Widmo macierzy

Widmo macierzy (spektrum macierzy) – zbiór wszystkich wartości własnych danej macierzy kwadratowej $A \in K_{n}^{n} .$ Zbiór ten oznaczany jest symbolem $σ (A) .$ Widmo macierzy jest szczególnym przypadkiem widma operatora przestrzeni skończenie wymiarowej.

Definicja

Niech $K$ będzie ciałem oraz $A \in K_{n}^{n} .$ Zbiór ${λ \in K : det (A - λ I) = 0}$ nazywamy widmem (spektrum) macierzy $A$ i oznaczamy $σ (A) .$

W powyższej definicji $I$ oznacza macierzą jednostkową stopnia $n .$

Promieniem spektralnym macierzy $A \in K_{n}^{n}$ nazywamy liczbę

ρ (A) = max {| λ | : λ \in σ (A)} = max_{1 ⩽ i ⩽ s} | λ_{i} |,

gdzie $λ_{1}, \dots, λ_{s}$ są wartościami własnymi macierzy $A .$

Widmo macierzy

Definicja

Zobacz też