Der MAZ-6303 ist die dreiachsige Version des MAZ-5336. Er wurde kurz nach dem Erscheinen des MAZ-5336 (1990) eingeführt und seitdem bis zum heutigen Tage in Serie produziert. Zwischenzeitlich wurden verschiedene kleinere Aktualisierungen am Fahrzeug vorgenommen. Verbaut wurde durchgängig der V8-Dieselmotor von JaMZ mit 14,86l Hubraum, welcher auch schon in den Vorgängerversionen Anwendung fand.
Die Fahrzeuge entsprechen den Anforderungen, die das TIR-Versandverfahren stellt, und wurden auch auf internationalen Routen, zumeist als Lastzüge, eingesetzt. Typischerweise wurde und wird der Lkw im Fernverkehr mit dem ebenfalls von MAZ produzierten Anhänger MAZ-83781 betrieben.
Unter anderem wurden die Varianten MAZ-630308, MAZ-630305 und MAZ-630303 im Laufe der Zeit produziert. Außerdem wurden spezielle Varianten für extrem tiefe Temperaturen gebaut. Als MAZ-5516 wird ein Kipper verkauft, der technisch auf dem MAZ-6303 basiert.
Unter der Bezeichnung MAZ-6317 ist eine Allradversion (6×6) erhältlich.
Als MAZ-64255 wird ein Langholztransporter vermarktet, welcher technisch auf dem MAZ-6303 basiert, jedoch über Allradantrieb verfügt. Das Fahrzeug ist für ein zulässiges Gesamtgewicht von bis zu 67 Tonnen im Lastzugverkehr ausgelegt.
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