12

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11 ← 12 → 13
素因数分解	22×3
二進法	1100
三進法	110
四進法	30
五進法	22
六進法	20
七進法	15
八進法	14
十二進法	10
十六進法	C
二十進法	C
二十四進法	C
三十六進法	C
ローマ数字	XII
漢数字	十二
大字	拾弐
算木
位取り記数法	十二進法

12（十二、じゅうに、とおあまりふたつ）は自然数、また整数において、11の次で13の前の数である。

英語では、数詞でtwelve、序数詞では、12th、twelfth となる。ラテン語では duodecim（ドゥオデキム）。

性質

• 12は合成数であり、約数は1, 2, 3, 4, 6, 12である。
  • 約数の和は28。
    • 約数の和が完全数になる2番目の数である。1つ前は5、次は427。
    • 自身を除く正の約数の和は16で過剰数。最小の過剰数である。次は18。
    • 12の倍数は全て過剰数である。一般に過剰数の倍数もまた過剰数となる。
• 素数を除いて σ(n) − n が平方数になる3番目の数である。1つ前は9、次は15。ただしσは約数関数。(オンライン整数列大辞典の数列 A048699)
• 約数を6個もつ最小の数である。次は18。
  • 約数を n 個もつ最小の数とみたとき。1つ前の5個は16、次の7個は64。(オンライン整数列大辞典の数列 A005179)
• 5番目の高度合成数である。1つ前は6、次は24。
  • 自分自身のすべての約数の積が自分自身の3乗になる最小の数である。1つ前の2乗は6、次の4乗は24。(オンライン整数列大辞典の数列 A003680)
  • 複偶数（下2桁が 00、04、08、12、16、20、24、28、32、36、40、44、48、52、56、60、64、68、72、76、80、84、88、92、96 の数）で各桁の和が3の倍数となる数は全て12の倍数。
  • 約数の個数と和が完全数になる最小のサブライム数である。次は
    6,086,555,670,238,378,989,670,371,734,243,169,622,657,830,773,351,885,970,528,324,860,512,791,691,264 。
  • 約数の積は1728。
    • 約数の積の値がそれ以前の数を上回る8番目の数である。1つ前は10、次は18。(オンライン整数列大辞典の数列 A034287)
• 1から4までの自然数の最小公倍数である。1つ前の3までは6、次の5までは60。(オンライン整数列大辞典の数列 A003418)
• 1/12 = 0.083333… (下線部は循環節で長さは1)
  • 逆数が循環小数になる数で循環節が1になる4番目の数である。1つ前は9、次は15。(オンライン整数列大辞典の数列 A070021)
• 5番目の高度トーシェント数。1つ前は8、次は24。
• 3番目の五角数であり、3 × (3 × 3 − 1)/ 2 = 12。1つ前は5、次は22。
  • 12 = 3 + 4 + 5
  • 五角数がハーシャッド数になる3番目の数である。1つ前は5、次は70。
• 12 = 3 × 4
  • 3番目の矩形数である。1つ前は6、次は20。
  • n = 1 のときの 3 × 4ⁿ の値とみたとき1つ前は3、次は48。(オンライン整数列大辞典の数列 A164346)
  • n = 1 のときの 4(2n + 1) の値とみたとき1つ前は4、次は20。
  • 12 = 3¹ + 3² = 4² − 4¹
    • 3の自然数乗の和とみたとき1つ前は3、次は39。
    • 右辺の指数を取り出して並べると、左辺の数に一致するという特徴をもつ基数3では唯一の数である。
      • それぞれの基数でこのような性質をもつ数が何個あるかはオンライン整数列大辞典の数列 A296139を参照。
      • 基数 n においてこのような性質をもつ最小の数とみたとき1つ前の2はなし、次の4は4624。(オンライン整数列大辞典の数列 A236067)
  • 12 = 2 + 4 + 6
  • 12 = 3 × σ(3) (ただし σ は約数関数)
  • 3 と 4 の積であり、12 = 3 × 4 と最初の自然数4つの連続となる。このような計算は次に 56 = 7 × 8 がある。
  • 12 = 2² × 3
    • n = 2 のときの n²(n + 1) の値とみたとき1つ前は2、次は36。(オンライン整数列大辞典の数列 A011379)
    • n = 2 のときの 3n² の値とみたとき1つ前は3、次は27。(オンライン整数列大辞典の数列 A033428)
    • n = 2 のときの 3 × 2ⁿ の値とみたとき1つ前は6、次は24。(オンライン整数列大辞典の数列 A007283)
    • 12 = 2² + 2² + 2²
      • 3つの平方数の和1通りで表せる5番目の数である。1つ前は11、次は14。(オンライン整数列大辞典の数列 A025321)
    • 12 = 2² × (2¹ + 1)
      • n = 1 のときの 2ⁿ⁺¹(2ⁿ + 1) の値とみたとき1つ前は4、次は40。
    • 12 = 2² × 3¹
      • 2つの異なる素因数の積で p² × q の形で表せる最小の数である。次は18。(オンライン整数列大辞典の数列 A054753)
      • 2ⁱ × 3^j (i ≧ 1, j ≧ 1) で表せる2番目の数である。1つ前は6、次は18。(オンライン整数列大辞典の数列 A033845)
        • この数は素因数の積が完全数6になる数である。
    • 12 = 2² + 2³
      • n = 2 のときの nⁿ + nⁿ⁺¹ の値とみたとき１つ前は2、次は108。(オンライン整数列大辞典の数列 A055897)
  • 12 = 2⁴ − 2²
    • n = 2 のときの n⁴ − n² の値とみたとき1つ前は0、次は72。(オンライン整数列大辞典の数列 A047928)
    • 12 = 2⁴ − 4
      • n = 4 のときの 2ⁿ − n の値とみたとき1つ前は5、次は27。(オンライン整数列大辞典の数列 A000325)
    • 12 = 4² − 2²
      • n = 2 のときの 4ⁿ − 2ⁿ = 2²ⁿ − 2ⁿ = 2ⁿ(2ⁿ − 1) の値とみたとき1つ前は2、次は56。(オンライン整数列大辞典の数列 A020522)
• 4番目のペル数である。1つ前は5、次は29。
• 12個の面を持つ立体図形は十二面体と呼ばれる。
  • 正十二面体は4番目の正多面体である。1つ前は正八面体、次は正二十面体である。
  • 正六面体および正八面体の辺の数は12である。
  • 正二十面体の頂点の数は12であり、正十二面体とは双対多面体(双対)の関係である。
• 球の周りには最大12個の同じ大きさの球を重ならずに接するように並べることができる（→接吻数問題）。
• 12本の辺を持つ平面図形は十二角形である。正十二角形と正三角形で平面を敷き詰めることができる。
• 正三十角形の中心角は 12°である。
• ペントミノは、全部で12種類ある。また、ヘキサモンドも全部で12種類ある。
• 12 = 1! × 2! × 3!
  • n = 3 のときの超階乗である。1つ前は2、次は288。
• 九九では 2 の段で 2 × 6 = 12(にろくじゅうに)、3の段で 3 × 4 = 12(さんしじゅうに)、4 の段で 4 × 3 = 12(しさんじゅうに)、6 の段で 6 × 2 = 12(ろくにじゅうに)と4通りの表し方がある。九九で 4 通りの表し方のある数は他に 6, 8, 18, 24 のみである。
• 12! = 479001600
  • n = 12 のときの n! − 1 で表せる 12! − 1 は5番目の階乗素数である。1つ前は7、次は14。(オンライン整数列大辞典の数列 A002982)
• 各位の和が12となるハーシャッド数の最小は48、100までに2個、1000までに19個、10000までに113個ある。
• 11番目のハーシャッド数である。1つ前は10、次は18。
  • 3を基とする2番目のハーシャッド数である。1つ前は3、次は21。
  • 回文数および末尾が0となる数を除いて桁の前後を入れ替えた数もハーシャッド数になる最小の数である。（12 ←→ 21）次は18。
• 偶数という条件をつけると各位の和が3になる最小の数である。
• 各位の平方和が5になる最小の数である。次は21。(オンライン整数列大辞典の数列 A003132)
  • 各位の平方和が n になる最小の数である。1つ前の4は2、次の6は112。(オンライン整数列大辞典の数列 A055016)
• 各位の立方和が9になる最小の数である。次は21。(オンライン整数列大辞典の数列 A055012)
  • 各位の立方和が n になる最小の数である。1つ前の8は2、次の10は112。(オンライン整数列大辞典の数列 A165370)
  • 各位の立方和が平方数になる5番目の数である。1つ前は10、次は21。(オンライン整数列大辞典の数列 A197039)
• 各位の積が2になる2番目の数である。1つ前は2、次は21。(オンライン整数列大辞典の数列 A199986)
• 異なる平方数の和で表せない31個の数の中で7番目の数である。1つ前は11、次は15。
• 約数の和が12になる数は2個ある。(6, 11) 約数の和2個で表せる最小の数である。次は18。
  • 12は完全数6の約数の和である。
    • 12 = 1 + 2 + 3 + 6
    • 倍積完全数の約数の和としては2番目の数である。1つ前は1、次は56。
  • 約数の和が12より小さな数で2個ある数はない。1つ前は1(1個)、次は24(3個)。
  • 12, 13, 14, 15と4連続で約数の和で表せる数が並ぶ最初の数である。
• 自然数を並べてできる最小の数である。次は123。(オンライン整数列大辞典の数列 A007908)
  • 連続自然数を並べてできる最小の数である。次は23。(オンライン整数列大辞典の数列 A035333)
• 12 = (1 + 2 + 3) + (1 × 2 × 3) 。この形の1つ前は5、次は34。(オンライン整数列大辞典の数列 A101292)
• 12 = 5² − 3² − 2²
  • n = 2 のときの 5ⁿ − 3ⁿ − 2ⁿ の値とみたとき1つ前は0、次は90。(オンライン整数列大辞典の数列 A135158)
  • 素数 p = 2 のときの 5^p − 3^p − 2^p の値とみたとき最小、次は90。(オンライン整数列大辞典の数列 A135173)
• n = 1 のときの n と 2n を並べてできる最小の数である。次は24。(オンライン整数列大辞典の数列 A019550)
• n = 12 のとき n と n + 1 を並べた数を作ると素数になる。n と n + 1 を並べた数が素数になる4番目の数である。1つ前は8、次は36。(オンライン整数列大辞典の数列 A030457)
• 3と5以外の双子素数同士の和は、常に12の倍数になる。

その他 12 に関連すること

• 12の接頭辞：duodeci（拉）、dodeca（希）
• 12倍をドゥデキャプル (duodecuple) という。
• 十を全体値とする慣用表現では、「余分な程に完全」という意味で十二が使われることがある。
  • 日本語では、充分過ぎるとの意味を「十二分」(= 12/10) と表現する。
  • 英語やドイツ語では、十二を「残り二つ」（[英]twelve, [独]Zwölf）と表現する。
• 12は、E12系列の標準数。
• バーコード規格、EAN の国コード12は、アメリカ合衆国、カナダ。
• 1モルは、炭素12を集めて12グラムになる量と定義されていた。
• 30日周期（月）を12回繰り返すと1年になる。このため、時間には12を全体値とする単位がしばしば見られる。また、12は3の4倍であるため、5の4倍である20と同様に「区切り」として扱われることもある。
  • 30日（≒1か月）を 360° とすると、12° で1日となる。このため、当初は、1日は12時間とされており（例：十二支）、その名残で時計の文字盤も12個で構成されている。現在では、1日は12の2倍で24時間、1か月は360の2倍で約720時間となっている。
• 十を「A」の一字、十二を「10」とするなど、桁や単位を十二の累乗で数える方法を十二進法という。なお、12の2乗は144、12の3乗は1728、12の4乗は20736である。
  • 12か月を1年に対して、12年（＝144か月）を1回りという。
  • 12個を1ダース、12ダース（＝144個）を1グロス、12グロス（＝1728個）を1大グロスという。
• トランプの12のカードは、クイーン。
• 結婚12周年記念日は、絹婚式、亜麻婚式。
• 欧州旗は、十二星旗。
• 英米における陪審員の人数は12人。陪審制をテーマにした映画に「十二人の怒れる男」がある。
• 聖書における12は「イスラエルの十二部族を示す12も完全数であり、神の民を象徴的に表すことになっている。新しいイスラエルの十二部族を治めるイエスの使徒の数が12であるのもこのためである。」
• 3の倍数の次に一呼吸を入れて、三拍子を四回やる方法は「十二拍子」となる。十二拍子の変則で、九拍子と十拍子の間に一呼吸を入れない方法は、「三・三・七拍子」と呼ばれる。

符号位置

参考文献

関連項目

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12

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十二

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twelve

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