169

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169(백육십구)는 168보다 크고 170보다 작은 자연수다.

수학

• 13번째 제곱수(13²)다. 앞의 제곱수는 144, 다음은 196이다.
• 다음과 같은 “놀라운”^: 73 성질을 지닌다. 제곱수이며, 두 개, 세 개, 네 개, 다섯 개의 양의 제곱수의 합이다.

${\displaystyle {\begin{aligned}169&=13^{2}\\&=12^{2}+5^{2}\\&=12^{2}+4^{2}+3^{2}\\&=11^{2}+4^{2}+4^{2}+4^{2}\\&=12^{2}+4^{2}+2^{2}+2^{2}+1^{2}\end{aligned}}}$

이 사실은 뒤부이 정리의 증명에서 쓰인다.

• 7번째 펠 수이며, 0과 1을 뺀 펠 수 가운데 유일하게 제곱수다.^: 224
• 피타고라스 삼조의 빗변의 길이이다. (${\displaystyle 119^{2}+120^{2}=169^{2}}$)
• ${\displaystyle 169=5^{2}+12^{2}}$

연속하는 두 오각수(5, 12)의 제곱합으로 나타낼 수 있으며, 이 성질을 지닌 앞의 수는 26, 다음 수는 628이다.

• ${\displaystyle 169=13+17+19+23+29+31+37}$

연속하는 소수 7개의 합으로 나타낼 수 있으며, 이 성질을 지닌 앞의 수는 143, 다음 수는 197이다.

• ${\displaystyle 169\times 2+1=339}$도 반소수이므로, 169는 소피 제르맹 반소수다.

방송

• 지니 TV의 쿠키건강TV 채널 번호.

각주

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