Trochoida

Hipocykloida skrócona

Cechy charakterystyczne:

• punkt ${\displaystyle P}$ leży wewnątrz koła ${\displaystyle O}$ na jego promieniu ${\displaystyle (h<r),}$
• koło ${\displaystyle O}$ toczy się wzdłuż wewnętrznej strony koła stałego,
• hipotrochoidę najłatwiej opisać równaniami parametrycznymi:

${\displaystyle x=(R-r)\cos(t)+h\cos \left({\frac {R-r}{r}}\,t\right)}$

${\displaystyle y=(R-r)\sin(t)-h\sin \left({\frac {R-r}{r}}\,t\right).}$

Hipocykloida wydłużona

Cechy charakterystyczne:

• punkt ${\displaystyle P}$ leży na zewnątrz koła ${\displaystyle O}$ ${\displaystyle (h>r),}$
• koło ${\displaystyle O}$ toczy się wzdłuż wewnętrznej strony koła stałego,
• hipocykloidę wydłużoną opisuje się tymi samymi równaniami parametrycznymi, co hipotrochoidę:

${\displaystyle x=(R-r)\cos(t)+h\cos \left({\frac {R-r}{r}}\,t\right)}$

${\displaystyle y=(R-r)\sin(t)-h\sin \left({\frac {R-r}{r}}\,t\right).}$

Epicykloida skrócona

Cechy charakterystyczne:

• punkt ${\displaystyle P}$ leży wewnątrz koła ${\displaystyle O}$ na jego promieniu ${\displaystyle (h<r),}$
• koło ${\displaystyle O}$ toczy się wzdłuż zewnętrznej strony koła stałego,
• epicykloidę skróconą opisuje się równaniami parametrycznymi:

${\displaystyle x=(R+r)\cos(t)-h\cos \left({\frac {R+r}{r}}\,t\right),}$

${\displaystyle y=(R+r)\sin(t)-h\sin \left({\frac {R+r}{r}}\,t\right).}$

Epicykloida wydłużona

• punkt ${\displaystyle P}$ leży na zewnątrz koła ${\displaystyle O}$ ${\displaystyle (h>r),}$
• koło ${\displaystyle O}$ toczy się wzdłuż zewnętrznej strony koła stałego,
• epicykloidę wydłużoną opisuje się równaniami:

${\displaystyle x=(R+r)\cos(t)-h\cos \left({\frac {R+r}{r}}\,t\right)}$

${\displaystyle y=(R+r)\sin(t)-h\sin \left({\frac {R+r}{r}}\,t\right).}$