5

この項目では、正の整数の五番目の数について説明しています。その他の用法については「5 (曖昧さ回避)」をご覧ください。

4 ← 5 → 6
素因数分解	5 （素数）
二進法	101
三進法	12
四進法	11
五進法	10
六進法	5
七進法	5
八進法	5
十二進法	5
十六進法	5
二十進法	5
二十四進法	5
三十六進法	5
ローマ数字	V
漢数字	五
大字	五
算木
位取り記数法	五進法

5（五、伍、ご、う、いつつ、いつ）は、自然数また整数において、4の次で6 の前の数である。

英語では、基数詞でfive、序数詞では、5th、fifthとなる。

ラテン語ではquinque（クゥィンクゥェ）。

性質

• 5 は3番目の素数である。1つ前は3、次は7。
  • 3の次の奇数。乗除単位元である1を除けば、2番目に小さい奇数である。
  • 三角数 − 1 で表せる最大の素数である。1つ前は2。
  • 約数の和は6。
    • 約数の和が倍積完全数になる2番目の数である。1つ前は1、次は12。
    • 約数関数から導き出される数列 ${\displaystyle a_{n}=\sigma (a_{n-1})}$ はその初期値によって異なる数列になる。異なる数列になる2番目の初期値(最小の値)を表す数である。1つ前は2、次は16。(ただし1を除く)(オンライン整数列大辞典の数列 A257348)
• 5 = 5 + 0 × ω (ωは1の虚立方根)
  • a + 0 × ω (a > 0) で表される2番目のアイゼンシュタイン素数である。1つ前は2、次は11。
• 5 = 2² + 1
  • 2番目のフェルマー素数である。また n! − 1 の形 (3! − 1) にもなっている。
    • これにより、正五角形はコンパスと定規だけで作図できる。
  • n² + 1 で表される2番目の素数である。1つ前は2、次は17。
  • 5 = 1 × 2² + 1 より2番目のプロス数である。1つ前は3、次は9。
    • 2番目のプロス素数である。1つ前は3、次は13。
  • n = 2 のときの 2ⁿ + 1 の値とみたとき1つ前は3、次は9。(オンライン整数列大辞典の数列 A000051)
  • 5 = 2² × 3⁰ + 1
    • 3番目のピアポント素数である。1つ前は3、次は7。(オンライン整数列大辞典の数列 A005109)
  • 5 = 1² + 2²
    • 2番目の四角錐数である。1つ前は1、次は14。
    • 異なる2つの平方数の和1通りで表せる最小の数である。次は10。
    • 異なる2つの平方数の和を用いて n 通りで表せる最小の数である。次の2通りは65。(オンライン整数列大辞典の数列 A093195)
  • 5 = 0² + 1² + 2²
    • 3連続整数の最小の平方和である。次は14。ただし負の数を含むとき1つ前及び最小は2 ((−1)² + 0² + 1²)。
• 1/5 = 0.2
  • 逆数が有限小数になる3番目の数である。1つ前は4、次は8。(オンライン整数列大辞典の数列 A003592)
  • 自然数の逆数が小数第一位で収まる有限小数になる数は、1/2 = 0.5 、 1/5 = 0.2 、1/10 = 0.1 の3つある。
• n ≥ 5 の時、対称群 S_n は可解ではない。
  • 5次以上の方程式に解の公式が存在しないのは解の個数からできる対称群が可換複素数群で表すことができないからである。
• 5以上の素数pについて1からp-1までの調和数の分子は、p²の倍数になる。(ウォルステンホルムの定理（英語版）)
• 5の冪の基数で、5¹ 。1つ前は1、次は25。
• 5番目のフィボナッチ数である。1つ前は 3、次は 8。
  • 3番目のフィボナッチ素数である。1つ前は3、次は13。
• 2番目の五角数である。5 = 2 × (3 × 2 − 1)/2。1つ前は1、次は12。
• 2番目の五胞体数である。1つ前は1、次は15。
  • 5 = 2 × 3 × 4 × 5/1 × 2 × 3 × 4
• 2番目のスーパー素数である。1つ前は 3、次は11。
• 3番目のペル数である。1つ前は2、次は12。
• 3番目のカタラン数である。1つ前は2、次は14。
• 5 = 3! − 2! + 1!。3番目の交互階乗である。1つ前は1、次は19。
• 3とペアの(3, 5), 7との組(5, 7) はそれぞれ1番目、2番目の双子素数である。次は (11, 13)。
  • (3, 5, 7) は唯一 (n, n + 2, n + 4) の形の三つ子素数である。
  • n, n + 2, n + 6, n + 8 が全て素数となる最小の素数。四つ子素数といい (5, 7, 11, 13)は最小の組、次は (11, 13, 17, 19) 。
• 3番目のソフィー・ジェルマン素数。1つ前は3、次は11。
• 最小の安全素数。次は7。
  • ソフィー・ジェルマン素数かつ安全素数である最小の素数。次は11。（オンライン整数列大辞典の数列 A59455）
• 5 = 1⁰ + 1¹ + 1² + 1³ + 1⁴
  • n = 1 のときの n⁰ + n¹ + n² + n³ + n⁴ の値とみたとき1つ前は0、次は31。
• p = 5 のとき 2^p − 1 からできる 2⁵ − 1 = 31 は3番目のメルセンヌ素数である。
• 5! = 120
  • 5! − 1 = 119 = 7 × 17
  • 5! + 1 = 121 = 11² であり、共に合成数である。
• 5 を含むピタゴラス数
  • 3² + 4² = 5²
  • 5² + 12² = 13²
• ピタゴラス数である3数のうち少なくとも1つは 5 の倍数である。
• 全ての自然数は負を含めると5つの3乗数の和で表せる。
• 九九では 1 の段で 1 × 5 = 5（いんごがご）、5 の段で 5 × 1 = 5（ごいちがご）と2通りの表し方がある。
• (5, 6) の組は最小のルース＝アーロン・ペアである。次に小さい組は(8, 9)。
• 5 = 2 + 3
  • 連続した素数の和で表すことのできる唯一の素数である。
  • 素数の総和とみたとき1つ前は2、次は10。
  • 連続素数和が素数となる2番目の素数である。1つ前は2、次は17。
  • 5 = 2¹ + 3
    • n = 1 のときの 2ⁿ + 3 の値とみたとき1つ前は4、次は7。(オンライン整数列大辞典の数列 A062709)
      • 2ⁿ + 3 の形の最小の素数である。次は7。(オンライン整数列大辞典の数列 A057733)
• 2乗すると25となるため、5の累乗数は一の位が 5 となる。
  • 2番目の自己同形数である。1つ前は1、次は6。
• 5 = (2φ − 1)²
  →「黄金比」を参照
• n = 5 のときの n⁴ + ( n + 1 )⁴ において、5⁴ + ( 5 + 1 )⁴ = 5⁴ + 6⁴ = 1921 = 17 × 113 となり、合成数となる最小の n である。
• 各位の和が5となるハーシャッド数は100までに2個、1000までに9個、10000までに22個ある。
• 5番目のハーシャッド数である。1つ前は4、次は6。
  • 5を基とする最小のハーシャッド数である。次は50。
• 各位の和(数字和)が5になる最小の数である。次は14。
  • 各位の和が5になる数で最小の素数である。次は23。(オンライン整数列大辞典の数列 A062341)
• 各位の平方和が25になる最小の数である。次は34。(オンライン整数列大辞典の数列 A003132)
  • 各位の平方和が n になる最小の数である。1つ前の24は224、次の26は15。(オンライン整数列大辞典の数列 A055016)
• 各位の立方和が125になる最小の数である。次は50。(オンライン整数列大辞典の数列 A055012)
  • 各位の立方和が n になる最小の数である。1つ前の124は223333、次の126は15。(オンライン整数列大辞典の数列 A165370)
• 各位の積が5になる最小の数である。次は15。(オンライン整数列大辞典の数列 A199985)
  • 各位の積が5になる数で最小の素数である。次は151。(オンライン整数列大辞典の数列 A107691)
• 1～5までの約数の個数を加えると10個になり5の2倍になる。1～n までの約数の個数が n の整数倍になる3番目の数である。1つ前は4 (2倍)、次は15 (3倍)。(オンライン整数列大辞典の数列 A050226参照)
• 5 = 3² − 2²
  • 2つの素数の平方数の差として得られる唯一の素数である。
    • 他の素数の組み合わせでは3の倍数または8の倍数となる。
      例. 5² − 2² = 21 は3の倍数(3以外の奇素数と2を用いる場合)
      例. 7² − 3² = 40 は8の倍数(両方に奇素数を用いる場合)
  • 5 = (3 + 2) × (3 − 2)
    • n = 3 のときの (n + 2)(n − 2) の値とみたとき1つ前は0、次は12。(オンライン整数列大辞典の数列 A028347)
• 最小の完全数6の異なる素因数の和が5である。次は9。(オンライン整数列大辞典の数列 A239546)
  • 最小の完全数6の全ての素因数の和とみたとき次は11。(オンライン整数列大辞典の数列 A276663)
• 5 = 2³ − 3
  • n = 3 のときの 2ⁿ − n の値とみたとき1つ前は2、次は12。(オンライン整数列大辞典の数列 A000325)
    • 2ⁿ − n の形の2番目の素数である。1つ前は2、次は503。(オンライン整数列大辞典の数列 A081296)
  • 素数 p = 3 のときの 2^p − p の値とみたとき1つ前は2、次は27。(オンライン整数列大辞典の数列 A100105)
• 5 = 6 − 1
  • n = 1 のときの 6ⁿ − n の値とみたとき1つ前は1、次は34。(オンライン整数列大辞典の数列 A024063)
    • 6ⁿ − n の形の最小の素数である。次は609359740010477。(オンライン整数列大辞典の数列 A273941)
• 以下のような無限多重根号の式で表せる。

  ${\displaystyle 5={\sqrt {20+{\sqrt {20+{\sqrt {20+{\sqrt {20+\cdots }}}}}}}}}$ , ${\displaystyle 5={\sqrt {30-{\sqrt {30-{\sqrt {30-{\sqrt {30-\cdots }}}}}}}}}$

その他 5 に関すること

• 日本では、特に学校の成績は五段階評価法を採り、5 は最上位を表す。第 1、第 2 … や A、B … の昇順で級を下げる方式とはせず、5、4 … の降順で級を下げる方式を採り、1 を最下位とすることが多い。
• 中国では、木・火・土・金・水の五行思想を象徴する。日本でも、その影響により同様の思想が見られる。
• キリスト教においては、四大元素に加わる第 5 番目のものとしての「神の息吹」を象徴することもある。カトリック教会では聖痕の意味もある。^[要出典]
• 哺乳類、多くの爬虫類などは、腕や足に片側 5 本の指を持つ。
  • 転じて、五者の優れた人物や物事を、「五指に入る」と表現する。
  • 片手5本の指から五進法が作られた。多くの文化で五進法が好まれ、古代ギリシアでは数を数える行為を「五つする」と言った。
• フットサル、バスケットボールは5人対5人で得点を競うスポーツ。
• 日本の国勢調査は、5年毎に行われる。
• 五つ組の画線法では、日本語では「正」の漢字を使用する。
• 中国では、5は不吉な数字。（五の発音が無（ウー）で発音が同じため。）
• 公認野球規則では、5回終了で試合成立となる。但し、後攻チームが5回表終了時点でリードしている場合や、5回裏に勝ち越した場合は、それらの時点で試合成立となる。
• トランプのゲームであるポーカーは、カード5枚の組み合わせの優劣で勝負を決める。

5個1組の概念

• 五大元素 - 5種類の元素。
  • 五大 - 仏教で、地・水・火・風・空。
  • 五行 - 道教で、木・火・土・金・水。
    • 五色 - 上記の五行に相当する色で、青・赤・黄・白・黒。

• 五臓 - 肝・心・脾・肺・腎。（→五臓六腑）
• 五腑 - 胆(胆嚢と肝臓)・小腸・胃・大腸・膀胱。
• 五感 - 視覚・聴覚・嗅覚・味覚・触覚。5種類の感覚。
• 五穀 - 稲・麦・粟・黍・豆。
• 五方 - 東・西・南・北・中。若しくは左・右・前・後・中。
• 五体 - 頭・首・胸・手・足。若しくは両手・両足・頭。
  • 漢方では筋・血脈・肌肉・骨・皮。
  • 書道では、五つの書体。篆・隷・真・行・草。若しくは古文・大篆・小篆・八分・隷書。
• 五刑 - 笞・杖・徒・流・死。
• アメリカ五大湖 - スペリオル湖・ヒューロン湖・ミシガン湖・エリー湖・オンタリオ湖。
• 五大陸 - ヨーロッパ・アジア・アフリカ・オセアニア・アメリカ。
• 五大洋 - 太平洋・大西洋・北極洋・インド洋・南極洋。
• 五街道 - 東海道・甲州街道・中山道・日光街道・奥州街道。
• 富士五湖 - 河口湖・山中湖・西湖・本栖湖・精進湖。
• 三方五湖 - 三方湖・水月湖・菅湖・久々子湖・日向湖。
• 肥後五鶏 - 肥後チャボ、久連子鶏、熊本種、地すり、天草大王。
• 五大紙 - 日本経済新聞、毎日新聞、読売新聞、朝日新聞、産経新聞。（→全国紙）
• 日本のオートバイ五大メーカー - カワサキ・ヤマハ・ホンダ・スズキ・フキ。
• 日本のビール五大メーカー - キリン・アサヒ・サッポロ・サントリー・オリオン。
• 炎症の5大徴候 - 発赤、熱感、腫張、疼痛、機能障害。
• 五行 - イスラム教で、信仰告白（シャハーダ）・礼拝（サラー）・喜捨（ザカート）・断食（サウム）・巡礼（ハッジ）
• 世界の五大ウイスキー - スコッチ・ウイスキー・アイリッシュ・ウイスキー・アメリカン・ウイスキー・カナディアン・ウイスキー・ジャパニーズ・ウイスキー
• 五人囃子 - 謡、笛、小鼓、大鼓、太鼓

符号位置

他の表現法

モールス符号

・・・・・

信号旗	手旗信号	点字

脚注

関連項目

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5、五、いつつ

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five、v、Ⅴ、ⅴ

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  • −5
  • 1/5
  • √5
• 西暦5年 紀元前5年 2005年 1905年 5世紀 平成5年 昭和5年 大正5年 明治5年 5月
• 名数一覧
• 5号線 地下鉄5号線 環状5号線（曖昧さ回避）
• 第5王朝 (曖昧さ回避)