Kardioida

Kardioida zaznaczona na czerwono. Niebieski okrąg to podstawa konstrukcji kardioidy toczeniem

Kardioida to szczególny rodzaj epicykloidy – tor ruchu (trajektoria) punktu na okręgu toczącym się po innym okręgu

Kardioida może powstać przez odbicie światła, jako kaustyka. Na zdjęciu przykład tego zjawiska na powierzchni zegarka

Kardioida, krzywa sercowa – krzywa opisywana przez ustalony punkt okręgu toczącego się bez poślizgu po zewnętrzu innego nieruchomego okręgu o tej samej średnicy. Kardioida jest odmianą epicykloidy.

Wzory

Kardioidę da się opisać równaniami za pomocą układów współrzędnych:

• w układzie kartezjańskim:

${\displaystyle (x^{2}+y^{2}-ax)^{2}=a^{2}(x^{2}+y^{2})}$

• we współrzędnych biegunowych:

${\displaystyle r=a(1+\cos \theta ).}$

Pole powierzchni wynosi ${\displaystyle {\tfrac {3}{2}}\pi a^{2},}$ zaś obwód ${\displaystyle 8a}$.

Alternatywna konstrukcja

Kardioida może być również utworzona przez przekształcenie okręgu:

${\displaystyle \partial D=\left\{z:|2z|=1\right\},}$

za pomocą funkcji zespolonej:

${\displaystyle z\mapsto z-z^{2}.}$

Zobacz też

• epicykloida
• konchoida
• owal Kartezjusza
• ślimak Pascala

Przypisy

Linki zewnętrzne

• Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Cardioid Catacaustic, [w:] MathWorld, Wolfram Research  (ang.). [dostęp 2026-01-18].
• Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Cardioid Evolute, [w:] MathWorld, Wolfram Research  (ang.). [dostęp 2026-01-18].
• Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Cardioid Involute, [w:] MathWorld, Wolfram Research  (ang.). [dostęp 2026-01-18].
• Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Cardioid Negative PedalCurve, [w:] MathWorld, Wolfram Research  (ang.). [dostęp 2026-01-18].
• Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Cardioid Pedal Curve, [w:] MathWorld, Wolfram Research  (ang.). [dostęp 2026-01-18].
• Cardioid (ang.), MacTutor History of Mathematics archive – University of St Andrews, mathshistory.st-andrews.ac.uk [dostęp 2026-01-18].