Ewolwenta

Ewolwenta (łac. evolvens, rozwijający) albo rozwijająca krzywej ${\displaystyle K}$ – krzywa wykreślona przez punkt leżący na prostej toczącej się po krzywej ${\displaystyle K.}$ Krzywa ${\displaystyle K}$ jest dla swojej ewolwenty ewolutą.

Wynika stąd, że normalna wystawiona w dowolnym punkcie ${\displaystyle A}$ ewolwenty jest zawsze styczna do ewoluty, przy czym punkt styczności jest środkiem krzywizny ewolwenty w punkcie ${\displaystyle A.}$

Mechanicznym sposobem wykreślenia ewolwenty krzywej ${\displaystyle K}$ jest rysowanie jej za pomocą ołówka zamocowanego do naciągniętego sznurka owiniętego na powierzchni bocznej walca prostego, którego podstawa jest figurą wypukłą i ma brzeg o kształcie krzywej ${\displaystyle K.}$

W punktach przecięcia którejkolwiek ewolwenty z ewolutą, ewolwenta ma punkt zwrotu.

Ewolwenty mają szerokie zastosowanie w technice, a zwłaszcza w mechanice: np. zęby większości kół zębatych mają kształt ewolwenty.

Przykłady

• ewolwenta krzywej łańcuchowej przecinająca ją w jej wierzchołku jest traktrysą;
• ewolwenta cykloidy przecinająca ją w jej wierzchołku też jest cykloidą;
• jedną z ewolwent okręgu o promieniu ${\displaystyle a}$ i środku w początku układu można opisać równaniami z parametrem ${\displaystyle t}$ oznaczającym kąt odwinięcia:
  ${\displaystyle {\begin{cases}x=a\cdot (\cos t+t\cdot \sin t)\\y=a\cdot (\sin t-t\cdot \cos t)\end{cases}}}$
  pozostałe ewolwenty okręgu można uzyskać przyjmując zamiast ${\displaystyle t}$ parametr ${\displaystyle t+t_{0}.}$

Zobacz też

• inwoluta

Przypisy

Linki zewnętrzne

• Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Involute, [w:] MathWorld, Wolfram Research  (ang.). [dostęp 2025-07-21].