René Descartes

Primeiros anos

René Descartes nasceu em 31 de março de 1596 em La Haye en Touraine, na Turene, região hoje pertencente ao departamento francês de Indre-et-Loire. Sua mãe, Jeanne Brochard, morreu em maio de 1597, poucos dias após dar à luz uma criança natimorta. Seu pai, Joachim, integrava o Parlamento de Rennes. René cresceu com a avó e um tio-avô. A família era católica e tinha vínculos com Poitou, região de presença huguenote. De saúde frágil, ingressou em 1606 ou 1607 no colégio jesuíta de La Flèche, onde estudou matemática e física. Nas aulas de lógica de Étienne Noël, teve contato com textos do filósofo português Pedro da Fonseca e dos Conimbricenses. Após os estudos no colégio, cursou direito civil e direito canônico na Universidade de Poitiers, onde recebeu os graus de bacharel e licenciado em 1616, como desejava o pai. Sua tese intitulava-se Theses ex utroque iure de Testamentis ordinandis, sobre a elaboração de testamentos. O título pode ser traduzido como "Teses dos dois ramos do direito sobre a elaboração de testamentos". Depois seguiu para Paris.

Serviço militar

Descartes queria tornar-se oficial e, em 1618, ingressou como voluntário no exército protestante das Províncias Unidas dos Países Baixos, em Breda, sob o comando de Maurício de Nassau. Ali estudou engenharia militar e aprofundou seus conhecimentos matemáticos. Conheceu o médico e estudioso Isaac Beeckman, de Dordrecht, a quem dedicou o Compendium Musicae, escrito em 1618 e publicado em 1650. Nesse tratado, examinou relações entre matemática e música, incluindo a consonância e os efeitos da música sobre os ouvintes.

A partir de 1619, serviu ao duque católico Maximiliano I, Eleitor da Baviera. Em novembro de 1620, estava nas proximidades de Praga durante a Batalha da Montanha Branca.

Na noite de 10 para 11 de novembro de 1619, quando se encontrava em Ulm ou talvez em Neuburgo no Danúbio, Descartes teria se recolhido a um cômodo aquecido por um fogão para escapar do frio, como narrou Adrien Baillet. Teve três sonhos e acreditou ter recebido a revelação de uma nova filosofia. Em 2018, Abidemi I. Otaiku propôs, como hipótese médica retrospectiva, que o segundo sonho poderia corresponder a um episódio de síndrome da cabeça explosiva, no qual se percebe um ruído intenso sem que ele tenha ocorrido. Descartes relacionou essa experiência à ideia de aplicar o método matemático à filosofia e à busca do conhecimento científico como parte de sua vida.

Carreira

França

Descartes deixou o exército em 1620. Visitou o Santuário da Santa Casa de Loreto em Loreto, viajou por outros países e retornou à França. Em Paris, começou a redigir as Regras para a direção do espírito, seu primeiro ensaio sobre o método.

Em 1622, esteve em Poitou para vender propriedades herdadas. Viajou pela Itália entre 1623 e 1625 e, ao retornar, estabeleceu-se em Paris. Assistiu como observador ao cerco de La Rochelle, conduzido pelo cardeal Richelieu em 1627. Examinou as propriedades físicas do dique construído durante o cerco. Durante seus anos em Paris, também conheceu o matemático Girard Desargues. Segundo o relato posterior de Baillet, acompanhou Marin Mersenne a uma palestra do alquimista Nicolas de Villiers na residência do núncio Giovanni Francesco Guidi di Bagno. Nesse relato, o cardeal Pierre de Bérulle o incentivou a desenvolver sua filosofia; os detalhes do episódio são discutidos pelos historiadores.^{:65–67:94:128}

Países Baixos

Descartes voltou às Províncias Unidas dos Países Baixos em 1628. Em abril de 1629, frequentou a Universidade de Franeker e estudou com Adriaan Metius. No ano seguinte, matriculou-se na Universidade de Leiden, então protestante, identificando-se como francês de Poitou. Também usava a designação "Poitevin"^:124 Estudou matemática com Jacobus Golius, que em 1631 lhe apresentou o problema de Papo, e astronomia com Martin van den Hove. Desentendeu-se com Beeckman em outubro de 1630 após acusá-lo de plagiar suas ideias. Em Amsterdã, relacionou-se com Helena Jans van der Strom. A filha do casal, Francine, nasceu em Deventer em 1635, foi batizada na igreja protestante e morreu de escarlatina aos cinco anos.

Descartes defendia as paixões, em vez de desprezá-las, como faziam muitos moralistas de seu tempo. A morte de Francine, em 1640, o entristeceu. Em carta a Alfonso Polloti, de janeiro de 1641, afirmou que não considerava as lágrimas próprias apenas das mulheres e recordou a perda recente de duas pessoas próximas, identificadas pelos editores como sua filha e seu pai.^:122 Russell Shorto propôs que a experiência da paternidade e da perda da filha teria mudado o foco de seus estudos, da medicina para questões mais gerais.

Durante os mais de vinte anos que passou nos Países Baixos, Descartes mudou de residência repetidas vezes. Passou por Dordrecht, Franeker, Amsterdã, Leiden, Deventer, Utrecht, Egmond e Santpoort. Entre as estadas documentadas estão Santpoort, de 1637 a 1640, Leiden, de 1640 a 1641, e Endegeest, perto de Oegstgeest, de 1641 a 1643. A partir de 1643, viveu na região de Egmond, incluindo Egmond-Binnen. Entre seus interlocutores estavam Henricus Reneri, Constantijn Huygens, Vopiscus Fortunatus Plempius e Frans van Schooten, que preparou a tradução latina de sua Geometria. Teve controvérsias com Henricus Regius, Jan Stampioen, Comenius e Gisbertus Voetius. Nesse período escreveu suas principais obras de matemática e filosofia. Após a condenação de Galileu Galilei pela Inquisição em 1633, desistiu de publicar O Mundo, tratado no qual trabalhara por quatro anos. Publicou em 1637 três ensaios, La Dioptrique, Les Météores e La Géométrie, precedidos pelo Discurso sobre o método. Nesse texto apresentou quatro regras para dar ao conhecimento uma base firme. A primeira exigia que não se aceitasse como verdadeiro aquilo que não se conhecesse com clareza e sem possibilidade de dúvida.

A primeira regra era nunca aceitar como verdadeira coisa alguma que eu não conhecesse evidentemente como tal, isto é, evitar com cuidado a precipitação e a prevenção e não incluir em meus juízos nada além do que se apresentasse ao meu espírito tão clara e distintamente que eu não tivesse ocasião de pô-lo em dúvida.

As três regras seguintes eram dividir as dificuldades em tantas partes quantas fossem necessárias, conduzir o pensamento dos objetos mais simples aos mais complexos e fazer enumerações e revisões completas, para não omitir nada.

Em La Géométrie, Descartes desenvolveu ideias geométricas também investigadas por Pierre de Fermat. Essa abordagem viria a ser chamada de geometria cartesiana.

Descartes continuou a publicar sobre matemática e filosofia. Em 1641, lançou em latim as Meditações sobre Filosofia Primeira, voltadas ao público erudito. Os seis conjuntos de objeções publicados com a obra vieram de Johan de Kater (Caterus), de Marin Mersenne e outros leitores, de Thomas Hobbes, de Antoine Arnauld, de Pierre Gassendi e novamente de um grupo reunido por Mersenne; Descartes respondeu a cada conjunto. A edição de 1642 acrescentou objeções do jesuíta Pierre Bourdin. Em 1644, publicou os Princípios de Filosofia, dedicados à princesa Isabel do Palatinado e concebidos como uma exposição de suas ideias sobre método, metafísica e natureza.

Em 1642, o senado da Universidade de Utrecht condenou a filosofia cartesiana. A controvérsia com Voetius continuou, e Descartes respondeu aos ataques numa carta publicada em 1643.

A partir de 1643, estabeleceu-se na região de Egmond-Binnen. No ano seguinte, contribuiu com um dote para o casamento de Helena. Fez amizade com Anthony Studler van Zurck, senhor de Bergen, e participou do planejamento de sua casa e propriedade. Conheceu ainda Dirck Rembrantsz van Nierop, matemático e agrimensor, cujos trabalhos seriam apreciados por Christiaan Huygens e Frans van Schooten.^{:13–14, 73–78}

Por intermédio do general Alfonso Polloti, iniciou uma correspondência de seis anos com a princesa Isabel do Palatinado, centrada em questões morais e psicológicas. Dessa troca de cartas nasceu parte de As Paixões da Alma, publicado em 1649. A tradução francesa dos Princípios de Filosofia, feita pelo abade Claude Picot e publicada em 1647, também lhe foi dedicada. No prefácio, Descartes distinguiu quatro vias comuns de adquirir sabedoria e uma quinta, que julgava mais segura: a investigação das primeiras causas. Comparou a filosofia a uma árvore: a metafísica formaria as raízes, a física, o tronco, e a medicina, a mecânica e a moral estariam entre seus ramos.

Suécia

Em 1649, a rainha Cristina da Suécia convidou Descartes para organizar uma academia científica em sua corte e conversar com ela sobre suas ideias a respeito do amor. Ele aceitou e viajou para a Suécia em 1649. O interesse da rainha também o incentivou a publicar As Paixões da Alma.

Em Estocolmo, Descartes hospedou-se na casa de Pierre Chanut, na rua Västerlånggatan, perto do castelo Tre Kronor. Os dois observaram a pressão do ar com um barômetro de mercúrio. Descartes queria testar, em diálogo com as experiências de Blaise Pascal, se as leituras barométricas ajudariam a prever o tempo.

Morte

Descartes concordou em ensinar a rainha três vezes por semana às cinco da manhã, no castelo frio. Em carta de 15 de janeiro de 1650, relatou ter visto a rainha quatro ou cinco vezes desde 18 de dezembro. Em outubro de 1649, escrevera a Isabel do Palatinado sobre o interesse de Cristina pela língua grega antiga e pela literatura grega, mas ainda não sabia quanto tempo ela dedicaria à filosofia.

Descartes adoeceu e morreu em 11 de fevereiro de 1650.^:83–85 A causa geralmente apontada é pneumonia, embora outras hipóteses tenham sido levantadas. Em estudo publicado em 2019, Theodor Ebert propôs a hipótese de envenenamento por arsênico a partir de sua interpretação de cartas sobre a doença; essa explicação permanece uma hipótese histórica. Foi sepultado no terreno da atual igreja Adolf Fredrik, em Estocolmo. Seus papéis passaram a Claude Clerselier, cunhado católico de Chanut, que selecionou e organizou suas cartas para publicação.

Seus restos mortais foram exumados na Suécia em 1666 e sepultados em Paris, em 1667, na igreja da abadia de Sainte-Geneviève. Luís XIV de França proibiu o ensino da filosofia natural de Descartes em 1671. Em 1793, a Convenção Nacional aprovou um decreto para transferir seus restos ao Panteão de Paris, mas o traslado não ocorreu. Em 1819, restos mortais atribuídos a Descartes, sem o crânio, foram sepultados na Abadia de Saint-Germain-des-Prés. A autenticidade do crânio guardado no Museu do Homem, em Paris, é contestada. Em 2020, Andreas Manhag e Per Karsten questionaram sua identificação ao estudar documentos e inscrições e compará-los com um fragmento conservado no Museu Histórico de Lund. Fragmentos atribuídos ao crânio original podem ter circulado entre colecionadores e instituições suecas, incluindo a Universidade de Lund.

Intuição e dedução

Nas Regras para a direção do espírito, Descartes distinguiu duas operações fundamentais do conhecimento: a intuição e a dedução. A intuição seria a apreensão imediata de uma verdade por uma mente atenta, sem depender do testemunho dos sentidos ou das imagens da imaginação. A dedução permitiria passar de verdades já conhecidas a outras que delas se seguem necessariamente, por uma sequência ordenada de raciocínios. O projeto das Regras previa 36 regras distribuídas em três grupos, mas o texto conservado termina na regra 21. A obra permaneceu inacabada e só foi publicada depois de sua morte.

Ideias e origem do erro

Na terceira meditação, Descartes distinguiu as ideias segundo sua origem aparente. As ideias inatas procederiam da própria natureza da mente; as adventícias pareceriam vir de objetos externos, como a sensação de calor; e as factícias seriam formadas pela combinação de outras ideias, como as de seres imaginários. Essa classificação inicial não demonstra, por si só, que as ideias adventícias sejam causadas por um mundo exterior: essa questão ainda precisava ser investigada.

A quarta meditação explica o erro pela relação entre o entendimento e a vontade. O entendimento humano é limitado, enquanto a vontade pode afirmar ou negar mesmo aquilo que não foi compreendido claramente. O erro ocorre quando a pessoa julga além do que conhece, usando mal sua liberdade. Para evitá-lo, Descartes recomendava suspender o juízo sobre aquilo que não se apresenta de modo claro e distinto. Assim, procurava conciliar a possibilidade do erro humano com a existência de um Deus que não engana.

Dualismo entre mente e corpo

Descartes comparou o funcionamento do corpo ao de autômatos hidráulicos, como os existentes nos jardins do Castelo de Saint-Germain-en-Laye, perto de Paris. A teologia e a física participaram da formação de sua teoria. No dualismo cartesiano, mente e corpo são distintos, mas se unem no ser humano. Nas Meditações sobre Filosofia Primeira, ele procurou demonstrar a existência de Deus e a distinção entre alma e corpo. Muitos leitores de sua época acharam difícil compreender essa separação, que a ele parecia clara. Descartes distinguia as substâncias de seus modos, isto é, das maneiras pelas quais existem. Nos Princípios de Filosofia, explicou que se pode conceber uma substância sem um modo particular, mas não um modo sem a substância à qual pertence. Para pensar uma forma sem pensar na substância extensa que a possui, seria preciso fazer uma abstração intelectual.

A abstração intelectual consiste em afastar meu pensamento de uma parte do conteúdo dessa ideia mais rica para aplicá-lo à outra com maior atenção. Assim, quando considero uma figura sem pensar na substância ou na extensão de que ela é figura, faço uma abstração mental.

^:146–147

Para Descartes, duas substâncias são realmente distintas quando cada uma pode existir sem a outra. Deus é distinto dos seres humanos, e a mente e o corpo também diferem entre si. O corpo é extenso, ao passo que a mente não tem extensão nem é material. Descartes também argumentou que a mente não se divide em partes: ao considerar a si mesmo apenas como coisa pensante, não conseguia distinguir partes de si mesmo e se compreendia como algo uno.

Nas Meditações, o exemplo de um pedaço de cera o ajudou a examinar aquilo que permanece quando suas propriedades perceptíveis mudam. Sua filosofia distinguia a mente, ou alma pensante, da matéria extensa. A filosofia aristotélica recorria às causas finais, os fins ou propósitos da natureza, para explicar desde o movimento dos astros até o crescimento das árvores. Descartes rejeitava o uso de causas finais na investigação da natureza, por considerar que os propósitos divinos não eram acessíveis ao entendimento humano. A distinção cartesiana entre res extensa, a matéria, e res cogitans, o pensamento, permitia tratar o mundo físico por meio de causas mecânicas e conservar uma concepção religiosa da alma.

No dualismo de Descartes, o ser humano é formado por mente e corpo. Considerava a mente conhecível antes do corpo e sustentava que ela poderia existir sem ele, embora ambos estivessem intimamente unidos na experiência humana. Nas Meditações, também discutiu a condição de substância da mente e as propriedades do corpo.

A natureza também me ensina, pelas sensações de dor, fome, sede e assim por diante, que não estou em meu corpo apenas como um piloto em seu navio, mas unido a ele muito estreitamente, quase misturado com ele, de modo que formamos uma unidade. Se assim não fosse, eu não sentiria dor quando meu corpo fosse ferido: perceberia o dano somente pelo entendimento, como o marinheiro vê que algo em seu navio se quebrou.

Essa união levantou uma pergunta que continuaria a ocupar os filósofos: como uma mente distinta do corpo pode interagir com ele? Descartes também sustentou a existência de ideias inatas, cuja origem atribuía à própria natureza da mente. O empirista John Locke contestaria essa tese.

Na sexta meditação, Descartes distinguiu o entendimento da imaginação pelo exemplo do quiliágono, um polígono de mil lados. É possível compreender sua definição e suas propriedades sem conseguir imaginar distintamente cada um desses lados. A diferença em relação ao triângulo, cuja figura pode ser visualizada com facilidade, mostraria que conhecer uma figura não se reduz a formar uma imagem dela.

Em 1643, Isabel do Palatinado questionou como uma alma sem extensão poderia determinar o movimento de um corpo, já que as explicações mecânicas da ação física recorriam ao contato e à extensão. Em resposta, Descartes distinguiu três noções primitivas: a do pensamento, a da extensão e a da união entre alma e corpo. Sustentou que essa união era conhecida sobretudo pela experiência da vida, e não apenas pelo raciocínio abstrato. A objeção de Isabel tornou explícita uma dificuldade central do dualismo cartesiano.

Fisiologia e psicologia

Em As Paixões da Alma, publicado em 1649, Descartes recorreu à ideia então corrente dos "espíritos animais", fluidos sutis que circulariam entre cérebro, nervos e músculos. Em sua teoria, esses fluidos participavam das alterações corporais ligadas às paixões. Ele distinguiu seis paixões básicas: admiração, amor, ódio, desejo, alegria e tristeza. O medo, por exemplo, prepararia uma reação do corpo. Para explicar a interação entre alma e corpo, apontou a glândula pineal como lugar de conexão e imaginou que os sinais dos olhos e ouvidos chegariam a ela por intermédio dos espíritos animais. Também julgava que as pessoas podiam aprender a governar suas paixões.

Descartes propôs ainda uma explicação mecânica para respostas automáticas do corpo, que seria retomada nas teorias do reflexo no século XIX. Em seu exemplo, o calor do fogo moveria pequenos fios no interior dos nervos do pé, abrindo poros no cérebro. Os espíritos animais então fluiriam do cérebro aos músculos, afastando o pé sem uma decisão consciente.

Descartes defendia que a alma também podia ser investigada. Suas ideias sobre corpo, emoções e processos cognitivos causaram controvérsia religiosa e repercutiram em estudos posteriores. Comparou o funcionamento do cérebro ao de uma máquina e procurou explicá-lo por meio da matemática e da mecânica.

Descartes também aceitou a descrição da circulação sanguínea feita por William Harvey, mas discordou de sua explicação do batimento cardíaco. Para Descartes, o calor no coração faria o sangue expandir-se como em uma fermentação; a expansão moveria o coração e impulsionaria o sangue. Essa interpretação mecânica do batimento estava incorreta, embora sua defesa da circulação tenha acompanhado a descoberta de Harvey.

Sobre os animais

Na discussão do animal-máquina, Descartes negava aos animais a razão humana e comparava aspectos de seu comportamento ao funcionamento de máquinas. Essa comparação, porém, não encerra sua posição: admitia que tivessem sensações e percepções, embora procurasse explicá-las por processos mecânicos, sem recorrer a uma alma pensante. Examinou comportamentos de diferentes animais para desenvolver essa explicação. Sua negação do pensamento aos animais costuma ser interpretada como uma negação da experiência consciente do sofrimento. Contudo, o sentido de sua concessão de sensações aos animais e sua relação com o conceito atual de consciência permanecem discutidos. Essa interpretação foi contestada mesmo em sua época. Mais tarde, ideias que separavam radicalmente os animais das pessoas foram usadas para justificar maus-tratos. Charles Darwin argumentou em favor da continuidade das capacidades mentais entre os seres humanos e outros animais.

Filosofia moral

Descartes via a ética como a parte mais completa das ciências, assentada na metafísica. Examinou a existência de Deus, o livre-arbítrio e a relação entre mente e corpo ao pensar como agir bem. A razão, para ele, podia orientar a escolha do que buscar, mas a qualidade do julgamento dependia do conhecimento e das condições da mente e do corpo. Por isso, sua filosofia moral incluía o estudo do organismo. Na correspondência com a princesa Isabel do Palatinado, discutiu essas questões, que reaparecem em As Paixões da Alma, dedicado às emoções e às reações corporais. Suas reflexões sobre as paixões também interessaram a autores que estudavam a literatura e as artes.

Embora tenha escrito mais sobre moral no fim da vida, Descartes já havia apresentado no Discurso sobre o método três máximas para orientar suas ações enquanto submetia suas crenças à dúvida. Chamou esse conjunto de "moral provisória". As máximas recomendavam:

• seguir as leis e os costumes do país, manter a religião em que fora educado e preferir as opiniões moderadas das pessoas entre as quais vivia;
• agir com firmeza depois de tomar uma decisão, mesmo quando não fosse possível ter certeza absoluta;
• buscar dominar a si próprio e modificar os próprios desejos, em vez de pretender mudar a ordem do mundo.

Em As Paixões da Alma, Descartes deu à generosidade um lugar central na vida moral. Ela consistiria em reconhecer que o uso da própria liberdade é aquilo pelo qual se pode ser elogiado ou censurado, e em manter a resolução de fazer o que se julga melhor. Essa disposição uniria a estima de si ao respeito pelos outros, que também possuem livre-arbítrio. Para Descartes, a generosidade ajudaria a governar as paixões e a orientar a ação para o bem, sem exigir a eliminação das emoções.

Deus

Na terceira e na quinta das Meditações, Descartes apresentou argumentos para a existência de um Deus benevolente, entre eles o argumento da marca e o argumento ontológico. Sua confiança na possibilidade de conhecer o mundo dependia da ideia de que Deus não o enganaria sistematicamente ao lhe dar a mente e os sentidos. Daí decorria, para ele, a possibilidade de combinar raciocínio dedutivo e percepção. Também reconhecia que as teorias sobre a natureza precisavam ser examinadas pela experiência.

No argumento da marca, Descartes empregou o princípio da adequação causal: a ideia de um ser perfeito deveria ter uma causa com realidade suficiente para produzi-la. O argumento se apoia no princípio expresso pela fórmula latina ex nihilo nihil fit, "nada vem do nada", e atribui a ideia de um ser perfeito a Deus, como uma marca deixada pelo criador. Na quinta meditação, formulou uma versão do argumento ontológico a partir da ideia de um ser sumamente perfeito e infinito.

A tentativa de fundamentar pela razão suas crenças sobre Deus provocou objeções. Um comentário atribuído a Blaise Pascal e publicado nas Pensées acusa Descartes de dar a Deus apenas o papel de iniciar o movimento do mundo. Martin Schoock o acusou de ateísmo, embora Descartes procurasse demonstrar a existência de Deus nas Meditações. Em 1663, a Igreja Católica incluiu suas obras no Index Librorum Prohibitorum.

Descartes também respondeu à dúvida sobre a existência do mundo exterior. Os sentidos lhe apresentam ideias de modo involuntário. A seu ver, a inclinação a crer que algumas dessas ideias vêm de coisas materiais não poderia ser inteiramente enganosa se Deus não fosse enganador. Descartes reservava a Deus a condição de substância que não depende de nada para existir. Mentes e corpos também podiam ser chamados de substâncias em um sentido mais restrito, pois dependem apenas de Deus. A mente é uma substância pensante, cujos pensamentos abrangem as ideias.

Descartes procurou mostrar que sua metafísica não contrariava a ortodoxia teológica, mas evitou demonstrar dogmas de fé apenas pela razão. Quando lhe objetaram que distinguir alma e corpo não bastava para provar a imortalidade da alma, respondeu que não pretendia resolver pela razão humana assuntos dependentes da livre vontade de Deus.

Círculo cartesiano

Nas objeções às Meditações, Antoine Arnauld perguntou se o argumento cartesiano não era circular: Descartes recorria a percepções claras e distintas para provar a existência de Deus, mas também recorria a Deus para garantir a verdade dessas percepções. Descartes respondeu distinguindo a evidência de uma percepção enquanto se presta atenção a ela da certeza de uma demonstração recordada posteriormente. A garantia divina teria importância para essa segunda situação. A suficiência dessa resposta e a interpretação do chamado círculo cartesiano continuam a ser discutidas.

Língua universal

Em carta a Marin Mersenne de 20 de novembro de 1629, Descartes examinou a proposta de uma língua universal. Considerou possível simplificar a gramática, mas observou que aprender palavras comuns a todas as línguas seria difícil. Imaginou que uma língua verdadeiramente universal dependeria de ordenar as ideias simples e suas combinações, de modo análogo à ordem dos números; também julgou improvável que as condições para seu uso se concretizassem.

Incógnitas e notação das potências

Em La Géométrie, Descartes usou com frequência as letras x, y e z para as incógnitas e a, b e c para quantidades conhecidas. Também difundiu o uso de algarismos sobrescritos para indicar potências, como em x² para x ao quadrado.

No terceiro livro de La Géométrie, Descartes também distinguiu as raízes positivas, que chamou de verdadeiras, das negativas, chamadas falsas. Empregou o termo "imaginárias" para raízes que não correspondiam a quantidades reais. Essa terminologia participou da história dos números imaginários, embora sua abordagem ainda diferisse do tratamento moderno dos números complexos.

Geometria analítica

Descartes e Pierre de Fermat desenvolveram a geometria analítica, que usa a álgebra para estudar figuras geométricas. O sistema de coordenadas cartesiano recebeu esse nome em homenagem a Descartes. Seu ensaio La Géométrie acompanhou o Discurso sobre o método como exemplo da aplicação do raciocínio que havia proposto. Descartes atribuiu à álgebra um lugar central na investigação de quantidades abstratas e desconhecidas.

Descartes e Fermat se inspiraram em Papo de Alexandria e Apolônio de Perga, especialmente em seus métodos de análise. A álgebra simbólica de François Viète também lhes forneceu instrumentos. A novidade de seus trabalhos estava em usar coordenadas para examinar, de modo sistemático, a relação entre equações e figuras. Em La Géométrie, Descartes aplicou essa abordagem ao problema de Papo, buscando determinar os pontos que satisfazem relações dadas com um conjunto de retas. Sua solução estendia o tratamento dos casos de três e quatro retas a um número arbitrário delas.

Antes de Descartes, regras algébricas já recebiam demonstrações geométricas. Gerolamo Cardano, por exemplo, demonstrou sua regra para resolver equações cúbicas por meio de um argumento com cubos. A leitura das potências como grandezas geométricas criava dificuldades para tratar equações de grau superior ao terceiro: o quadrado era associado a uma área e o cubo, a um volume. Descartes mostrou que uma expressão como a² também podia representar um comprimento, desde que as operações fossem referidas a uma unidade escolhida, afastando-se da exigência de François Viète de interpretá-la necessariamente como uma área.

Nas Regras, Descartes também imaginou uma Mathesis universalis, ciência geral da ordem e da medida, sem se limitar a um objeto particular. A extensão desse projeto a todo o método cartesiano é discutida pelos intérpretes.^:475–478 Gottfried Wilhelm Leibniz retomaria o projeto de representar princípios e procedimentos de maneira formal.

Tangentes, curvas e círculos

O método das normais apresentado em La Géométrie permitia encontrar a reta normal a uma curva e, a partir dela, a tangente perpendicular. Descartes considerava uma circunferência que passasse pelo ponto estudado e examinava a equação de sua interseção com a curva. Quando dois pontos de interseção coincidiam, a equação tinha uma raiz dupla; essa condição permitia determinar a normal por operações algébricas. O procedimento fazia parte do estudo de tangentes anterior ao desenvolvimento do cálculo diferencial.

Entre as curvas que estudou está o folium, discutido em 1638 e representado, na notação usual, pela equação

${\displaystyle x^{3}+y^{3}=3axy.}$

Para um parâmetro ${\displaystyle a}$ positivo, a curva forma um laço no primeiro quadrante e possui a assíntota ${\displaystyle x+y+a=0}$. Descartes reconheceu o laço, mas supôs incorretamente que ele se repetia nos outros quadrantes.

Na correspondência com Isabel do Palatinado em 1643, Descartes tratou do problema de Apolônio, que pede a construção de um círculo tangente a três círculos dados. Ao examinar o caso em que estes também se tocam entre si, apresentou uma relação entre os raios dos quatro círculos. Essa relação é conhecida como teorema de Descartes e permite determinar o raio de um círculo inscrito no espaço entre três círculos mutuamente tangentes.

Relação com a matemática de Newton

O jovem Isaac Newton leu atentamente os trabalhos matemáticos de Descartes. Teve especial contato com La Géométrie pela segunda edição latina ampliada por Frans van Schooten, mais do que pelo original francês. Newton estudou os métodos cartesianos para as curvas e suas tangentes e desenvolveu seus próprios métodos algébricos para tratar variáveis.

Mecânica

Filosofia mecânica

Ver artigo principal: Mecanicismo

Ver também: Corpuscularismo

O interesse de Descartes pela filosofia mecânica e pela física cresceu após conhecer o matemático e pesquisador Isaac Beeckman em 1618. Um relato situa o encontro diante de um problema matemático afixado no mercado de Breda: Descartes teria pedido a Beeckman que o traduzisse do neerlandês para o francês. As conversas seguintes o aproximaram de uma explicação corpuscular e matemática da natureza. Beeckman também lhe apresentou trabalhos de Galileu Galilei. Juntos, investigaram a queda livre, as catenárias, as seções cônicas e a estática dos fluidos. Ambos buscavam um método que reunisse física e matemática.

Descartes tentou explicar mecanicamente fenômenos como o arco-íris, os parélios, os movimentos de planetas e cometas e as propriedades de metais, pedras e minerais. Também observou materiais e usou microscópios. Aplicou o mesmo programa aos seres vivos, incluindo plantas e animais, embora suas explicações não dessem conta de todos os fenômenos que pretendia abranger. Seus trabalhos sobre o organismo humano integraram as discussões médicas de sua época.

Antecipação do conceito de trabalho

A palavra "trabalho" só foi formalizada como grandeza física no século XIX, mas Descartes já discutia uma relação entre carga e distância em uma carta a Constantijn Huygens de 5 de outubro de 1637. Seu exemplo equiparava elevar uma carga duas vezes à mesma altura, elevar o dobro da carga uma vez a essa altura ou elevar a carga inicial ao dobro da altura.^:50

Conservação do movimento

Ver também: Momento linear e Conservação do momento linear

Nos Princípios de Filosofia, de 1644, Descartes apresentou três leis do movimento. Chamou de quantitas motus, ou "quantidade de movimento", o produto do tamanho de um corpo por sua rapidez e sustentou que a quantidade total de movimento do universo se conserva. Em seu exemplo, um corpo duas vezes maior que outro e movendo-se com metade da rapidez teria a mesma quantidade de movimento. Atribuía a conservação à ação de Deus, que teria criado a matéria em movimento e conservaria a quantidade inicialmente estabelecida. Essa proposta foi uma etapa na história do conceito, mas não corresponde à atual conservação do momento linear. Seu conceito de tamanho se aproximava do volume do corpo, em vez da massa no sentido moderno, e ele considerava a rapidez sem direção, ao passo que o momento linear moderno depende da velocidade vetorial.

As duas primeiras leis cartesianas afirmavam que cada corpo conservaria seu estado enquanto não fosse alterado por uma causa externa e que o movimento, considerado em si mesmo, tenderia a seguir em linha reta. Essas formulações participaram da história do princípio de inércia. Descartes acrescentou sete regras para os choques entre corpos, mas elas continham erros e não reproduziam adequadamente os resultados das colisões. Essa limitação não elimina a importância histórica de sua busca de leis gerais para o movimento.

Plenismo

Descartes negava a possibilidade do vácuo: para ele, todo o espaço tinha de estar preenchido por matéria. As partes dessa matéria tenderiam a mover-se em linha reta, mas a proximidade entre elas impediria um movimento livre e produziria circuitos e vórtices. Distinguia partículas por forma e tamanho. A matéria mais fina circularia com maior facilidade, enquanto a mais grosseira resistiria ao movimento. Em sua explicação da gravidade, as partículas que giravam em torno da Terra exerciam pressão sobre os corpos. As diferenças na tendência de afastamento do centro explicariam por que certos corpos eram empurrados para ele. Comparou esse processo à água que continua girando depois que se interrompe a rotação de um recipiente: pequenos pedaços de madeira nela lançados se deslocariam para o meio.

Magnetismo

Descartes propôs uma explicação mecânica para o magnetismo e para fenômenos discutidos por William Gilbert em De Magnete. Imaginou que partículas ou "eflúvios" circulavam por canais na Terra, no ferro e nos ímãs. A passagem dessas partículas e a resistência que encontravam nesses canais explicariam a atração, a repulsão e a orientação dos polos magnéticos.

Estudo do vidro

Em 1644, Descartes apresentou uma explicação microscópica para a formação do vidro: suas partículas ficariam presas após o material aquecido perder mobilidade. Também examinou tensões internas e o alívio delas pelo recozimento do vidro.

Óptica

Descartes estudou a óptica e empregou construções geométricas e a lei de Snell-Descartes para calcular em cerca de 42° o raio angular do arco-íris primário, medido em torno do ponto oposto ao Sol. Também investigou a lei da reflexão, conhecida antes dele e apresentada em seu ensaio sobre óptica.

Para estudar o arco-íris, Descartes usou uma esfera de vidro cheia de água como modelo ampliado de uma gota. Examinou os caminhos dos raios e relacionou o arco primário a duas refrações e uma reflexão interna; o secundário envolvia duas reflexões internas. A combinação de experiência e construção geométrica permitia explicar a posição dos arcos, embora sua teoria das cores ainda se apoiasse em hipóteses mecânicas sobre a luz.

A ligação entre geometria e óptica também aparece nas ovais cartesianas, estudadas no segundo livro de La Géométrie. Descartes investigou essas curvas para determinar perfis de superfícies que reunissem os raios de luz num ponto por reflexão ou refração, aplicando o estudo algébrico das curvas à construção de instrumentos ópticos.

Interpretações sobre a autoridade da Igreja

Descartes é frequentemente chamado de "pai da filosofia moderna". As primeiras Meditações sobre Filosofia Primeira, em que põe crenças em dúvida e busca a certeza do pensamento, tiveram ampla recepção. Ao perguntar de que podia ter certeza, deu ao juízo do sujeito um lugar de destaque nas discussões sobre o conhecimento. Edmund Husserl julgou que o próprio Descartes não havia desenvolvido todas as consequências dessa mudança.

Martin Heidegger interpretou essa mudança como a elevação do ser humano à condição de sujeito que procura em si a certeza e estabelece suas próprias regras de pensamento. Em sua leitura, a filosofia cartesiana participava do afastamento da autoridade da revelação cristã e da doutrina da Igreja Católica na formulação do conhecimento. Essa é uma interpretação da história da filosofia, não uma descrição de todas as crenças religiosas de Descartes, que procurou demonstrar a existência de Deus.

Para Heidegger, a concepção cartesiana do sujeito abriu caminho a formas posteriores de antropologia. Outros intérpretes também relacionaram a obra de Descartes ao antropocentrismo e ao subjetivismo modernos. Edmund Husserl tomou as Meditações como ponto de partida para sua própria investigação da consciência.

Recepção das obras

O Discurso teve, durante a vida de Descartes, uma tiragem de 500 exemplares, dos quais 200 ficaram reservados ao autor. A edição francesa das Meditações ainda não havia se esgotado quando ele morreu. A edição latina, por sua vez, encontrou leitores entre estudiosos de diferentes regiões da Europa e vendeu bem.

Descartes circulava nos meios eruditos no fim da vida, mas o ensino de suas obras enfrentou oposição. Na Universidade de Utrecht, Henricus Regius, professor de medicina, foi censurado pelo reitor Gisbertus Voetius por ensinar a física cartesiana.

A Cambridge University Press apresenta as Meditações sobre Filosofia Primeira, na edição traduzida por John Cottingham, como um texto central da filosofia ocidental e a obra mais estudada de Descartes. Anthony Gottlieb observou que Descartes e Thomas Hobbes continuam a ser lidos nas discussões sobre o que a ciência muda em nossa compreensão de nós mesmos, de Deus e da convivência entre religiões.

Cartesianismo e desdobramentos

As dificuldades de explicar a interação entre mente e corpo contribuíram para debates entre os sucessores de Descartes. Arnold Geulincx e Nicolas Malebranche desenvolveram formas de ocasionalismo, segundo as quais os acontecimentos nos corpos e nas mentes seriam ocasiões para a ação de Deus, em vez de causas eficientes uns dos outros. Embora se apoiassem em problemas colocados pelo cartesianismo, suas soluções não se confundem com a explicação da união entre alma e corpo proposta por Descartes.

Baruch Espinoza publicou em 1663 uma exposição dos Princípios de Filosofia de Descartes, mas desenvolveu uma metafísica própria. Na Ética, sustentou a existência de uma única substância, Deus ou Natureza, da qual pensamento e extensão são atributos. Sua solução para a relação entre mente e corpo, portanto, afastava-se da distinção cartesiana entre substâncias pensantes e extensas.

Gottfried Wilhelm Leibniz também rejeitou a interação causal direta entre substâncias e propôs a harmonia preestabelecida. Nessa concepção, a correspondência entre estados mentais e corporais resultaria da ordem estabelecida por Deus, sem que mente e corpo transmitissem ações um ao outro. Esses desenvolvimentos mostram a variedade de respostas posteriores aos problemas da metafísica cartesiana.

Homenagens

Monumentos e lugares de memória

A cidade natal de Descartes, anteriormente chamada La Haye en Touraine e depois La Haye-Descartes, adotou o nome de Descartes em 1967, quando se uniu à vizinha Balesmes. Na praça da prefeitura encontra-se uma estátua do filósofo, erguida no século XIX. A casa onde nasceu foi transformada em museu dedicado à sua vida e obra, integrado ao espaço museológico da cidade.

Em Tours, uma réplica em mármore da estátua de sua cidade natal, realizada pelo escultor Émilien de Nieuwerkerke, foi inaugurada em 11 de setembro de 1852. O monumento, instalado atualmente na praça Anatole-France, traz a inscrição latina Cogito ergo sum.

Em Estocolmo, a igreja Adolf Fredrik abriga um monumento em sua memória, realizado por Johan Tobias Sergel por iniciativa do rei Gustavo III da Suécia. A obra apresenta uma alegoria da Verdade, simbolizada por um globo que é libertado do véu da Falsidade. A homenagem recorda a passagem de Descartes pela corte sueca durante o reinado de Cristina.

Instituições e prêmios

Entre as instituições de ensino que receberam seu nome esteve a Universidade Paris Descartes, posteriormente incorporada à instituição hoje chamada Universidade Paris Cité. No Marrocos, o Liceu Descartes, em Rabat, funciona com essa denominação no bairro de Agdal desde 1963, quando o estabelecimento francês se transferiu para suas atuais instalações.

Nos Países Baixos, o Instituto Francês de Amsterdã, fundado em 1933, recebeu em 1939 o nome de Maison Descartes, em homenagem ao filósofo, que vivera na cidade. O nome também foi mantido na Coleção Descartes, acervo francófono instalado em 2019 na biblioteca pública de Amsterdã.

Seu nome foi associado a diferentes distinções científicas. O Prêmio Descartes-Huygens, criado em 1995 pelos governos francês e neerlandês, reuniu os nomes de Descartes e Christiaan Huygens para reconhecer pesquisadores e suas contribuições à cooperação científica entre os dois países. A Comissão Europeia instituiu, em 2000, o Prêmio Descartes, destinado a distinguir resultados científicos e tecnológicos obtidos por meio da colaboração internacional.

No Canadá, a Faculdade de Matemática da Universidade de Waterloo criou, em 1968, a Fundação René Descartes. Por meio da Sociedade dos Medalhistas Descartes, a fundação reconhece professores de matemática e ciência da computação de Ontário por suas contribuições ao ensino da matemática.

Representações artísticas e cédulas

Descartes integrou a série dos “Homens ilustres da França” produzida pela Manufatura de Sèvres. Uma estatueta de porcelana dessa série, datada de aproximadamente 1784 e baseada em um modelo do escultor Augustin Pajou, pertence ao acervo do Museu do Louvre.

O Banco da França também utilizou sua imagem em uma cédula de cem francos. Desenhada pelo artista Lucien Jonas, a cédula foi criada em maio de 1942 e emitida em 1944.

Homenagens astronômicas

Na Lua, a cratera Descartes recebeu seu nome em homenagem ao filósofo e matemático. A denominação foi aprovada pela União Astronômica Internacional em 1935. Seu nome também aparece nas terras altas de Descartes, região lunar onde o módulo Orion, da missão Apollo 16, pousou em 21 de abril de 1972.

O asteroide 3587 Descartes, descoberto em 8 de setembro de 1981 pela astrônoma Lyudmila Zhuravleva, foi igualmente denominado em sua homenagem.

Escritos

• 1618. Musicae Compendium. Tratado de teoria e estética musicais dedicado a Isaac Beeckman. Escrito em 1618, foi publicado postumamente em 1650.
• Década de 1620. Regulae ad directionem ingenii (Regras para a direção do espírito). Obra incompleta, publicada primeiro em tradução neerlandesa em 1684 e, no original latino, em Amsterdã, em 1701, nos R. Des-Cartes Opuscula Posthuma Physica et Mathematica. A edição crítica de Giovanni Crapulli, publicada em Haia pela Martinus Nijhoff em 1966, inclui a tradução neerlandesa de 1684.
• Cerca de 1630. De solidorum elementis. Trata da classificação dos sólidos platônicos e dos números figurados tridimensionais. Alguns pesquisadores veem nela uma antecipação da fórmula de Euler para poliedros. O manuscrito não foi publicado em vida, apareceu entre os bens de Descartes em Estocolmo em 1650, ficou três dias submerso no Sena durante o transporte para Paris, foi copiado por Leibniz em 1676 e se perdeu. A cópia de Leibniz, também perdida, foi redescoberta por volta de 1860 em Hanôver.
• Data de composição incerta. La recherche de la vérité par la lumière naturelle (A Busca da Verdade pela Luz Natural), diálogo inacabado publicado em latim em 1701.
• 1630–1633. Le Monde (O Mundo) e L'Homme (O homem). Primeira exposição sistemática de sua filosofia natural. L'Homme saiu postumamente em tradução latina em 1662 e Le Monde em 1664.
• 1637. Discours de la méthode (Discurso sobre o método). Introdução aos Essais, compostos por La Dioptrique, Les Météores e La Géométrie.
• 1637. La Géométrie (A geometria), sua principal obra matemática. A tradução inglesa de David Eugene Smith e Marcia Latham saiu em 1925, em Chicago, pela Open Court.
• 1641. Meditationes de prima philosophia (Meditações sobre Filosofia Primeira), também chamadas Meditações metafísicas. Escritas em latim. A segunda edição, de 1642, trouxe mais uma objeção e resposta e uma Carta a Dinet. Uma tradução francesa do duque de Luynes, revista por Descartes, saiu em 1647.^:460–461 A primeira edição inclui seis conjuntos de objeções e respostas.
• 1644. Principia philosophiae (Princípios de Filosofia), manual em latim inicialmente concebido para substituir os livros aristotélicos usados nas universidades. Em 1647 saiu a tradução francesa de Claude Picot, supervisionada por Descartes e acompanhada de uma carta-prefácio dirigida ao tradutor.
• 1648. Notae in programma (Comentários sobre um certo panfleto), resposta a seu antigo discípulo Henricus Regius.
• 1648. La description du corps humain (A descrição do corpo humano), publicada postumamente por Claude Clerselier em 1664.
• 1648. Responsiones Renati Des Cartes... (Conversa com Burman), anotações de perguntas e respostas entre Descartes e Frans Burman em 16 de abril de 1648. Redescobertas em 1895 e publicadas em 1896. Jean-Marie Beyssade organizou uma edição bilíngue anotada, em latim e francês, publicada em Paris pela PUF em 1981.
• 1649. Les passions de l'âme (As Paixões da Alma), desenvolvida a partir das discussões com a princesa Isabel do Palatinado.
• 1657. Correspondance, publicada em três volumes, em 1657, 1659 e 1667, por seu executor literário Claude Clerselier. O terceiro volume era o mais completo, mas Clerselier excluiu boa parte do material matemático.

Em janeiro de 2010, o filósofo neerlandês Erik-Jan Bos encontrou uma carta até então inédita de Descartes, datada de 27 de maio de 1641, ao consultar pela internet um inventário de autógrafos do Haverford College, na Pensilvânia. A instituição não sabia que a carta permanecia inédita. Era a terceira carta de Descartes descoberta nos 25 anos anteriores. O documento havia sido retirado da biblioteca do Institut de France no século XIX e foi restituído à instituição em 8 de junho de 2010.

Edições reunidas

• Oeuvres de Descartes, organizada por Charles Adam e Paul Tannery, Paris, Léopold Cerf, 1897–1913, 13 volumes. Nova edição revista, Paris, Vrin-CNRS, 1964–1974, 11 volumes. Os cinco primeiros volumes contêm a correspondência. A edição costuma ser citada pela sigla AT, seguida do volume em algarismos romanos: AT VII indica o sétimo volume.
• Étude du bon sens, La recherche de la vérité et autres écrits de jeunesse (1616–1631), organizada por Vincent Carraud e Gilles Olivo, Paris, PUF, 2013.
• Œuvres complètes, nova edição organizada por Jean-Marie Beyssade e Denis Kambouchner, Paris, Gallimard. Entre os volumes publicados estão: I, Premiers écrits. Règles pour la direction de l'esprit (2016); III, Discours de la Méthode et Essais (2009); VIII.1, Correspondance, 1 (2013) e VIII.2, Correspondance, 2 (2013), os dois últimos organizados por Jean-Robert Armogathe.
• René Descartes. Opere 1637–1649, Milão, Bompiani, 2009, 2.531 páginas. Edição das primeiras publicações com tradução italiana em paralelo, organizada por G. Belgioioso com I. Agostini, M. Marrone e M. Savini. ISBN 978-88-452-6332-3.
• René Descartes. Opere 1650–2009, Milão, Bompiani, 2009, 1.723 páginas. Edição das obras póstumas com tradução italiana em paralelo, organizada por G. Belgioioso com I. Agostini, M. Marrone e M. Savini. ISBN 978-88-452-6333-0.
• René Descartes. Tutte le lettere 1619–1650, 2.ª edição, Milão, Bompiani, 2009, 3.104 páginas. Correspondência integral com tradução italiana em paralelo, organizada por G. Belgioioso com I. Agostini, M. Marrone, F. A. Meschini, M. Savini e J.-R. Armogathe. ISBN 978-88-452-3422-4.
• René Descartes, Isaac Beeckman, Marin Mersenne. Lettere 1619–1648, Milão, Bompiani, 2015, 1.696 páginas. Edição integral com tradução italiana em paralelo, organizada por Giulia Belgioioso e Jean-Robert Armogathe. ISBN 978-88-452-8071-9.

Traduções inglesas reunidas

• 1955. The Philosophical Works, tradução de E. S. Haldane e G. R. T. Ross, Dover Publications. Costuma ser citada pela sigla HR, seguida do número do volume em algarismos romanos: HR II indica o segundo volume.
• 1984–1991. The Philosophical Writings of Descartes, três volumes, tradução de John Cottingham, Robert Stoothoff, Anthony Kenny e Dugald Murdoch, Cambridge University Press. Usa-se a sigla CSM ou CSMK, seguida do número do volume em algarismos romanos.
• 1998. René Descartes: The World and Other Writings, tradução e organização de Stephen Gaukroger, Cambridge University Press. Reúne principalmente textos científicos sobre física, biologia, astronomia e óptica, muitas vezes omitidos ou abreviados nas coletâneas filosóficas modernas.

Traduções de obras individuais

• 1628. Regulae ad directionem ingenii. Rules for the Direction of the Natural Intelligence. A Bilingual Edition of the Cartesian Treatise on Method, edição e tradução de G. Heffernan, Amsterdã/Atlanta, Rodopi, 1998.
• 1633. The World, or Treatise on Light, tradução de Michael S. Mahoney.
• 1633. Treatise of Man, tradução de T. S. Hall, Cambridge, Massachusetts, Harvard University Press, 1972.
• 1637. Discourse on the Method, Optics, Geometry and Meteorology, tradução de P. J. Olscamp, edição revista, Indianápolis, Hackett, 2001.
• 1637. The Geometry of René Descartes, tradução de D. E. Smith e Marcia Latham, Chicago, Open Court, 1925.
• 1641. Meditations on First Philosophy, tradução de John Cottingham, Cambridge University Press, 1996. A segunda edição latina, de 1642, acrescentou uma objeção e resposta e uma Carta a Dinet. Edição trilíngue em HTML, cópia arquivada.
• 1644. Principles of Philosophy, tradução de V. R. Miller e R. P. Miller, Dordrecht/Boston/Londres, Kluwer Academic Publishers, 1982.
• 1648. Descartes' Conversation with Burman, tradução de John Cottingham, Oxford, Clarendon Press, 1989.
• 1649. Passions of the Soul, tradução de S. H. Voss, Indianápolis, Hackett, 1989. A obra desenvolve questões discutidas na correspondência com a princesa Isabel do Palatinado.
• 1619–1648. René Descartes, Isaac Beeckman, Marin Mersenne. Lettere 1619–1648, organizada por Giulia Belgioioso e Jean-Robert Armogathe, Milão, Bompiani, 2015, 1.696 páginas. ISBN 978-88-452-8071-9.

Em português

• Obras de René Descartes na Wikisource.
• "Descartes e os médicos" na revista Scientiae Studia da Universidade de São Paulo.
• "Fisiologia, concepções médicas e o estatuto da medicina em Descartes" na Trans/Form/Ação, disponível no Repositório Institucional da Unesp.
• Discurso do método & ensaios no catálogo do Repositório da Universidade de São Paulo.
• Busca de trabalhos sobre Descartes na biblioteca SciELO Brasil.
• Teses e dissertações sobre Descartes na Biblioteca Digital Brasileira de Teses e Dissertações.
• "Metafísica e Moralidade: os fundamentos da ação segundo a Morale par provision de René Descartes" em Cadernos Espinosanos, da Universidade de São Paulo.
• "A correspondência com a Princesa Elisabeth e a fundamentação da moral cartesiana" na revista Discurso, da Universidade de São Paulo.
• "O método de análise cartesiano e o seu fundamento" na revista Scientiae Studia.
• "Reflexões, ainda que tardias, sobre Descartes e Franklin Leopoldo e Silva" na revista Discurso, da Universidade de São Paulo.
• "As regras de Descartes: uma epistemologia interrompida" em Cadernos Espinosanos, da Universidade de São Paulo.
• "O estatuto da álgebra e da geometria nos textos metodológicos de Descartes" em Cadernos Espinosanos, da Universidade de São Paulo.
• "O mecanicismo em questão: o magnetismo na filosofia natural cartesiana" na revista Scientiae Studia, da Universidade de São Paulo.
• Descartes e a filosofia como modo de vida: o conceito de habitus, dissertação de mestrado de António Morais de Sousa Lopes, no Repositório da Universidade Nova de Lisboa.
• "Sobre o método de Descartes" na revista Manuscrito, da Unicamp.
• "9 de fevereiro de 1645. Os “novos” rumos da concepção cartesiana de liberdade" na revista Discurso, da Universidade de São Paulo.
• "Ideia, ser objetivo e realidade objetiva nas Meditações de Descartes" na revista Kriterion, da Universidade Federal de Minas Gerais.
• "Consideração das coisas compostas e Deus enganador na Primeira Meditação" na revista Kriterion, da Universidade Federal de Minas Gerais.
• "Análise da trama de argumentos na obra Meditações cartesianas na construção da ideia do Cogito" na revista Educar em Revista, da Universidade Federal do Paraná.
• "Os acertos de Descartes: implicações para a ciência, biomedicina e saúde coletiva" em Cadernos de Saúde Pública, da Fundação Oswaldo Cruz.
• Resenha de O método de análise em Descartes, de César Augusto Battisti na revista Kant e-prints, da Unicamp.
• Discurso do método no Repositório de Informação Acessível da Universidade Federal do Rio Grande do Norte.
• O método de análise em Descartes: da resolução de problemas à constituição do sistema do conhecimento tese de César Augusto Battisti no catálogo da Universidade de São Paulo.
• Regras para a direção do engenho edição bilíngue apresentada pelo Departamento de Filosofia da Universidade de São Paulo.
• "O conceito de paixões da alma em Descartes" na revista Problemata, da Universidade Federal da Paraíba.
• Homenagem a René Descartes na Fundação Editora Unesp.
• "O dualismo de Descartes como princípio de sua Filosofia Natural" na revista Estudos Avançados, da Universidade de São Paulo.
• "Entre a certeza e a dúvida: Descartes e o ceticismo de segundo grau" na revista Kriterion, da Universidade Federal de Minas Gerais.
• "Merleau-Ponty e Descartes: o afeto entre a medicina e a psicologia" na revista Psicologia Clínica, da Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro.
• "Generosidade e substancialidade da alma segundo Descartes" na revista Educação e Filosofia, disponível na coleção Educ@ da Fundação Carlos Chagas.
• Meditações sobre filosofia primeira edição bilíngue no catálogo da Editora da Unicamp.

Acervos digitais

• Obras de Descartes no Standard Ebooks (em inglês).
• Obras de Descartes no Projeto Gutenberg (em inglês e outras línguas).
• Obras digitalizadas no Internet Archive (em várias línguas).
• Audiolivros de Descartes no LibriVox (em várias línguas).
• Textos e correspondência no Early Modern Texts (em inglês, com redação modernizada).
• Obras musicais no IMSLP (em várias línguas).

Acervos físicos e biografia

• Correspondência de René Descartes no Early Modern Letters Online da Biblioteca Bodleiana (em inglês).
• Biografia de Descartes no MacTutor, Universidade de St Andrews (em inglês).
• "René Descartes (1596–1650)" na Encyclopedia of Rhetoric and Composition (em inglês).
• Verbete da Catholic Encyclopedia (em inglês).
• René Descartes no Mathematics Genealogy Project (em inglês).
• Bibliografia cartesiana online (1997–2012) (em francês e italiano, cópia arquivada).

Stanford Encyclopedia of Philosophy

• Descartes (em inglês).
• Vida e obras (em inglês).
• Epistemologia (em inglês).
• Matemática (em inglês).
• Física (em inglês).
• Ética (em inglês).
• Emoções e paixões (em inglês).
• Método (em inglês).
• Metafísica modal (em inglês).
• Argumento ontológico (em inglês).
• Teoria das ideias (em inglês).
• Glândula pineal (em inglês, edição arquivada de 2024).
• Tese jurídica (em inglês).

Internet Encyclopedia of Philosophy

• Descartes (em inglês).
• Ética de Descartes (em inglês).
• Distinção entre mente e corpo (em inglês).
• Método científico (em inglês).

Outros

• Primeira parte e segunda parte da entrevista de Bryan Magee com Bernard Williams sobre Descartes no programa Men of Ideas (em inglês).

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