x/x - 3*e^x/x^2 + 2*e^x/x^3

solve(a * x ^ 2 + b * x + c, x) # returns [x == -1/2*(b + sqrt(-4*a*c + b^2))/a, x == -1/2*(b - sqrt(-4*a*c + b^2))/a]

f = x ^ 2 + 432 / x
solve(f.diff(x) == 0, x) # returns [x == 3*I*sqrt(3) - 3, x == -3*I*sqrt(3) - 3, x == 6]

t = var('t') # define a variable t
x = function('x', t) # define x to be a function of that variable
DE = lambda y: diff(y, t) + y - 1
desolve(DE(x(x=t)), [x, t]) # returns (c + e^t)*e^(-t)

A = Matrix([[1, 2, 3], [3, 2, 1], [1, 1, 1]])
y = vector([0, -4, -1])
A.solve_right(y) # returns (-2, 1, 0)
A.eigenvalues() # returns [5, 0, -1]

B = Matrix([[1, 2, 3], [3, 2, 1], [1, 2, 1]])
B.inverse() # returns
'''[   0  1/2 -1/2]
   [-1/4 -1/4    1]
   [ 1/2    0 -1/2]'''

# Call NumPy for the Moore-Penrose pseudo-inverse, since Sage does not support that yet.

import numpy
C = Matrix([[1 , 1], [2 , 2]])
matrix(numpy.linalg.pinv(C.numpy())) # returns
'''[0.1 0.2]
   [0.1 0.2]'''

prime_pi(1000000) # returns 78498, the number of primes less than one million

E = EllipticCurve('389a') # construct an elliptic curve from its Cremona label
P, Q = E.gens()
7 * P + Q # returns (24187731458439253/244328192262001 : 3778434777075334029261244/3819094217575529893001 : 1)

Ver também

• Mathematica
• William Stein

Referências

Ligações externas

• Sítio oficial (em inglês)
• Documentação oficial, referências e tutoriais (em inglês)
• Vídeos do Sage (em inglês)
• Sage online, no navegador (em inglês)
• AMS Notices Opinion – Open Source Mathematical Software (em inglês)
• História do Sage, conforme seu criador W. Stein (em inglês)

• Portal da matemática
• Portal do software livre

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