Storia
La compagnia venne fondata nel 1963 con il nome di Mols - Linien da un gruppo di impenditori danesi, con il supporto del consiglio comunale di Ebeltoft e le parrocchie Sjællands Odde. Il 18 maggio 1966, la compagnia, nel frattempo divenuta nel 1964 una sussidiaria di DFDS, avviò anche il suo primo collegamento tra Ebeltoft e Odden con il piccolo Mette Mols, che venne presto affiancato dai gemelli Maren Mols, Mikkel Mols e Morten Mols.
Nel 1984 DFDS cedette la compagnia alla connazionale J. Lauritzen, che a sua volta la rivendette nel 1988 al gruppo Difko, che ne cedette gran parte delle azioni ai dipendenti della compagnia stessa. Tuttavia, nel 1994, a seguito dell'inaugurazione dello Storebæltsforbindelsen, la dirigenza, timorosa di una grande perdita in bilancio, modificò l'assetto societario della Mols - Linien, che divenne quindi una società a responsabilità limitata semplificata e fu quotata nella Borsa di Copenaghen.
Il 1º gennaio 1999 la compagnia acquisì tutte le attività nel Kattegat delle rivali Scandlines e Cat-Link, quest'ultima attiva con una flotta di catamarani, espandendo quindi i suoi servizi, fino a quel momento limitati ai collegamenti tra Sjællands Odde ed Ebeltoft.
Nell'autunno del 2015, il fondo privato Polaris, già proprietario di alcune compagnie danesi, ha acquistato l'80% di Mols-Linien. Polaris ha fatto sì che la compagnia venisse cancellata dalla Borsa di Copenaghen nel 2016, nonostante le proteste degli azionisti di minoranza e, insieme al gruppo Lind Invest, il fondo privato riuscì ad ottenere poco più del 90% delle azioni, che gli permisero di riscattare forzatamente le azioni rimanenti mediante fusione. In seguito a ciò, la compagnia cambiò nome in Molslinjen.
Nel giugno del 2018 la compagnia ha acquistato la statale Danske Færger, attiva nei collegamenti tra varie isole danesi, che ha rilevato con la compagnia e aggiunto al proprio network, trasferendo a sè anche le quattro sussidiarie di quest'ultima: Alslinjen, Langelandslinjen, Samsølinjen e Fanølinjen. Al termine dell'estate, il 1º settembre seguente la compagnia, una delle partecipanti al bando per l'acquisizione dei collegamenti tra Rønne, Ystad e Køge, che fino a quel momento operati dalla BornholmerFærgen, ha iniziato ad operare la rotta sotto le insegne della neocostituita Bornholmslinjen, che il 21 giugno 2016 si era aggiudicata il bando, di durata decennale.
Nel gennaio del 2023 la compagnia ha acquistato il gruppo ForSea per circa 4 miliardi di corone danesi, attivo con quattro traghetti, di cui due completamente elettrici, nei collegamenti tra Helsingør ed Helsingborg, che ha continuato ad operare sotto il nuovo nome di Øresundslinjen.
Danimarca
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