Gruppo semplice
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In matematica, un gruppo semplice è un gruppo non banale i cui unici sottogruppi normali sono il sottogruppo banale e il gruppo stesso.
In altre parole, i gruppi semplici sono gruppi che contengono il minimo numero di sottogruppi normali. I gruppi semplici sono importanti in teoria dei gruppi, specialmente nella teoria dei gruppi finiti, perché formano i "blocchi primari" per la costruzione di ogni gruppo finito.
Esempi
- Un gruppo ciclico è semplice se e solo se è primo: infatti tutti i sottogruppi di sono normali, e corrispondono ai divisori di .
- Il gruppo dei numeri interi non è semplice, perché ad esempio i numeri pari formano un sottogruppo normale. Più in generale, un gruppo abeliano è semplice se e solo se è ciclico di ordine primo.
- Il più piccolo esempio di gruppo semplice non abeliano è il gruppo alternante di ordine . Più in generale, ogni gruppo alternante è semplice per .
- Il secondo esempio è il gruppo lineare speciale proiettivo , di ordine .
Classificazione
La classificazione dei gruppi semplici finiti fu conclusa nel 1982, grazie al contributo di numerosi matematici, tra cui John G. Thompson.
Voci correlate
Collegamenti esterni
- Gruppo semplice, in Enciclopedia della Matematica, Istituto dell'Enciclopedia Italiana, 2013.
- (EN) simple group, su Enciclopedia Britannica, Encyclopædia Britannica, Inc.
- (EN) Eric W. Weisstein, Simple Group, su MathWorld, Wolfram Research.
- (EN) Simple group, su Encyclopaedia of Mathematics, Springer e European Mathematical Society.
