Finanças

Valor do dinheiro no tempo

Receber uma quantia em datas diferentes altera as possibilidades de uso dos recursos. O valor presente transforma pagamentos futuros em um valor comparável no momento da avaliação, usando uma taxa de desconto compatível com prazo e risco. O fluxo de caixa descontado aplica esse princípio à avaliação de projetos, empresas e títulos.

Com juros hipotéticos de 4% ao ano, R$ 1.000 tornam-se R$ 1.040 ao fim de um ano, antes de custos e impostos. Se o capital e os juros forem reinvestidos à mesma taxa por mais um ano, o saldo passa a R$ 1.081,60. No segundo ano, os juros incidem também sobre os R$ 40 recebidos no primeiro, o que caracteriza a capitalização composta.

Inflação e retorno real

O retorno nominal mede a variação do valor monetário de uma aplicação. O retorno real desconta a inflação do mesmo período para avaliar a mudança no poder de compra. Uma aplicação pode aumentar de valor em reais ou euros e, ainda assim, permitir comprar menos bens e serviços. Para taxas expressas em forma decimal, a relação é:

${\displaystyle r_{\mathrm {real} }={\frac {1+r_{\mathrm {nominal} }}{1+\pi }}-1}$

Nessa expressão, ${\displaystyle \pi }$ é a inflação do período. A inflação e o retorno nominal precisam se referir ao mesmo período.

Retorno e possibilidade de perda

O resultado de uma aplicação pode ficar abaixo do esperado ou ser negativo. O risco pode envolver o descumprimento de um pagamento, a queda do preço do ativo ou dificuldades para recuperar o dinheiro antes do momento previsto. A liquidez diz respeito à possibilidade de dispor desses recursos, que pode depender de um vencimento contratual ou de encontrar um comprador para o ativo.

A diversificação distribui recursos entre investimentos para reduzir a dependência do resultado de um único ativo. Perdas de uma empresa podem ser parcialmente compensadas pelo desempenho de outras posições. O risco específico de uma empresa ou setor pode diminuir, mas mudanças de juros e outras condições que atingem o mercado inteiro afetam a carteira. A diversificação não assegura lucro nem elimina todas as perdas.

Finanças pessoais

As finanças pessoais abrangem renda, despesas, poupança, crédito, investimentos e proteção patrimonial de pessoas e famílias. O planejamento considera despesas correntes e objetivos de prazo mais longo, como educação, aquisição de moradia e aposentadoria. Seguros, tributos e dívidas alteram os recursos disponíveis e os riscos suportados.

Um orçamento doméstico permite relacionar receitas e despesas e observar quando haverá falta ou sobra de dinheiro. No Brasil, o Banco Central e a CVM mantêm materiais de educação financeira. Em Portugal, o portal Todos Contam reúne conteúdos sobre orçamento, poupança, crédito e preparação da reforma.

Finanças corporativas

As empresas decidem em quais projetos investir, como obter os recursos necessários e que parcela dos resultados reter ou distribuir aos proprietários. A avaliação compara o dinheiro aplicado com os fluxos de caixa esperados, levando em conta prazo e risco. A gestão também precisa manter recursos para pagamentos cotidianos e vencimentos de dívidas.

O orçamento de capital examina projetos e aquisições. A estrutura de capital combina recursos próprios e dívida. A política de dividendos trata da distribuição de resultados e de outras formas de devolver recursos aos acionistas. Essas decisões se relacionam, pois um investimento demanda financiamento e altera a disponibilidade de caixa.

A gestão de capital de giro acompanha caixa, estoques, recebíveis e obrigações de curto prazo. Uma empresa pode ter lucro contábil e, ainda assim, não dispor de dinheiro no momento de pagar salários ou fornecedores. O planejamento e o controle financeiro comparam projeções e resultados para ajustar decisões.

Finanças públicas

Governos arrecadam tributos e outras receitas, realizam despesas, administram patrimônio e assumem dívida. O orçamento autoriza e organiza essas operações, sujeito às instituições e às regras de cada país. A análise abrange a distribuição dos encargos e benefícios e os efeitos das decisões sobre a economia.

No Brasil, o planejamento orçamentário da União utiliza o plano plurianual, a lei de diretrizes orçamentárias e a lei orçamentária anual. Em Portugal, o Orçamento do Estado e a Lei de Enquadramento Orçamental organizam a programação e a execução das receitas e despesas públicas.

A política monetária e a atuação dos bancos centrais alteram juros, crédito e liquidez, mas têm atribuições diferentes das do orçamento e da tributação. Bancos centrais podem atuar como emprestadores de última instância a instituições elegíveis, conforme as regras de cada sistema. O financiamento do desenvolvimento, as parcerias público-privadas e o financiamento climático reúnem decisões públicas e privadas sobre projetos e distribuição de riscos.

Gestão de investimentos

A gestão de investimentos seleciona e acompanha ativos para cumprir objetivos de retorno, risco e prazo. Pode atender pessoas, empresas, fundos de pensão, seguradoras, fundações e outras entidades. As aplicações podem ser diretas ou feitas por fundos e outros veículos coletivos.

A alocação de ativos distribui a carteira entre classes e mercados. A diversificação procura reduzir a exposição a perdas específicas, e a otimização de carteiras formaliza escolhas sob hipóteses de retorno, risco e restrições. A análise fundamentalista avalia condições econômicas e financeiras do ativo. A análise técnica examina preços e volumes anteriores, com resultados e limites discutidos na pesquisa.

Gestores ativos fazem escolhas para cumprir objetivos ou superar uma referência. Gestores passivos acompanham índices ou regras predefinidas. As carteiras também podem priorizar empresas de crescimento, ativos avaliados como baratos, setores ou tamanhos de empresa. Despesas, impostos e diferença em relação ao índice afetam o resultado que chega ao investidor.

Proteções podem ser contratadas para ativos individuais ou para a carteira. Na renda fixa, a combinação dos vencimentos de ativos e obrigações e a imunização procuram reduzir exposições a juros e a reinvestimento. Em derivativos, medidas de sensibilidade, chamadas de "gregas", estimam como o valor responde a preços, taxas, tempo e volatilidade.

Fundos quantitativos usam modelos e sistemas computacionais para selecionar posições e executar operações. A negociação automatizada pode aplicar regras de formação de carteira, arbitragem e acompanhamento de mercados. Seu funcionamento depende de dados, hipóteses e controles, sujeitos a falhas e mudanças nas condições de negociação.

Gestão de riscos

O gerenciamento de riscos mede exposições e define como reduzi-las, transferi-las ou suportá-las. O risco de crédito decorre da possibilidade de descumprimento de pagamentos. O risco de mercado decorre de mudanças em preços e taxas, e o risco operacional abrange falhas de processos, pessoas, sistemas e acontecimentos externos. A falta de recursos para cumprir pagamentos no momento necessário constitui risco de liquidez.

Nas empresas, as exposições resultam de decisões de investimento, financiamento e operação. Uma dívida em moeda diferente da receita, uma venda a prazo e a compra de matéria-prima geram riscos distintos. Seguros, garantias, provisões e derivativos atendem a exposições específicas, sem eliminar toda incerteza do negócio.

Nos bancos, a avaliação reúne carteiras de crédito, posições de negociação, risco de contraparte e necessidades de capital. Os acordos de Basileia III estabelecem padrões prudenciais cuja aplicação depende das normas de cada jurisdição. Os cálculos de capital econômico e regulatório e os testes de estresse apoiam a supervisão dessas exposições.

Nas seguradoras, a gestão considera a capacidade de pagar sinistros e benefícios. Seguros de vida têm exposições a longevidade e juros, enquanto seguros de danos precisam estimar frequência, valor e concentração de perdas, incluindo catástrofes. Reservas e capital cobrem obrigações esperadas e perdas além das estimativas, segundo o regime aplicável.

Finanças quantitativas

As finanças quantitativas empregam modelos matemáticos e computacionais na avaliação de instrumentos, na gestão de riscos e nas estratégias de investimento. A engenharia financeira usa esses métodos para estruturar operações e derivativos, calcular preços e acompanhar proteções depois da contratação.

Em instituições financeiras, analistas quantitativos também calculam exposições e necessidades de capital. Na gestão de investimentos, desenvolvem regras de carteira e sistemas de negociação algorítmica. Os modelos precisam representar as características do instrumento e as limitações de dados e de negociação.

Avaliação pelo fluxo de caixa descontado

Para avaliar uma sequência de recebimentos e pagamentos, cada fluxo futuro é descontado até a data da avaliação. Uma expressão para o valor presente é:

${\displaystyle V_{0}=\sum _{t=1}^{n}{\frac {FC_{t}}{(1+r)^{t}}}+{\frac {VT_{n}}{(1+r)^{n}}}}$

Nessa expressão, ${\displaystyle V_{0}}$ é o valor na data da avaliação, ${\displaystyle FC_{t}}$ é o fluxo de caixa do período ${\displaystyle t}$ e ${\displaystyle n}$ é o número de períodos projetados. A taxa de desconto é ${\displaystyle r}$, e ${\displaystyle VT_{n}}$ é o valor estimado dos fluxos posteriores ao último período projetado. O símbolo ${\displaystyle \sum }$ indica a soma dos fluxos descontados. O fluxo disponível aos financiadores de uma empresa pode ser descontado pelo custo médio ponderado de capital, se houver compatibilidade entre as hipóteses de financiamento, risco e crescimento.

Administração e economia financeira

A administração financeira aplica métodos de análise às decisões de uma organização. Demonstrações contábeis ajudam a examinar desempenho e situação patrimonial, enquanto projeções, avaliações e análise de risco orientam escolhas futuras. O departamento financeiro acompanha resultados e executa a política de investimento, financiamento e tesouraria.

A economia financeira estuda decisões sob incerteza e a formação de preços de ativos. A perspectiva dos investidores conduz à teoria de carteiras e à precificação de ativos. A perspectiva das empresas abrange investimento, financiamento e distribuição de resultados. A econometria financeira usa dados para estimar relações e examinar as previsões dos modelos.

Carteiras e modelo de precificação de ativos

A escolha de carteiras formulada por Harry Markowitz em 1952 compara retorno esperado e variância. A diversificação depende das covariâncias entre os ativos. No modelo, a fronteira eficiente reúne carteiras com o maior retorno esperado para um nível de risco ou o menor risco para um retorno esperado.

O modelo de precificação de ativos financeiros, ou CAPM, relaciona o retorno esperado de um ativo a sua exposição ao risco de mercado. William Sharpe apresentou em 1964 uma formulação de equilíbrio baseada em investidores que escolhem carteiras pela média e pela variância dos retornos. A expressão usual é:

${\displaystyle E[R_{i}]=R_{f}+\beta _{i}\left(E[R_{m}]-R_{f}\right)}$

Nela, ${\displaystyle E[R_{i}]}$ é o retorno esperado do ativo ${\displaystyle i}$ e ${\displaystyle R_{f}}$ é o retorno da referência sem risco, ${\displaystyle E[R_{m}]}$ é o retorno esperado da carteira de mercado e ${\displaystyle \beta _{i}}$ mede a sensibilidade do ativo ao mercado. O prêmio esperado de risco é o beta multiplicado pelo prêmio de mercado. O beta da carteira é a média ponderada dos betas de seus componentes.

O modelo usa hipóteses como expectativas homogêneas, ausência de impostos e de custos de transação e possibilidade de emprestar e tomar emprestado à taxa sem risco. Essas condições simplificam a análise e não reproduzem todos os mercados reais. A escolha da carteira de mercado, a estimação de betas e as mudanças das exposições dificultam os testes e as aplicações. O beta mede risco relativo ao mercado e não toda a volatilidade de um ativo.

Eficiência de mercado e estrutura de capital

A hipótese do mercado eficiente relaciona os preços à informação disponível. Eugene Fama examinou formas de eficiência que diferem quanto ao conjunto de informações considerado e revisou evidências empíricas em 1970 e 1991. A hipótese do passeio aleatório é uma formulação sobre a previsibilidade das mudanças de preço e não deve ser tomada como sinônimo de toda versão da eficiência de mercado.

O teorema de Modigliani-Miller, apresentado em 1958 por Franco Modigliani e Merton Miller, analisa a estrutura de capital sob condições idealizadas. Sem impostos e outras fricções do modelo inicial, alterar a proporção entre dívida e capital próprio não muda o valor total da empresa. O resultado permite examinar como impostos, custos de insolvência e outros fatores alteram as decisões quando se abandonam aquelas hipóteses.

Derivativos e matemática financeira

Um derivativo tem valor dependente de um ativo, uma taxa, um índice ou outra referência. Uma opção de compra dá o direito de comprar nas condições estipuladas, sem obrigar o titular a exercer esse direito. A precificação por arbitragem compara o instrumento com uma carteira capaz de reproduzir seus pagamentos dentro das hipóteses do modelo.

Em 1973, Fischer Black e Myron Scholes publicaram uma fórmula de avaliação de opções, e Robert C. Merton desenvolveu a análise de sua precificação. Para uma opção europeia de compra sobre ativo sem dividendos, no modelo de Black-Scholes:

${\displaystyle {\begin{aligned}C(S,t)&=S\,N(d_{1})-Ke^{-r(T-t)}N(d_{2}),\\d_{1}&={\frac {\ln(S/K)+(r+\sigma ^{2}/2)(T-t)}{\sigma {\sqrt {T-t}}}},\\d_{2}&=d_{1}-\sigma {\sqrt {T-t}}.\end{aligned}}}$

O valor calculado da opção no instante ${\displaystyle t}$ é ${\displaystyle C}$. O preço corrente do ativo é ${\displaystyle S}$, o preço de exercício é ${\displaystyle K}$, o vencimento ocorre em ${\displaystyle T}$, ${\displaystyle r}$ é a taxa sem risco e ${\displaystyle \sigma }$ é a volatilidade assumida. A função ${\displaystyle N}$ corresponde à distribuição normal acumulada. A fórmula depende de hipóteses como negociação contínua e volatilidade constante, que precisam ser examinadas ao aplicá-la.

A tese de Louis Bachelier, de 1900, aplicou processos aleatórios ao estudo de preços. O desenvolvimento posterior da matemática financeira passou a usar cálculo estocástico, equações diferenciais e métodos numéricos para avaliar e proteger posições. Modelos de volatilidade local e estocástica e ajustes por contraparte e capital procuram considerar exposições que não aparecem no modelo elementar de opções.

Simulações de Monte Carlo, árvores de preços e métodos de diferenças finitas são usados quando a estrutura do instrumento dificulta uma solução analítica. Na gestão de risco, valor em risco, testes de estresse e medidas de sensibilidade examinam aspectos diferentes das perdas possíveis. Modelos de dependência e técnicas de otimização entram na análise conjunta de posições.

Na precificação, a probabilidade neutra ao risco, usualmente indicada por ${\displaystyle Q}$, permite expressar valores compatíveis com ausência de arbitragem. Na estimação de riscos e retornos, usam-se probabilidades sobre o comportamento observado ou esperado, indicadas por ${\displaystyle P}$. A mudança entre essas medidas depende das hipóteses do modelo. As finanças computacionais implementam os cálculos e os métodos numéricos necessários.

Finanças experimentais e comportamentais

As finanças experimentais criam ambientes de negociação para observar decisões, circulação de informações e formação de preços. Os resultados permitem testar previsões e comparar mecanismos de mercado sob condições controladas, com participantes, incentivos e regras definidos pelo experimento.

As finanças comportamentais examinam efeitos de percepção, julgamento e interação social sobre as decisões financeiras. Excesso de confiança, aversão a perdas e outras regularidades ajudam a formular hipóteses sobre negociações e preços. Métodos estatísticos e experimentais avaliam quando esses efeitos ocorrem e até que ponto diferem das previsões de modelos de escolha racional.

No mercado brasileiro, Jayme Wanderley da Fonte Neto e Charles Ulises de Montreuil Carmona encontraram evidências de reações pessimistas à divulgação de notícias macroeconômicas, em uma análise de 2006 com modelos EGARCH.

Finanças quânticas

As finanças quânticas investigam a aplicação de modelos e métodos da física quântica a problemas financeiros, incluindo a avaliação de opções. A probabilidade quântica emprega operadores no lugar de variáveis aleatórias e permite formular modelos de avaliação de opções com hipóteses diferentes das da probabilidade clássica.