Anello semplice
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In algebra astratta un anello semplice è un anello che ha come unici ideali bilateri l'ideale nullo e se stesso. Il termine semplice indica che l'anello non è scomponibile in anelli più semplici, in quanto non possiede alcun anello quoziente, salvo quelli banali.
Anelli semplici e ideali massimali
Gli ideali massimali sono in stretto rapporto con gli anelli semplici, infatti dato anello:
Inoltre se anello commutativo unitario abbiamo che il quoziente oltre a essere semplice è anche un campo; questo non è più vero in un anello senza unità, ad esempio l'ideale è massimale in , ma non è un campo nonostante sia un anello semplice.
Il teorema di Artin-Wedderburn fornisce una caratterizzazione degli anelli semplici artiniani.
Esempi
- L'algebra di Weyl è un anello semplice;
- gli anelli di matrici su corpi sono semplici;
Voci correlate
Collegamenti esterni
- (EN) Eric W. Weisstein, Simple Ring, su MathWorld, Wolfram Research.
- (EN) Simple ring, su Encyclopaedia of Mathematics, Springer e European Mathematical Society.
