Astroida

Ten artykuł dotyczy geometrii. Zobacz też: asteroida w sensie astronomicznym.

Astroida, inaczej asteroida – rodzaj krzywej płaskiej, która ma co najmniej dwie równoważne definicje:

• astroidę da się skonstruować toczeniem okręgu – bez poślizgu – wewnątrz czterokrotnie większego okręgu. Innymi słowy astroida to hipocykloida ze stosunkiem promieni równym cztery: ${\displaystyle {\frac {R}{r}}=4.}$
• Astroidę opisuje też równanie we współrzędnych kartezjańskich:

${\displaystyle x^{2/3}+y^{2/3}=R^{2/3}.}$

Innymi słowy astroida jest szczególnym przypadkiem superelipsy.

Długość astroidy to sześciokrotność większego promienia:

${\displaystyle L=6R.}$

Pole powierzchni ograniczone astroidą opisuje wzór:

${\displaystyle S={\tfrac {3}{8}}\pi R^{2}\approx 1,18R^{2}.}$

Pierwszy opis tej krzywej podał Johann Bernoulli w XVII wieku, a nazwa astroida pojawiła się w XIX wieku.

Przypisy

Linki zewnętrzne

• Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Astroid Pedal Curve, [w:] MathWorld, Wolfram Research  (ang.). [dostęp 2026-09-11].
• Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Astroid Radial Curve, [w:] MathWorld, Wolfram Research  (ang.). [dostęp 2026-09-11].