Buraco de minhoca

Série de artigos sobre
Relatividade geral
${\displaystyle G_{\mu \nu }+\Lambda g_{\mu \nu }={8\pi G \over c^{4}}T_{\mu \nu }}$
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Um buraco de minhoca é uma estrutura hipotética que conecta pontos distintos do espaço-tempo. Pode ser visualizado como um túnel com duas extremidades em pontos separados do espaço-tempo, ou seja, em lugares diferentes, em momentos diferentes ou com essas duas diferenças ao mesmo tempo. Os buracos de minhoca se baseiam em uma solução particular das equações de campo de Einstein e são compatíveis com a relatividade geral.

Em 1995, Matt Visser propôs que poderia haver muitos buracos de minhoca no universo caso cordas cósmicas de massa negativa tivessem se formado no universo primordial. Alguns físicos, como Kip Thorne, propuseram maneiras de criar buracos de minhoca artificialmente.

Terminologia

Em 1928, o matemático, filósofo e físico teórico alemão Hermann Weyl propôs uma hipótese da matéria baseada em buracos de minhoca ao analisar a massa em relação à energia do campo eletromagnético. Ele, porém, não usou o termo "buraco de minhoca", mas a expressão "tubos unidimensionais".

O astrônomo britânico Arthur Eddington usou o termo inglês worm-holes em seu livro de divulgação The Nature of the Physical World, de 1928. Ali, a expressão é uma metáfora para partículas materiais que atravessam o "veio" do espaço-tempo, sem o sentido de atalho pelo espaço-tempo.

O físico teórico estadunidense John Archibald Wheeler, inspirado pelo trabalho de Weyl, empregou o termo wormhole, "buraco de minhoca" em inglês. Em um artigo de 1957, escrito com Charles W. Misner, os autores escreveram:

Esta análise nos obriga a considerar situações... em que há um fluxo líquido de linhas de força através do que os topólogos chamariam de uma "ansa" do espaço multiplamente conexo, e que os físicos talvez possam ser perdoados por chamar, de maneira mais expressiva, de "buraco de minhoca".
Charles Misner e John Wheeler, em Annals of Physics.

Desenvolvimento

Buracos de minhoca atravessáveis

O efeito Casimir mostra que a teoria quântica de campos permite que a densidade de energia em certas regiões do espaço seja negativa em relação à energia do vácuo da matéria comum. Entretanto, demonstrou-se teoricamente que essa teoria não permite estados em que a energia seja arbitrariamente negativa por um intervalo de tempo arbitrário. Alguns físicos, como Stephen Hawking, Kip Thorne e outros, defenderam que esses efeitos poderiam permitir a estabilização de um buraco de minhoca atravessável. O único processo natural conhecido cuja previsão teórica permite formar um buraco de minhoca no âmbito da relatividade geral e da mecânica quântica foi proposto por Juan Maldacena e Leonard Susskind na conjectura ER = EPR. A hipótese da espuma quântica é às vezes usada para propor que pequenos buracos de minhoca poderiam surgir e desaparecer espontaneamente na escala de Planck.^:494–496 Versões estáveis desses buracos de minhoca foram propostas como candidatas a matéria escura. Também se propôs que, se um pequeno buraco de minhoca mantido aberto por uma corda cósmica de massa negativa tivesse surgido por volta do Big Bang, a inflação cósmica poderia tê-lo expandido até dimensões macroscópicas.

Buracos de minhoca lorentzianos atravessáveis permitiriam viagens nos dois sentidos entre partes do mesmo universo em muito pouco tempo, ou viagens de um universo a outro. A possibilidade de buracos de minhoca atravessáveis na relatividade geral foi demonstrada pela primeira vez em um artigo de Homer Ellis, de 1973, e, de forma independente, em um artigo de K. A. Bronnikov publicado no mesmo ano. Ellis analisou a topologia e as geodésicas do buraco de drenagem de Ellis, demonstrando que ele é geodesicamente completo, não tem horizonte nem singularidades e pode ser atravessado integralmente nos dois sentidos. Esse buraco de drenagem é uma variedade que resolve as equações de campo de Einstein para um espaço-tempo de vácuo, modificadas pela inclusão de um campo escalar minimamente acoplado ao tensor de curvatura de Ricci com polaridade oposta à usual, negativa em vez de positiva. Ellis rejeitou expressamente chamar esse campo escalar de "exótico" por causa do acoplamento, pois não achava convincentes os argumentos para isso. A solução depende de dois parâmetros, m, que determina a intensidade do campo gravitacional, e n, que determina a curvatura das seções transversais espaciais. Quando m é igual a zero, o campo gravitacional do buraco de drenagem desaparece. Resta o buraco de minhoca de Ellis, atravessável, puramente geométrico e sem campo gravitacional.

Kip Thorne e seu aluno de pós-graduação Mike Morris descobriram o buraco de minhoca de Ellis de forma independente em 1988 e defenderam seu uso no ensino da relatividade geral. Por isso, o tipo de buraco de minhoca atravessável que propuseram, mantido aberto por uma casca esférica de matéria exótica, também é chamado de buraco de minhoca de Morris-Thorne.

Depois foram descobertos outros tipos de buracos de minhoca atravessáveis como soluções admissíveis das equações da relatividade geral. Entre eles está o tipo analisado por Matt Visser em um artigo de 1989, no qual é possível traçar um caminho pelo buraco de minhoca que não passa por uma região de matéria exótica. Na gravitação de Gauss-Bonnet pura, porém, buracos de minhoca podem existir mesmo sem matéria. Essa modificação da relatividade geral admite dimensões espaciais adicionais e às vezes é estudada na cosmologia de branas. Visser, Cramer e seus colaboradores propuseram um tipo de buraco de minhoca mantido aberto por cordas cósmicas de massa negativa que poderia ter surgido naturalmente no universo primordial.

Os buracos de minhoca conectam dois pontos do espaço-tempo e, em princípio, permitiriam viajar no tempo, além de viajar pelo espaço. Em 1988, Morris, Thorne e Yurtsever calcularam como transformar um buraco de minhoca que atravessa o espaço em outro que atravessa o tempo, acelerando uma de suas duas bocas. Na relatividade geral, porém, um buraco de minhoca não permitiria voltar a um momento anterior à sua primeira transformação em "máquina" do tempo. Antes disso, não seria possível percebê-lo ou utilizá-lo dessa maneira.^:504

Teorema de Raychaudhuri e matéria exótica

Para entender por que a matéria exótica é necessária, pode-se considerar uma frente de luz que se aproxima ao longo de geodésicas, atravessa o buraco de minhoca e volta a se expandir do outro lado. A expansão passa de negativa a positiva. Como a garganta do buraco de minhoca tem tamanho finito, não se espera a formação de cáusticas, ao menos nas proximidades da garganta. Pelo teorema óptico de Raychaudhuri, isso exige uma violação da condição de energia nula média. Efeitos quânticos, como o efeito Casimir, não podem violar essa condição em nenhuma vizinhança do espaço com curvatura nula. Cálculos de gravitação semiclássica, porém, apontam que efeitos quânticos poderiam violá-la em um espaço-tempo curvo. Embora se esperasse que efeitos quânticos não pudessem violar uma versão acronal da condição de energia nula média, foram encontradas violações. Assim, permanece em aberto a possibilidade de usar efeitos quânticos para sustentar um buraco de minhoca.

Relatividade geral modificada

Em algumas hipóteses que modificam a relatividade geral, um buraco de minhoca pode permanecer aberto sem o uso de matéria exótica. Isso é possível, por exemplo, na gravitação R², uma forma de gravitação f(R).

Viagens mais rápidas que a luz

A impossibilidade de uma velocidade relativa superior à da luz só se aplica localmente. Buracos de minhoca poderiam permitir viagens efetivamente superluminais, isto é, mais rápidas que a luz, sem que a velocidade da luz fosse ultrapassada localmente em nenhum momento. A travessia do buraco de minhoca ocorreria a velocidades subluminais, inferiores à da luz. Se dois pontos estiverem conectados por um buraco de minhoca cujo comprimento seja menor que a distância entre eles fora dele, o tempo da travessia poderá ser menor que o tempo necessário para um feixe de luz fazer o percurso pelo espaço exterior ao buraco de minhoca. Um feixe de luz que percorresse o mesmo buraco de minhoca ainda chegaria antes do viajante.

Viagem no tempo

Se existirem, os buracos de minhoca atravessáveis poderiam permitir viagens no tempo. Uma máquina do tempo que usasse um buraco de minhoca atravessável poderia, em hipótese, funcionar da seguinte maneira. Uma extremidade do buraco de minhoca seria acelerada até uma fração elevada da velocidade da luz, talvez por algum sistema de propulsão avançado, e depois trazida de volta ao ponto de origem. Outra maneira seria levar uma das entradas para o campo gravitacional de um objeto com gravidade mais intensa que a existente na outra entrada e depois trazê-la para perto desta. Nos dois casos, a dilatação do tempo faria a extremidade que foi deslocada envelhecer menos, ou ficar "mais jovem", que a extremidade estacionária, do ponto de vista de um observador externo. A conexão temporal através do buraco de minhoca, porém, difere da existente fora dele. Por isso, relógios sincronizados nas duas extremidades permaneceriam sincronizados para um observador que atravessasse o buraco de minhoca, independentemente dos movimentos dessas extremidades.^:502 Um observador que entrasse pela extremidade "mais jovem" sairia pela "mais velha" no momento em que esta tivesse a mesma idade da primeira. Para um observador externo, ele teria voltado no tempo. Uma limitação dessa máquina é que só seria possível voltar até o instante de sua criação.^:503 Ela seria um caminho pelo tempo, e não um aparelho que se desloca no tempo, e não permitiria enviar a própria tecnologia ao passado.

Nas teorias sobre buracos de minhoca que exigem energia negativa, a construção de um buraco de minhoca atravessável dependeria de uma substância geralmente chamada de "matéria exótica". Em termos técnicos, o espaço-tempo do buraco de minhoca exige uma distribuição de energia que viole condições de energia, como a condição de energia nula e as condições fraca, forte e dominante. Efeitos quânticos podem produzir pequenas violações mensuráveis da condição de energia nula.^:101 Muitos físicos acreditam que o efeito Casimir da física quântica poderia tornar possível a energia negativa necessária. Embora os primeiros cálculos exigissem uma quantidade muito grande de energia negativa, cálculos posteriores demonstraram que essa quantidade pode ser arbitrariamente pequena.

Em 1993, Matt Visser argumentou que as duas bocas de um buraco de minhoca com essa diferença induzida entre os relógios não poderiam ser aproximadas sem produzir efeitos gravitacionais e de campos quânticos que fariam o buraco de minhoca entrar em colapso ou suas bocas se repelirem, ou que impediriam de outra forma a passagem de informações. Por isso, as duas bocas não poderiam se aproximar o suficiente para permitir uma violação da causalidade. Em um artigo de 1997, porém, Visser propôs a hipótese de que uma configuração elaborada, chamada de "anel de Roman" em referência a Tom Roman, com N buracos de minhoca dispostos em um polígono simétrico, ainda poderia funcionar como máquina do tempo. Concluiu, no entanto, que isso provavelmente seria uma falha da teoria clássica da gravitação quântica, e não uma prova de que a causalidade pode ser violada.

Viagens entre universos

Uma possível solução para os paradoxos das viagens no tempo por buracos de minhoca se baseia na interpretação de muitos mundos da mecânica quântica.

Em 1991, David Deutsch demonstrou que a teoria quântica é plenamente consistente em espaços-tempos com curvas fechadas do tipo tempo, no sentido de que a chamada matriz densidade pode ser livre de descontinuidades. Depois se demonstrou que esse modelo de curvas fechadas do tipo tempo pode apresentar inconsistências internas, pois permite fenômenos incomuns, como distinguir estados quânticos não ortogonais e diferenciar misturas próprias de impróprias. Nesse modelo, evita-se o ciclo destrutivo de retroalimentação positiva de partículas virtuais que circulam por uma máquina do tempo de buraco de minhoca, previsto em cálculos semiclássicos. Uma partícula que retorna do futuro chega a um universo paralelo, e não ao seu universo de origem. Uma máquina do tempo de buraco de minhoca com um salto temporal extremamente curto seria, assim, uma ponte teórica entre universos paralelos no mesmo momento.

Como uma máquina do tempo de buraco de minhoca introduz um tipo de não linearidade na teoria quântica, essa comunicação entre universos paralelos é compatível com a proposta de um telefone de Everett, de Joseph Polchinski. O nome faz referência a Hugh Everett, e a proposta usa a formulação de mecânica quântica não linear de Steven Weinberg.

A possibilidade de comunicação entre universos paralelos foi chamada de viagem interuniversal.

Buracos de minhoca também podem ser representados em um diagrama de Penrose de um buraco negro de Schwarzschild. Nesse diagrama, um objeto que viajasse mais rápido que a luz atravessaria o buraco negro e sairia pela outra extremidade em um espaço, tempo ou universo diferente. Esse seria um buraco de minhoca interuniverso.

Métricas

As teorias das métricas de buracos de minhoca especificam sua geometria do espaço-tempo e fornecem modelos teóricos para viagens no tempo. Um exemplo de métrica de buraco de minhoca atravessável é:

$${\displaystyle ds^{2}=-c^{2}\,dt^{2}+d\ell ^{2}+(k^{2}+\ell ^{2})(d\theta ^{2}+\sin ^{2}\theta \,d\varphi ^{2}),}$$

apresentada inicialmente por Ellis, no buraco de minhoca de Ellis, como um caso particular do buraco de drenagem de Ellis.

Um tipo de métrica de buraco de minhoca não atravessável é a solução de Schwarzschild, mostrada no primeiro diagrama:

$${\displaystyle ds^{2}=-c^{2}\left(1-{\frac {2GM}{rc^{2}}}\right)\,dt^{2}+{\frac {dr^{2}}{1-{\frac {2GM}{rc^{2}}}}}+r^{2}(d\theta ^{2}+\sin ^{2}\theta \,d\varphi ^{2}).}$$

A ponte de Einstein-Rosen original foi apresentada em um artigo publicado em julho de 1935.

A solução estática de Schwarzschild com simetria esférica é

$${\displaystyle ds^{2}=-{\frac {1}{1-{\frac {2m}{r}}}}\,dr^{2}-r^{2}(d\theta ^{2}+\sin ^{2}\theta \,d\varphi ^{2})+\left(1-{\frac {2m}{r}}\right)\,dt^{2},}$$

em que ${\displaystyle ds}$ é o tempo próprio e ${\displaystyle c=1}$.

Substituindo ${\displaystyle r}$ por ${\displaystyle u}$, com ${\displaystyle u^{2}=r-2m}$, obtém-se

$${\displaystyle ds^{2}=-4(u^{2}+2m)\,du^{2}-(u^{2}+2m)^{2}(d\theta ^{2}+\sin ^{2}\theta \,d\varphi ^{2})+{\frac {u^{2}}{u^{2}+2m}}\,dt^{2}.}$$

O espaço de quatro dimensões é representado matematicamente por duas partes congruentes, ou "folhas", correspondentes a ${\displaystyle u>0}$ e ${\displaystyle u<0}$, unidas por um hiperplano ${\displaystyle r=2m}$, ou ${\displaystyle u=0}$, no qual ${\displaystyle g}$ se anula. Chamamos essa conexão entre as duas folhas de "ponte".
A. Einstein e N. Rosen, "The Particle Problem in the General Theory of Relativity".

Para o campo combinado da gravidade e da eletricidade, Einstein e Rosen obtiveram a seguinte solução estática de Schwarzschild com simetria esférica:

$${\displaystyle \varphi _{1}=\varphi _{2}=\varphi _{3}=0,\qquad \varphi _{4}={\frac {\varepsilon }{r}},}$$

$${\displaystyle ds^{2}=-{\frac {1}{\left(1-{\frac {2m}{r}}-{\frac {\varepsilon ^{2}}{2r^{2}}}\right)}}\,dr^{2}-r^{2}(d\theta ^{2}+\sin ^{2}\theta \,d\varphi ^{2})+\left(1-{\frac {2m}{r}}-{\frac {\varepsilon ^{2}}{2r^{2}}}\right)\,dt^{2},}$$

em que ${\displaystyle \varepsilon }$ é a carga elétrica.

As equações de campo sem denominadores, para ${\displaystyle m=0}$, podem ser escritas como

$${\displaystyle \varphi _{\mu \nu }=\varphi _{\mu ,\nu }-\varphi _{\nu ,\mu },}$$

$${\displaystyle g^{2}\varphi _{\mu \nu$$ ;\sigma }g^{\nu \sigma }=0,}

$${\displaystyle g^{2}(R_{ik}+\varphi _{i\alpha }\varphi _{k}^{\alpha }-{\frac {1}{4}}g_{ik}\varphi _{\alpha \beta }\varphi ^{\alpha \beta })=0.}$$

Para eliminar as singularidades, substitui-se ${\displaystyle r}$ por ${\displaystyle u}$ pela relação

$${\displaystyle u^{2}=r^{2}-{\frac {\varepsilon ^{2}}{2}}.}$$

Com ${\displaystyle m=0}$, obtém-se

$${\displaystyle \varphi _{1}=\varphi _{2}=\varphi _{3}=0}$$

e

$${\displaystyle \varphi _{4}={\frac {\varepsilon }{\left(u^{2}+{\frac {\varepsilon ^{2}}{2}}\right)^{1/2}}},}$$

$${\displaystyle ds^{2}=-du^{2}-\left(u^{2}+{\frac {\varepsilon ^{2}}{2}}\right)(d\theta ^{2}+\sin ^{2}\theta \,d\varphi ^{2})+\left({\frac {2u^{2}}{2u^{2}+\varepsilon ^{2}}}\right)\,dt^{2}.}$$

A solução é livre de singularidades em todos os pontos finitos do espaço das duas folhas.
A. Einstein e N. Rosen, "The Particle Problem in the General Theory of Relativity".

Na ficção

Ver artigo principal: Buracos de minhoca na ficção.

Buracos de minhoca são frequentes na ficção científica porque permitem viagens interestelares, intergalácticas e, às vezes, entre universos em intervalos compatíveis com a duração de uma vida humana. Na ficção, também são usados como meio de viagem no tempo.

Ver também

• ER = EPR, conjectura que relaciona pontes de Einstein-Rosen ao entrelaçamento quântico
• Propulsão Alcubierre, modelo de deslocamento aparente mais rápido que a luz pela deformação do espaço-tempo
• Métrica de Gödel, solução da relatividade geral que admite curvas fechadas do tipo tempo
• Princípio de autoconsistência de Novikov, proposta para evitar contradições em viagens ao passado

Notas

Referências

Bibliografia

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Ligações externas

O Commons possui uma categoria com imagens e outros ficheiros sobre Buracos de minhoca

• "Viagens interestelares", de Renato Las Casas e Divina Mourão, no acervo do Observatório Astronômico da UFMG, em português
• "What exactly is a 'wormhole'? Have wormholes been proven to exist or are they still theoretical??", respostas de Richard F. Holman, William A. Hiscock e Matt Visser, em inglês
• "Why wormholes?", de Matt Visser, de outubro de 1996, arquivado em 14 de julho de 2008, em inglês
• "Wormholes in General Relativity", de Soshichi Uchii, arquivado em 22 de fevereiro de 2012, em inglês
• "Questions and Answers about Wormholes", perguntas e respostas sobre buracos de minhoca, de Enrico Rodrigo, em inglês
• Animação que simula a travessia de um buraco de minhoca
• Imagens e animações de um buraco de minhoca de Morris-Thorne, em inglês
• Wormholes, episódio de In Our Time, da BBC, em áudio, em inglês

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