Parallelogramma

Per la geometria euclidea, un parallelogramma (o parallelogrammo) è un quadrilatero con i lati opposti paralleli. I lati e gli angoli opposti di un parallelogramma sono congruenti.

La congruenza dei lati e degli angoli opposti è una diretta conseguenza del V postulato di Euclide, relativo agli angoli interni determinati da una retta che ne taglia due, e nessuna delle caratteristiche del quadrilatero può essere dimostrata senza ricorrere al postulato di Euclide o a una delle sue formulazioni equivalenti.

L'etimologia, dal greco παραλληλ-όγραμμον, una forma "di linee parallele", riflette la definizione.

Il parallelogramma è un caso particolare di trapezio. Esso ha due possibili altezze, secondo quale lato viene considerato come base.

Tipologie

• Quadrato - parallelogramma equilatero ed equi-angolo.
• Rettangolo - parallelogramma equiangolo.
• Rombo - parallelogramma equilatero.
• Romboide, parallelogramma che non è né un rombo né un rettangolo.

Dalle definizioni illustrate precedentemente è affermabile che:

• un quadrato è sempre sia un rettangolo che un rombo, mentre un rombo o un rettangolo non necessariamente sono quadrati.

Proprietà e criteri

• Un quadrilatero è un parallelogramma se e solo se le sue diagonali si bisecano, cioè ciascuna divide l'altra in due segmenti congruenti.
• Un quadrilatero è un parallelogramma se e solo se tutte le coppie di angoli interni consecutivi sono costituite da angoli supplementari.
• Un quadrilatero è un parallelogramma se e solo se le due coppie di angoli interni opposti sono costituite da angoli congruenti.
• Un quadrilatero è un parallelogramma se e solo se ha due lati opposti paralleli e congruenti.

La legge del parallelogramma caratterizza gli spazi di Hilbert nell'ambito degli spazi di Banach.

Ogni parallelogramma consente di costruire una tassellazione del piano.

La figura solida corrispondente tridimensionale del parallelogramma è il parallelepipedo.

Formula per l'area

Un parallelogramma con base ${\displaystyle b}$ e altezza ${\displaystyle h}$ può essere diviso in un trapezoide e un triangolo retto, per essere ricombinato in un rettangolo, come mostrato nella figura a destra. Questo significa che l'area di un parallelogramma è la stessa di quella di un rettangolo con identica base e altezza:

${\displaystyle A=b\times h.}$

Voci correlate

• Parallelepipedo

Altri progetti

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Collegamenti esterni

• Parallelogrammo, su Treccani.it – Enciclopedie on line, Istituto dell'Enciclopedia Italiana.
• PARALLELOGRAMMO, in Enciclopedia Italiana, Istituto dell'Enciclopedia Italiana, 1935.
• Parallelogrammo, in Dizionario delle scienze fisiche, Istituto dell'Enciclopedia Italiana, 1996.
• Parallelogrammo, su Vocabolario Treccani, Istituto dell'Enciclopedia Italiana.
• parallelogramma o parallelogrammo, su sapere.it, De Agostini.
• Parallelogramma, in Enciclopedia della Matematica, Istituto dell'Enciclopedia Italiana, 2013.
• (EN) Melissa Petruzzello, parallelogram, su Enciclopedia Britannica, Encyclopædia Britannica, Inc.
• (EN) Eric W. Weisstein, Parallelogram, su MathWorld, Wolfram Research.
• (EN) Parallelogram, su Encyclopaedia of Mathematics, Springer e European Mathematical Society.
• (EN) Area of Parallelogram, su cut-the-knot.org.
• (EN) Equilateral Triangles On Sides of a Parallelogram, su cut-the-knot.org.
• (EN) Varignon Parallelogram, su cut-the-knot.org.
• (EN) Wittenbauer's Parallelogram, su cut-the-knot.org.
• (EN) Varignon and Wittenbauer Parallelograms by Antonio Gutierrez from "Geometry Step by Step from the Land of the Incas"
• (EN) Van Aubel's theorem Quadrilateral with four squares by Antonio Gutierrez from "Geometry Step by Step from the Land of the Incas"
• (EN) Parallelogram with five squares by Antonio Gutierrez from "Geometry Step by Step from the Land of the Incas"

V · D · M Poligoni
Poligoni per numero di lati	Triangolo (3) · Quadrilatero (4) · Pentagono (5) · Esagono (6) · Ettagono (7) · Ottagono (8) · Ennagono (9) · Decagono (10) · Endecagono (11) · Dodecagono (12) · Tridecagono (13) · Tetradecagono (14) · Pentadecagono (15) · Esadecagono (16) · Eptadecagono (17) · Ottadecagono (18) · Ennadecagono (19) · Icosagono (20) · Endeicosagono (21) · Doicosagono (22) · Triacontagono (30) · Pentacontagono (50) · 257-gono (257) · Chiliagono (1 000) · Miriagono (10 000) · 65537-gono (65 537)
Triangoli	In base ai lati: Triangolo equilatero · Triangolo isoscele · Triangolo scaleno · In base agli angoli: Triangolo rettangolo · Triangolo acutangolo · Triangolo ottusangolo
Quadrilateri	Quadrato · Rettangolo · Parallelogramma · Rombo · Trapezio · Aquilone
Poligoni stellati	Pentagramma · Esagramma · Eptagramma · Ottagramma · Enneagramma · Decagramma · Endecagramma · Dodecagramma
Altri	Poligono regolare · Poligono equilatero · Poligono equiangolo · Poligono sghembo

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