Esagono
Un esagono è un poligono con sei lati e sei vertici. Il suo simbolo di Schläfli è {6}. In esso si possono tracciare nove diagonali.
La parola esagono deriva dal greco antico ἕξ?, héx ("sei") e γωνία, gōnía ("angolo") a ricordare il fatto che tale poligono contiene sei angoli interni.
Esagono regolare
Un esagono regolare è un esagono con i sei lati di uguale lunghezza e con i sei angoli congruenti (uguale ampiezza).
Angoli
Gli angoli interni di un esagono regolare misurano tutti 120°.
Perimetro
Il perimetro di un esagono regolare di lato è dato da
Apotema
L'apotema dell'esagono regolare, dato dal raggio della circonferenza inscritta, è pari a:
Il diametro della circonferenza circoscritta è pari a mentre il diametro della circonferenza inscritta è .
Area
L'area dell'esagono regolare di lato , apotema e perimetro è data da:
L'area dell'esagono regolare, essendo , con raggio della circonferenza circoscritta è data da:
Tassellazioni
Come succede per i quadrati e i triangoli equilateri, gli esagoni regolari si possono unire per ricoprire porzioni di piano senza lasciare spazi vuoti (tre esagoni intorno a ogni vertice): per questo motivo sono molto utili per costruire tassellazioni. Non a caso, le cellette del favo di un alveare sono esagonali, stante l'uso efficiente di spazio e di materiali da costruzione che tale forma consente. Il diagramma di Voronoi di una rete di triangoli equilateri è equivalente alla tassellazione di un favo con esagoni regolari.
Solidi archimedei
Non esistono solidi platonici che hanno come facce esagoni regolari: I solidi archimedei con alcune facce esagonali sono il tetraedro troncato, l'ottaedro troncato, l'icosaedro troncato (che incontriamo nel classico pallone da calcio e nella molecola di fullerene), il cubottaedro troncato e l'icosidodecaedro troncato.
Valore simbolico
In francese, il termine L'Hexagone (L'Esagono) è spesso utilizzato come sinonimo di Francia, i cui confini hanno una forma vagamente esagonale.
Costruzione dell'esagono regolare
Un esagono regolare è costruibile con riga e compasso. L'immagine seguente è un'animazione che mostra passo-passo il metodo suggerito da Euclide nei suoi Elementi (libro IV, proposizione 15).
Voci correlate
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Collegamenti esterni
- Esagoni in libertà, su matematita.it.
