Barnard começou no kart em 2012, onde conquistou diversos campeonatos nacionais, como o Super 1 em 2017, a LGM Series na categoria IAME Cadete e o Kartmasters por duas oportunidades.
Em 2018, ele se juntou à Rosberg Racing Academy, de propriedade do campeão da F1 de 2016Nico Rosberg, e passou para os campeonatos europeus, nos quais conquistou títulos, como o WSK Champions Cup, além de ter sido duas vezes vice-campeão mundial.
Fórmula 4
F4 Italiana
Barnard fez a transição para os monopostos em 2020, competindo em três rodadas do Campeonato Italiano de Fórmula 4 pela equipe AKM Motorsport, pertencente a Marco Antonelli, pai de Andrea Kimi Antonelli, seu rival desde os tempos do kart. Em oito corridas disputadas, Barnard conseguiu pontuar em duas oportunidades.
Em 2022, Barnard voltou para a F4 Italiana, pilotando pela recém-formada equipe PHM Racing ao lado de Nikita Bedrin e Jonas Ried. Ele alcançou o pódio no circuito de Vallelunga e terminou em oitavo na classificação.
F4 Emiradense
Barnard começou 2022 competindo no Campeonato de Fórmula 4 dos Emirados Árabes Unidos em janeiro, com a PHM, conquistando a primeira vitória dele e de sua equipe em Yas Marina. Mas nas provas seguintes, Barnard sofreu por problemas de confiabilidade relacionados ao carro, com o britânico terminando em nono na geral.
F4 Alemã
Em 2021, Barnard se uniu à BWR Motorsports, equipe afiliada ao seu mentor Nico Rosberg, para disputar a ADAC Fórmula 4. Porém, após apenas três rodadas, nas quais Barnard alcançou como melhor resultado o quarto lugar, sua equipe foi forçada a perdeu dois eventos e só voltou para o final da temporada. Com isso, o britânico terminou em décimo sétimo no campeonato, com dezessete pontos.
Em 2022, sua campanha na F4 Alemã teria mais sucesso. O britânico competiu com a PHM, equipe na qual correu nos outros campeonatos de F4 que disputou nesta temporada. Depois de ter largado com dois sextos lugares e uma colisão com o companheiro de equipe Ried em Spa-Francorchamps, o britânico viveu um fim de semana mais positivo em Hockenheimring, conquistando dois pódios. Depois de mais pontos em Zandvoort, o evento em Nürburgring tornou-se um ponto de virada para Barnard. Depois de conquistar sua primeira vitória da temporada na Corrida 1, devido a uma penalidade de cinco segundos para o líder Andrea Kimi Antonelli por uma largada rápida, Barnard se defendeu de seu rival italiano na Corrida 2 e conquistou outra vitória. Com o líder do campeonato Antonelli ausente da penúltima ronda de Lausitzring, Barnard capitalizaria, vencendo duas corridas e terminando em segundo na Corrida 1, num fim de semana caracterizado por uma série de batalhas com o seu companheiro de equipe Nikita Bedrin.
Apesar disso, Barnard não conseguiria conquistar o título, embora tivesse outro par de pódios no final da temporada, incluindo uma vitória na corrida final, com o britânico se tornando vice-campeão da ADAC F4, ficando atrás de Antonelli por 47 pontos.
Fórmula Regional do Oriente Médio
Durante os primeiros meses de 2023, Barnard competiu na primeira edição do Campeonato de Fórmula Regional do Oriente Médio com a PHM Racing. Ele fez sete pódios em quinze corridas, vencendo duas vezes e disputando o título com Andrea Kimi Antonelli, mas acabou as duas corridas da rodada final fora dos pontos, e assim, foi vice-campeão, com Antonelli tendo 40 pontos de vantagem sobre ele.
Barnard competiu na FRMEC novamente em 2024 com a PHM AIX Racing, onde mais uma vez terminou como vice-campeão. Ele fez quatro poles, venceu cinco vezes e terminou a temporada com 176 pontos, com 79 de desvantagem sobre o campeão Tuukka Taponen.
Fórmula 3
Barnard pilotando o carro da Jenzer no Red Bull Ring em 2023
No final de 2022, Barnard, junto com seu companheiro de equipe na Fórmula 4, Nikita Bedrin e o piloto do Eurofórmula Open, Alex García, participou do teste de pós-temporada do Campeonato de Fórmula 3 da FIA para a equipe Jenzer Motorsport. Em 31 de janeiro de 2023, Barnard foi anunciado como o último piloto da Jenzer para completar sua lista para a disputa da temporada de 2023, ao lado de Bedrin e García.
Barnard mostrou consistência ao pontuar por cinco corridas seguidas, e na rodada de Spa-Francorchamps, ele conseguiu seus dois primeiros pódios e também sua primeira vitória na corrida principal. Ele fez mais um pódio em Monza e terminou a temporada em décimo.
Fórmula 2
Barnard no carro da AIX na etapa da Áustria da Fórmula 2 em 2024
Em fevereiro de 2024, foi anunciado que Barnard avançaria para a Fórmula 2 com a equipe PHMAIX Racing para a disputa da temporada de 2024, juntando-se ao paraguaio Joshua Dürksen na equipe. Na rodada de Mônaco, o piloto conquistou sua primeira vitória na Fórmula 2 na corrida sprint. No final de agosto, Barnard assinou um contrato para competir pela McLaren na temporada de 2024–25 da Fórmula E e posteriormente encerrou sua campanha na Fórmula 2, sendo substituído por Niels Koolen. No momento em que deixou a F2, Barnard estava em vigésimo, com 18 pontos, mas despencou uma posição após ser ultrapassado por Dino Beganovic, que em apenas quatro corridas, o superou em quatro pontos, deixando Barnard com o 21º lugar. O britânico também perdeu o duelo com seu companheiro de equipe, pois Dürksen, que já tinha sete pontos a mais que Barnard até a rodada da Bélgica, somou mais 62 pontos nas rodadas restantes, indo a 87 e ficando onze posições acima de Barnard.
Fórmula E
McLaren
Em outubro de 2023, Barnard participou dos testes de pré-temporada da Fórmula E para a temporada de 2023–24 com a equipe da McLaren como parte de um teste obrigatório para novatos. Participou na sessão de abertura da prova e terminou na sétima posição, a pouco menos de meio segundo do tempo mais rápido estabelecido por Mitch Evans. Ele também terminou a sessão como o piloto novato mais rápido. Em janeiro de 2024, Barnard foi contratado como piloto reserva da McLaren para a temporada.
Barnard no carro da McLaren na corrida de Berlim de 2024
Ele fez sua estreia na Fórmula E no ePrix de Mônaco de 2024 com a McLaren a partir do segundo treino livre, substituindo Sam Bird, que sofreu uma lesão na mão em um acidente no primeiro treino livre. Ele se classificou em 22º e terminou sua corrida de estreia em 14º, tornando-se o mais jovem e o primeiro piloto adolescente de Fórmula E a iniciar uma corrida. Barnard continuou substituindo Bird no evento seguinte, o ePrix de Berlim, onde fez história novamente ao pontuar nas duas corridas da rodada, ficando em décimo na primeira e em oitavo na segunda.
Assim, Barnard encerrou a temporada na vigésima segunda posição, com cinco pontos, sendo superior aos outros pilotos que estrearam na mesma situação que a dele, e ficando um ponto à frente de Lucas di Grassi, que fez a temporada completa.
Após a saída de Jake Hughes no final da temporada de 2023–24, Barnard foi promovido a piloto em tempo integral e se tornou parceiro de Bird na temporada de 2024–25. Já na primeira prova em São Paulo, Barnard fez história quando, aos 20 anos e 189 dias, ficou em terceiro lugar e se tornou o mais jovem piloto da Fórmula E a fazer um pódio. O britânico, assim como seu companheiro Sam Bird, foram beneficiados dos acidentes e das punições que ocorreram naquela prova, e ele ainda teve que superar punições que sofreu por excesso de potência e por ter trocado a asa. Por conta disso, Barnard admitiu estar surpreso com seu resultado.
Barnard durante o ePrix de Berlim de 2025Taylor Barnard em 2025
Em 15 de fevereiro de 2025, durante o final de semana do ePrix de Gidá, Barnard voltou a fazer história ao ser o mais jovem a conquistar a pole position na corrida 2 da prova saudita. O britânico da McLaren fez o tempo de 1:14:804, ficando quatro décimos à frente de Oliver Rowland, seu compatriota da Nissan e antigo mentor. Com esse feito, Barnard bateu o recorde que pertencia a Daniel Abt, que foi pole no ePrix de Long Beach aos 22 anos e 4 meses. Barnard chegou a brigar pela vitória com Rowland, mas acabou em segundo lugar, coroando o bom final de semana dele, já que o jovem britânico vinha de outro pódio na corrida 1.
Barnard fez mais uma pole na corrida 1 de Mônaco, beneficiado por uma batida de Rowland durante a fase final dos duelos, mas acabou essa prova em décimo quinto. Ele conquistou mais dois pódios ao ser terceiro na corrida 1 do ePrix de Tóquio e na corrida 1 do ePrix de Xangai, chegando a ter remotas chances de brigar pelo título, mas Taylor terminou a temporada em quarto, com 112 pontos, apenas um a mais do que o veterano António Félix da Costa. Barnard ainda superou o companheiro Bird por ampla margem, pois o veterano britânico foi apenas o décimo oitavo colocado, com menos de um terço dos pontos do estreante. Todavia, essa foi a última temporada de Barnard com a McLaren, já que a equipe anunciou que encerraria suas operações na F-E em 2025.
DS Penske
Rumores sobre a transferência de Barnard para a DS Penske começaram a circular desde meados de julho de 2025, e em 15 de setembro, eles se confirmaram, com o britânico sendo anunciado como substituto de Jean-Éric Vergne, que foi para a novata Citroën. Seu novo companheiro passa a ser Maximilian Günther. Barnard pontuou pela primeira vez ao ser quarto colocado no ePrix da Cidade do México, onde chegou a vencer o duelo final para a pole position, mas a perdeu por ter tido a volta deletada. Conquistou mais dois décimos lugares durante as corridas em Gidá, e foi oitavo na corrida 1 do ePrix de Berlim. Também foi sétimo em Mônaco e nono em Sanya, engatando uma sequência positiva ao pontuar nas cinco últimas corridas do campeonato, com o ápice sendo a vitória na corrida 2 do ePrix de Londres. Aos vinte e dois anos, dois meses e quinze dias, Barnard se tornou o mais jovem vencedor de ePrix da história da Fórmula E, superando o recorde que antes pertencia a seu companheiro Günther por quatro meses. Esse resultado impulsionou o britânico para o décimo primeiro lugar, com ele acumulando 68 pontos e sendo o melhor piloto da DS Penske da temporada.
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